无界域上的强非线性变分问题

文献[1]和[3]中讨论了有界域Ω(?)R~n 上的强非线性变分问题.本文试图把[1]和[3]的结果推广到无界域上去.在Ⅰ中,我们建立了无界域上空间 W~lL_p(φ,Ω)与(?)L_p(φ,(?)Ω)中的迹定理.在Ⅱ中,我们得到了一个无界域上的 Poincarè型的不等式,这种类型的不等式,即使对一般的 Sobolev 空间(?)_p~1(Ω)来说,似乎也是新的.应用Ⅰ和Ⅱ的结果,在Ⅲ中,我们讨论了空间(?)~1E_p(φ,Ω)中强非线性变分问题及其相应的欧拉方程的可解性.当然区域Ω(?)R~n 也可以是无界的.     

位移障碍下一个四阶变分不等式的某些强间断非协调元逼近

考虑[1]中四阶变分不等式问题:其中为非空闭凸集,而障碍函数φ∈C~2(Ω),φ<0,在?Ω上.关于解的性质,有下述结果:当Ω?R~2是具有光滑边界?Ω的有界凸区域且f∈L~2(Ω)时,问题(1)存在唯     

L_p(φ)空间与带权的 Bessel 场位

<正> 本文讨论某些积分算子在一类特殊的 Orlicz 空间 L_p(φ),E_p(φ)的作用问题.特别讨论了 L_p(φ)空间上的带权的 Bessel 场位.正如普通的 Bessel 场位是空间的推广一样,带权的 Bessel 场位也是带权的空间的推广.当其密度属于 L_p 时的情形是 Osman Kraja 首先讨论的,在[2]中我们讨论了一维情形的 Tr(?)dinger类型的不等式.在本文中我们将完成其多维情形,并研究其密度属于 L_p(φ)的情形.     

空间B_(p,q)~■与差分法

在[1]中我们引进了 L_p(φ),F_p(φ)空间,在本文中我们把Бесов空间B中的 L_p 范数换为 L_p(φ)范数所得空间记之为 B(φ).我们将把许多 B的结果,拓广到 B(φ)上,主要获得了 B(x)的一个迹定理和差分法在 L_p(φ)中的误差估计.     

空间B_(p,q)~(■)与差分法

在[1]中我们引进了L_p(φ),F_p(φ)空间,在本文中我们把空间B中的L_p范数换为L_p(φ)范数所得空间记之为B(φ)。我们将把许多B的结果,拓广到B(φ)上,主要获得了B(χ)的一个迹     

L_p空间中积分方程的几个问题

Fredholm及Volterra第二种方程一般在连续类或L_2类中讨论,如文献[4]—[6]。在L_p空间中的推广首先由F.Riesz等作出。不过讨论的是线性Fredholm方程仅设φ(x),f(x)∈L_p,而K_φ=integral from n=a to b K(x,y)φ(y)dy是L_p上的线性算子,但未给出核的具体条件。并用抽象算子方法论证算子方程解的存在唯一性,用全连续算子理论讨论Fredholm的几个定理。     

一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 2 nn+1 )空间中 .     

L_1中Jackson型不等式中的精确常数

§1.前言设L_p[0,2π]=:L_p,1≤p<∞表示定义在[0,2π]上p次可积的函数空间,L_p~r(r=0,1,…,L_p~o=L_p)表示f~((r-1)在[0,2π]上绝对连续且f~((r))∈L_p的函数的全体,C_([0,2π])~r=:C(r=0,1,…,C~o=C)表示定义在[0,2π]上r次连续可微的函数空间.L_p~r,C~r分别表示L_p~r及C~r中可以以2π为周期延拓的子集.记 W_p~r={f:f∈L_p~r,||f~((r))||_p≤1},(1.1)W_p~r表示相应的2π周期的函数类.设N为L_p中的函数集,量 E(f,N)_p=inf{||f-u||_p,u∈N} (1.2)称为f在L_p尺度下的最佳逼近.量     

叙列空间上的二级囿变函数(Ⅱ)

作者在[1]中引入了叙列空间上的二级囿变函数,本文是它的继续。首先在[1]的基础上讨论叙列空间上二级囿变函数相应的凸函数分解,二级变差函数以及两个二级囿变函数的运算等问题,这也就是§1.§2再引进二级强囿变与二级弱囿变等概念。最后的§3研究可距离化和可赋范的完备(按kthe意义:λ=λ)空间,即(KF)和(KB)空间上的二级     

某些ORLICA-SOBOLEV空间中的变分问题的若干结果

本文分两节讨论Orlica-Sobolev空间的两类变分问题。 第一节研究一类Orlica-Sobolev空间的强非线性高阶变分问题。丁夏畦教授等在[1]中研究了形如     

与广义P-Laplace算子相关的非线性边值问题在一族空间中解的存在性

利用非线性增生映射值域的扰动定理,研究了非线性椭圆边值问题(1)在Ls(Ω)空间中解的存在性,其中max(N,2)ps< ∞.(1)-div(C(x) |u|2)p-22u |u|p-2u g(x,u(x))=fa.e.x∈Ω-〈n,(C(x) |u|2)p-22u〉∈βx(u(x))a.e.x∈Γ这里f∈Ls(Ω)给定,ΩRN为有界锥形区域,n为Γ的外法向导数,g∶Ω×R→R满足Caratheodory条件且对x∈Γ,βx是正常、凸、下半连续函数φx=φ(x,.)的次微分,其中φ∶Γ×R→R.本文是对笔者以往一些工作的继续和补充.     

