含有绝对值记号的函数积分的计算

在积分计算中,有时会遇到被积函数含有绝对值记号的情况.初学者对这类题常感困难.虽然知道应该先去掉绝对值记号再积分,但在各种情况下,怎样去掉绝对值记号却常常茫然.本文介绍两种方法,其一是用绝对值记号内函数的零点所构成的曲线、曲面将积分域分为若干子域,在每个子域上,函数的符号总是一致的,从而易于去掉绝对值记号.其二是利用对称性的方法.     

被积函数含有绝对值的积分问题

讨论被积函数中含有绝对值的不定积分、定积分和多重积分等问题.     

利用积分上限函数计算累次积分几例

在累次积分的一些计算或证明题中,当先积的那个积分的被积函数的原函数不能用初等函数表达时,往往要交换积分次序,方能计算出结果.本文举例介绍,通过引入积分上限函数,再利用分部积分法,可以使一些特殊的累次积分计算大为简化.     

带绝对值符号的函数的积分法

本文拟通过一些例子探讨带绝对值符号的函数的定积分计算的规律和方法．一、基本方法解决这类积分的基本思路是：用分段函数表示被积函数，以便去掉绝对值符号，然后利用定积分的可加性，分段进行计算．1．找“零点”，分区间，脱去绝对值符号树三计算积分，其中E为闭区间[0，4π]中使积分式有意义的一切值所成之集合．解由已知条件知找“零点”，为此解方程cosx=0在积分区间上的“零点”为此时积分鞠间分成一般地，计算积分．我们就需要求出的所有“零点”，并用这些“零点”把积分区间分为几个部分区间，然后讨论f（X）在各部分区间上的…     

分段函数的二重积分

利用二重积分的可加性计算分段函数的二重积分,并对被积函数含有绝对值的二重积分计算方法进行了讨论     

多元函数积分的简化计算

利用多元函数积分区域的对称性,可通过对被积函数以及积分区域的变换来简化多元函数积分的计算.     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换,将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化,黄给出几种推广形式．     

利用对称性计算定积分之方法解析

本文讨论了利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性简化定积分计算的方法,总结归纳了不同情形下的具体思路.     

关于对坐标的曲面积分的一种算法

在高等数学中,计算对坐标的曲面积分时,要把积分曲面投影到坐标面上.由于积分曲面是有向的,且被积函数要在积分曲面上取值,所以计算起来比较困难.特别,对坐标y、z;z、x;x、y的三种曲面积分都在积分表达式中时,运算将会更困难些,下面介绍一个计算公式,利用此公式,有时可以使计算简便.     

分段函数积分时应注意的几个问题

有些同学在计算积分题目,遇到被积函数显含或隐含分段函数的情况时,常常疏忽大意,带来不应有的错误.下面通过例子谈谈计算这类积分时注意的几个问题.     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

一类曲面积分的简单计算与推广

第一类曲面积分的积分表达式具有如下特点时:(1)积分曲面是可求曲面面积的曲面;(2)被积函数是单变量函数或可化为单变量函数的函数,利用积分元素法,能将其直接化为定积分计算,这种简单的算法还可以推广到计算具有类似特征的三重积分.     

非绝对模糊积分,绝对可积性与积分的绝对值不等式

关于模糊数值函数的绝对可积性及对应的积分不等式,无论在何种绝对值意义下是值得讨论的. 本文借助于模糊数空间到具体的 Banach 空间上的嵌入定理和模糊非绝对积分的刻划定理, 讨论了模糊数值函数的绝对可积性及对应的积分不等式,得到了若干个充分必要条件, 并举出了一些反例.     

绝对值函数重积分的解法剖析

绝对值函数的重积分是一个难点问题,对其解法的剖析不仅可以提高解题能力,而且对其它分段函数重积分的计算也有很好的借鉴作用.本文归纳了计算绝对值函数的重积分的常用方法,详细说明了"增减区域"与"变量代换"方法的应用,最后,对一道全国大学生数学竞赛题给出了3种解法.     

线、面积分计算中的对称简化

在是积分、重积分的计算中,根据积分区域的对称性及被积函数的奇偶性,可使计算大大简化.该结论可以推广到线面积分中去,这正是本文所要阐述的.     

瑕积分计算的简化

瑕积分很容易被当做普通积分计算。事实上 ,只要注意被积函数的原函数在积分区间上是否连续或无界 ,则瑕积分就可按普通积分计算     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

第一类曲线积分的计算方法探讨

对第一类曲线积分的计算技巧及方法进行探讨,指出计算时可以把积分曲线方程代入到被积函数中,也可以利用对称性及轮换对称性简化计算,并提出可以利用公式法及均匀曲线型构件的质心公式来计算.     

基于神经网络的数值积分改进算法

讨论了一种求解数值积分的改进算法,其基本思想是:基于样条基函数的神经网络模型,应用权值直接确定法构造样条基函数,从而逼近被积函数.讨论了数值积分定理及其推论,给出了具体算例检验算法的可行性和优越性.数值结果表明,该算法具有较高的计算精度和较快的计算速度,而且不需要知道被积函数的解析表达式,只需知道被积函数的离散数据便可求得积分值,因此在工程领域中有较大的应用价值.