构造特殊元揭露矛盾——在反证法中使用构造法

通过构造数学元素来解决问题的方法叫构造法．而反证法是通过揭露由假设造成的矛盾来证明命题成立的方法．因而,如果在反证法中,通过构造特殊元来揭露矛盾,无疑将是一种自然而又巧妙的证明思路,欧几里德就是用这种思路证明了“质数的个数是无限的”(见例1)．     

宜用反证法证明的若干题型

宜用反证法证明的若干题型４３２７３１湖北广水四中黄文俊数学命题是由题设和题断构成的．欲证一命题成立，可有直接法和间接法两种．一般来说，大多数命题的证明是由直接法给出的．但有时直接法证明原命题比较困难时，则可改证与它等价的逆否命题，这就是反证法的基本思...     

构造直线解题的若干途径和技巧

<正>在处理某些数学问题时,可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的直线背景,再通过构直线,建立起问题的直线模型,利用直线的性质,使问题获解.为叙述方便,称这种方法为构直线解题法.本文从一些典型的实例出发,介绍构直线解题的若干途径和技巧,供读者参考.     

竞赛中实现构造的若干策略

竞赛中，构造法及具作用已越来越被人们所接受与重视，从某个角度来讲，构造法包含两个方面，其一是：构造什么；其二是，怎样构造．前者已经讨论得很多，本文探讨第二个方面．1寻找一个充分条件进行构造这种方法即限制某事物满足一个充分条件以保证它符合问题中的要求（或部分要求），以退为进，进行构造．例1亘角坐标系中有一个点，它到8整点的距离互不相等，试证明Z．另析不妨设所未Z点为P（a，b）（a，b待定），我们寻找一个先S条件以使得：著P点到两整点A（x；，y；），B（x。，y。）等距，则这两点必需重台，这等们于要从（H一Q）…     

高中数学中反证法的教学思考

反证法,作为证明数学命题的一种独特和重要的方法,真正开始涉及是在高中数学.尽管它不是高中数学中的一个重点,但不少教师和学生反映它是难点.如何认识和处理这个知识点,便于教师讲授,便于学生理解和运用,笔者在实践中进行了思考.     

谈谈构造法解题

谈谈构造法解题余红兵构造法解题，大致包括两个方面的内容．其一，它是一种辅助手段，通过构造适当的辅助量（如图形、函数等）转换命题，以帮助解题．其二，利用构造法证明某些存在性命题．本文通过一些例子来介绍构造法在这两方面的应用．我们先来谈谈第一件事．例１设...     

数学解题中构造思维途径初探

构造法解数学题,是一种创造性思维。近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等研究文献较多。本文通过例题,从思维的整体性角度来探讨构造思维形成的途径。 1. 背景构造有些数学问题,当孤立地运用题设条件难以求解时,不妨把问题置于特定的背景下,构造问题的原形。     

反证法的应用

反证法的应用＠汪秀羌￥华南理工大学数学系反证法的应用汪秀羌（华南理工大学数学系，广州５１０６４１）数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法．大家知道，与命题“若Ａ则Ｂ”相矛盾的判断“若Ａ则不...     

反证法的应用

数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法。     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

从反证法的渊源透视反证法教学难问题

反证法是数学中,尤其是高等数学中常用的一种证明方法.它是与直接证法相对的间接证法的一种.由于逻辑学中也存在同样的相关概念,所以分清反证法、归谬法以及反驳和证明之间的细微差别和联系很有必要.本文试图讲清这些概念,并指出反证法不但是最重要的证明方法,而且同其它的证明方法一样也是进行知识积累和科学发现的源泉.     

谈数学中"反证法"的应用

反证法是一种重要的证明方法,尤其在数学证明中.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.要证命题“若A则B”正确(简记为A B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛     

反证法的逻辑原理

反证法是中学数学教学中的一个难点。本文从命题改造的角度引出了反证法的逻辑原理,并作了详细的分析。本文还结合中学数学教学实例,指出了反证法证题应该注意的地方。希望对提高中学反证法教学的逻辑水平有所帮助。     

反证法的逻辑原理

在数学教学中,学生用“冒牌反证法”证题是屡见不鲜的。究其根本原因,是未能系统地理解反证法的逻辑原理。或者说,是未能系统地认识和掌握反证法的各种形式结构。本文以逻辑代数的基本理论,系统地论证了假言命题     

数学教学中培养学生创新意识的若干途径

近些年，培养学生的创新意识已谈得比较多，然而在教学的实际中创新意识的培养常是说得多、做得少．其实，数学教学应该也能够在培养学生的创新意识方面发挥特别的作用．     

一不等式的反证法证明

<正>题目已知a,b,c∈R,∑a(4-a²)2)^(1/2)=Ⅱ(4-a(1/2)=Ⅱ(4-a²)2)^(1/2),求证∑a(1/2),求证∑a²≥3.本题目是《中等数学》2011年增刊1中"全国高中数学联赛模拟题(3)"二试模拟题中一道不等式证明题,参考答案上采用换元法进行了证明,笔者对本题进行了认真思考,采用反证法进行了证明,以供读者参考.     

关于反证法的课堂教学研究

关于反证法的课堂教学研究任朝雁张武（太原教育学院０３０００１）反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．反证法的独特的思维方式和证题方法对提高学生创造性地分析问题和解决问题的思想素质有重要的意义．本文结合中学数学教师继续教育的开展，...     

例谈命题构造的若干策略

数学命题浩如烟海,若能针对性地对一些数学命题的来龙去脉进行剖析,则有助于学生更自然,更深刻,更全面地理解所学的知识,有助于学生领略数学的美妙与生动.使教师的上课更有底气,讲得更清楚.使学生听得更明白,理解与感悟更深.限于篇幅,本文只描述命题的产生背景,而省去了对命题的证明过程.     

设而不求的若干途径

平面解析几何是在平面坐标系的基础上,借助代数方法来研究几何问题的一门数学学科,因此代数运算便不可避免地出现在解析几何的解题过程之中,若方法不当,就会使解题过程繁琐冗长,直接影响解题速度和结果的准确性．如何避免非必要的运算,简化解题过程呢？在解析几何中用设而不求的方法可简化运算．１　应用曲线和方程的关系例１　求经过两条曲线ｘ２＋ｙ２＋３ｘ－ｙ＝０和３ｘ２＋３ｙ２＋２ｘ＋ｙ＝０交点的直线的方程．分析　一般的解法是求出两曲线的交点坐标,再写出所求的直线方程．显然运算较繁,若应用设而不求的思想有如下解法…     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.