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SOLUTIONS FOR A NONHOMOGENEOUS ELLIPTIC PROBLEM INVOLVING CRITICAL SOBOLEV-HARDY EXPONENT IN R^N 总被引:1,自引:0,他引:1
For the following elliptic problem where 2-(s)=2(N-s)/N-2 is the critical Sobolev-Hardy exponent, h(x)∈(D1,2(RN))*, the dual space of (D1,2(RN)), with h(x)≥((?))0. By Ekeland's variational principle, subsuper solutions and a Mountain Pass theorem, the authors prove that the above problem has at least two distinct solutions if 相似文献
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姚庆六 《数学物理学报(A辑)》2009,29(1):48-56
通过构造适当的锥并利用锥拉伸与锥压缩型的不动点定理研究了单位球上一类椭圆 Dirichlet 边值问题的正径向解的存在性, 其中非线性项可以是奇异的. 主要结论表明正径向解的存在性仅依赖于非线性项在其定义域的某个有界子集上的性质, 而与非线性项在此集合以外的性质无关. 相似文献
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一个新的非线性差分不等式及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
建立了一个一般形式的二变量的差分不等式,该不等式和号内包含两个不同的没有假设单调性的未知函数的复合函数.使用了单调化技术,利用了强单调的性质,给出了未知函数的估计.结果能对Ma Q H 等人文中考虑的离散不等式的未知函数进行估计.进一步,给出了差分方程解的估计. 相似文献
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Morse引理的一个推广 总被引:5,自引:1,他引:4
设En是在0∈Rn的C∞函数芽环,M是En中唯一的极大理想.如果f∈M2且其二阶Hessain是非退化的,则f同构于它的二阶Hessain,这就是著名的Morse引理.本文将讨论两个变元的C∞函数芽,得到:(1)若f∈M3?Exy,且其三阶Hessain是非退化的,则f同构于它的三阶Hessain.(2)若f∈M4?Exy 相似文献
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一个圆锥曲线引理的补正及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]给出了文 [2 ]的一个统一命题 ,并利用一个引理给出了简证 ,遗憾的是统一命题虽对 ,但是引理不正确 ,为此特作更正 ,并用圆锥曲线的这一几何性质证明几个命题 .定理 设F是圆锥曲线的焦点 ,其相应的准线为L ,过L上一点M作直线交圆锥曲线于P ,Q两点 ,则MF平分∠PFQ ,或其邻补角 .证明 设圆锥曲线的离心率为e,点P ,Q在准线上的射影为R ,S .如图 1中 ,图 (甲 )为e≤ 1 ,图 (乙 )为e >1的情况 .图 1由圆锥曲线的定义得 :|PF||PR|=e,|QF||QS|=e.由平行线的性质得 :|PR||QS| =|PM||QM|.所以 |PF||QF| =… 相似文献
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1 问题的提出 :1 995年文科第 2 6题如下 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x =1 2 ,P是l上一点 ,射线OP交椭圆于点R ,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2 .当点在l上移动时 ,求点Q的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 .其答案是 :Q的轨迹方程为(x -1 ) 2 +y223=1 (其中x ,y不同时为 0 ) .从上面答案我们也许看不出什么有趣的东西 ,但将上面答案展开得 :x22 4+y21 6=x1 2 ,并对比已知条件中两条曲线的方程就不能不引起一个对数学问题感兴趣的人的思考了 .无独有偶的是 1 995年高考理科第 2 6题 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x1 … 相似文献
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利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解. 相似文献
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一个山路引理的应用 总被引:5,自引:0,他引:5
本文主要考虑如下形式的Dirichlet问题-△u(x)=f(x,u),x∈Ω,∈H01(Ω),其中f(x,t)∈C(Ω×R),f(x,t)/t关于t单调不减,并且当t∈R时关于x∈Ω一致趋向于某个L∞函数q(x)(此时,称f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的).显然,在该条件下常用的Ambrosetti-Rabinowitz型条件,即关于所有的|s|>M和x∈Ω,0<θF(x,s)2,M>0为常数, F(x,s)=∫0s f(x,t)dt. 众所周知,条件(AR)在山路引理的应用中起着非常重要的作用.本文通过应用一种改进了的山路引理在没有条件(AR)的情况下来证明上面Dirichlet问题(P)也有正解存在。此方法也适用于f(x,t)关于t在无穷远处是超线性,即q(x)≡+∞的情形. 相似文献
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首先回顾有限元理论中经典的Aubin-Nitsche技巧,并给出一个基于多尺度空间意义下的认识.然后基于这个新认识,重新得到一些依赖Aubin-Nitsche技巧的算法,使得Aubin-Nitsche技巧可以多次使用.作为例子,我们具体给出了在非对称椭圆方程和椭圆特征值问题方面的应用. 相似文献
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王文智 《数学的实践与认识》2013,43(12)
证明Sobolev空间W(1,p)(R(1,p)(Rn)上对称函数到某类加权Ln)上对称函数到某类加权Lp空间存在紧嵌入定理,进而,作为应用,证明在一定条件下,一类非线性项涉临界Sobolev指标的拟线性椭圆方程具有有限能量解的正解. 相似文献
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Let n?3 and Ω be a C1 bounded domain in Rn with 0∈∂Ω. Suppose ∂Ω is C2 at 0 and the mean curvature of ∂Ω at 0 is negative, we prove the existence of positive solutions for the equation:
(0.1) 相似文献
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In this paper,a system of elliptic equations is investigated,which involves multiple critical Sobolev exponents and symmetric multi-polar potentials.By variational methods and analytic techniques,the relevant best constants are studied and the existence of(Zk×SO(N.2))2-invariant solutions to the system is established. 相似文献
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We study asymptotic properties of the positive solutions of
as the exponent tends to the critical Sobolev exponent. Brézis and Peletier conjectured that in every dimensionn ≥ 3 the maximum points of these solutions accumulate at a critical point of the Robin function. This has been confirmed by
Rey and Han independently. A similar result in two dimensions has been obtained by Ren and Wei. In this paper we restrict
our attention to solutions obtained as extremals of a suitable variational problem related to the best Sobolev constant. Our
main result says that the maximum points of these solutions accumulate at a minimum point of the Robin function. This additional
information is not accessible by the methods of Rey or Han. We present a variational approach that covers all dimensionsn ≥ 2 in a unified way. 相似文献
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该文讨论一个几乎临界增长的半线性椭圆方程 .证明了对相应的格林函数的每个严格的局部极小点 x0 ,所考虑的问题有一个正解集中在 x0 . 相似文献
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在这篇论文中,首先给出了奇异椭圆方程(1.1)正解在零点附近的一个精确的估计.然后,结合这个估计式,利用Ekeland变分原理和山路引理,在一定条件下得到了方程(1.1)多重正解的存在性. 相似文献
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In this article, we deal with a class of semilinear elliptic equations which are perturbations of the problems with the critical Hardy-Sobolev exponent. Some existence results are given via an abstract perturbation method in critical point theory. 相似文献