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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时... 相似文献
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一些不等式的共同解法 总被引:1,自引:0,他引:1
一些不等式的共同解法徐鸿迟(江苏泰州中学225300)ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西(Cauchy)不等式很容易得到ni=1a2ibi(ni=1ai)2ni=1bi(1)当且仅当bi=kai(k为常数,i=1,2,…,n)... 相似文献
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一个代数不等式的初等证法江海涛袁昌斌(安徽马鞍山高级职业学校243011)福建杨学枝老师1994年提出了如下猜想:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n1(x2n+y2n+z2n)(x2+y2+z2)n(1)1996年,湖南农业大学陈... 相似文献
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一个代数不等式的证明410128湖南农业大学225#陈宽红定理设x,y,z∈R且x+y+z=0,n∈N,则这是福建杨学枝老师于1994年提出的一个猜想,本文将证明此猜想.证(1)当n=1,2时,①式显然成立.(2)考察n≥3,n∈N的情形.1°若x,... 相似文献
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设二次分式函数y=a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2①其中a1,a2,b1,b2,c1,c2∈R.如何求函数的值域A?若令f(x)=a1x2+b1x+c1,g(x)=a2x2+b2x+c2,如果f(x)与g(x)存在一次或二次公因式或a1,... 相似文献
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一类分式不等式的证法——柯西均值法 总被引:3,自引:3,他引:0
一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模(重庆市铜梁中学632560)众所周知,柯西不等式(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(a1b1+a2b2+…+anbn)2(ai∈R,bi∈R,ai=kbi时取等号,i=1,2,3,…... 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献
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本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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王殿军 《高校应用数学学报(A辑)》1993,(4):425-429
本文给出完全图圈分解的一种新方法,设Kn(n≥3)是一个n阶完全图,我们得到下列结果:(1)若n为奇数,G是n阶群,并且{o(x)│∈G,o(x)≥3}={a1,…,at},则Kn=m1Ca1+…+mtCat。(2)若n为偶数,G是n阶群,T={x│x∈G,o(x)=2}={x0,x1,y1,…,xs,ys},o(xiyi)=bi,i=1,…,s及{o(x)│x∈G,o(x)≥}={a1,…,at 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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抽象函数关系给出的对称性与周期性 总被引:1,自引:0,他引:1
命题1设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2成轴对称.证明设函数y=f(x)图象上任一点为P′(x′,y′),它关于直线x=a+b2的对称点为P(x,y),则x=a+b-x′... 相似文献
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一个应用广泛的不等式湖南沅陵六中周永国定理若a、b∈R+,n∈N,则当且仅当a=b时等号成立.证对任意的非负整数k≤n,有(k=0,1,…,n),上面n+1式相加,得等号当且仅当a=b时成立.定理有着广泛的应用,下面举例说明.例1设a、b、c是△AB... 相似文献
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现行高中代数(下)课本在不等式一章中有这样的一道例题:设a,b∈R+,a≠b,求证a3+b3>a2b+ab2.文[1]中作出如下的推广:命题1若a,b∈R+,a≠b,m,n∈N,则am+n+bm+n>ambn+anbm命题2若a,b∈R+,a≠b,m... 相似文献