确定非线性椭圆方程系数的反问题

文[6]、[7]分别研究了两个自变量确定椭圆方程第一和第三边值问题系数的反问题,文[8]考虑非线性的超定边值条件,证明反问题按最大模和L_2模下均是适定的.文[1]研究确定线性椭圆方程系数的反问题,但对线性方程采用迭代法证明反问题解的存在性时,证明不够完善.本文将采用Banach空间中的Schauder不动点原理来证明此问题. Ω和D分别是R~n和R~(n 1)中的有界域,(x,y)=(x_1,…,x_n,y),(y)是D中的点,x∈Ω,y有时记作x_(n 1).(?)Ω和分别是Ω和D的光滑边界.γ(或γ_i,i=1,…,N)是D中的n维超曲面,且设在R~n中的投影复盖Ω.     

利用依赖格网范数的有限元L_p误差估计

一、引言 有限元法分析使用依赖格网范数在一些鞍点有限元模型的敛速估计,看来既是自然的,也是成功的.将这种范数看作CooeB范数对“不协调元类”的推广,有关讨论可参看[6].文[3]应用这类范数于常微分两点边值问题的Ritz-Galerkin有限元分析,导出了L_p(1≤p≤∞)型误差估计.作为文[15]的续,本文讨论这类范数对于偏微边值问题有限元逼近的应用,得到了各种L_p型的误差估计(1相似文献   

凹角域应力强度因子的外推加速及MG算法

§1.引言 [1]最早讨论将外推用于嵌套迭代,[2]-[4]则讨论外推用于多重网格法,两者都没有涉及凹角域的情况.在凸域上,有渐近展式(例如[5]): u~h(x)=u~I(x)+d_1(x)h~2+O(h~τ),x∈Ω,(1.1)其中,τ> 2,u~h和u~I分别为椭圆边值问题解u的线性有限元逼近和线性插值函数.而     

非线性椭圆方程自由边值问题球对称解的存在性

给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数.     

再生核空间中的微分算子样条小波

0　引　　言r次多项式样条小波是从一个满足特殊的广义微分方程Dr+1φ(x)=δ(x)(D是广义微分子算子)的解φ(x)=xr+r!出发来构造的,文献[1]根据这一思想给出非多项式的H1(R)空间中微分算子样条小波分析的构造方法,本文基于这一思路来讨论W2(R)空间中的微分算子样条小波理论.在W2(R)空间中讨论非多项式形式的微分算子样条小波分析理论,这是多项式小波理论自然深入的发展.本文首先给出W2(R)空间中小波分析定义,然后给出小波函数在时、频域上的表达式,最后利用W2(R)空间中的若干特殊性质,给出小波的投影表达式.并证明了投影逼近函数uj(X)…     

Orlicz空间的奇异积分方程(Ⅰ)——奇异积分算子的有界性和Orlicz空间的自反性

设■为复平面上有限个互不相交的■曲线的集合。考察下述一维Cauchy型奇异积分方程,其中T为所讨论的函数空间上的线性全连续标子。如所知,关于方程(1)的研究可远溯到本世纪初Hilbert和Poincaré等人的工作,从那以来人们已对其进行了大量的讨论。有关Hilbert连续函数类H~*中的方程(1)的理论可详见[1]和[2]的专著;在文献[3]中,首先研究了Lebesgue空间中的奇异积分方程并建了完善的L_2理论,其后又出现了[4]和Widom[5]以及其他一些作者的工作(例如见[6]—[9]),这些工作成功地将的结果推广到了带权和不带权的L_p空间。正如 ~~     

一类不可分的 Bα函数空间

Ba 函数空间是由丁夏畦教授和罗佩珠教授在文[1—3]中引入的.它已得到了大量应用(参见[4—8]).由于 Ba 函数空间是由一列 L_p 空间产生的(定义见第二节),人们自然会提出如下问题:问题 A.若已知某性质对 L_p 空间成立,是否可得出该性质对 Ba 函数空间也成立     

二次样条的一种推广

在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0相似文献   

混合元解重调和方程的条件数

考虑重调和方程第一边值问题Ω是R~2中的有界多边形区域。根据[1,381—424],问题可转化为 找(u,φ)∈H~1(Ω)×H_0~1(Ω),使成立