从直观性角度对一道数列综合题的探究

笔者对2021年上海春考数学卷中的一道数列综合题进行探究,将原题中具有随机性质的数列视作特殊的分段函数,画出其函数图像,从直观性的角度进行研究,使得数列问题化繁为简,最后再对原题的条件展开进一步拓展与延伸.     

美国中学生数学水准如何——也谈二阶递归数列

1 爱数学不分初与高 美国中学数学教学的水平如何?在国内有很多传说,其中有:美国中学数学水平很低,有许多中学生甚至不会乘法口诀.     

突出关键与同类跟进:几何综合题的讲评策略——从一次几何综合题的讲评说起

我们知道,中考复习时总需要关注几何综合题的复习备考,因为每份中考试卷的最后三道大题都会安排一道有挑战的几何综合题,如何开展这类问题的复习备考,是广大备考师生都会面对的一个现实课题.本文先梳理笔者最近开设的一节几何综合题的讲评课例,并给出教学思考,供研讨.     

一道调研考试题讲评的改进教学与反思

1．问题的提出 今年一月底我校组织了高三调研考试，其中数学试卷倒数第二题是数列题，题目如下：     

数列综合题的几种命题模式探究

数列综合题历来是命题的热点,尽管多年来这种题的命制是五花八门,但主流考法不外乎以下几种. 一、通过递推关系考归纳法、放缩法及裂项法——多策并举 通过数列递推关系,考查数学归纳法、放缩法及裂项法,这是最常见的考法.     

美国中学生数学水准如何——也谈二阶递归数列

1 爱数学不分初与高 美国中学数学教学的水平如何?在国内有很多传说,其中有:美国中学数学水平很低,有许多中学生甚至不会乘法口诀. 对于此说,我一直持怀疑态度.因此我在美国期间,特别留心与美国中学生接触. 这天我到德州大学徐步高教授家中作客,遇上一个机会,他家的老二叫丽丽的正在德州中学上美国的初中二年级.     

数列{1/an2＋bn＋c}的前n项和的一种放缩方法

1．一道课外练习题及其证明方法 本人于《中学生数学））2005年第1期上（见P35）为高二年级提供了如下一道课外练习题．     

纵横交汇广联系 深度挖掘促思维——一道组合数列求和问题的探究

通过一道组合数列求和问题的探究,广泛联系,综合应用,从不同视角出发,深度思考,从数列到二项分布,再到二项式定理和导数,一题多解,体现数学思维培养的广阔性,并对问题进一步探究、推广和追根溯源,一题多变,体现数学思维培养的深刻性,文末提出了几点教学启示.     

一道函数竞赛题的另解及探讨

第五届“创新杯”全国数学邀请赛（复试）高二年级试题的第19题为： 已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c，若对一切x∈[-1，1]，有｜f（x）｜≤1，求证： 1）x∈[-1，1]时，｜2ax＋b｜≤4； 2）x∈[-1，1]时，｜cx^2-bx＋a｜≤2．     

追求通法方为道 退步原来是向前——一节试题讲评课的教学实录

对于期中考试中一道求函数f（x）=sin（ωx-(π/3)）中参数ω的取值范围题,通过讲评该题设计教学,采用以退为进、由浅到深、循序渐进的策略和学生一道探究,通过变式教学引领学生慢慢触及问题本质,总结求解此类问题的一般方法.     

奇偶项巧讨论，多思维妙拓展——一道数列题的探究

数列中的奇偶项综合问题,以一个数列的场景同时考查数列的多个基本知识,综合性强,创新性高,倍受各方关注.本文以一道数列模拟题为例,借助数列中的奇偶项综合创设,从不同的数学思维视角进行分析与求解,总结规律与应用,合理变式拓展,引领并指导数学教学与复习备考.     

过程比结论更重要——对一道习题讲评的探究式教学

高三数学复习时常有习题课的教学,传统的教学方式往往是讲解一些同学们易犯的错误即"纠错课",或解决大多数学生所不能解的问题即"提高课".其目的是要求学生能通过例题的讲解与练习达到知识的掌握和能力的提高,以这种方式的教学容易产生学生"学后弃之"、"解后忘之"的现象.……     

《数学通讯》让我们尝到了甜头——有感于一道源于“综合题新编选登”的高考题

每年高考数学试题公布之后，总要拿过来认真去研究一下．拿过2008年高考试题，使我眼前一亮的是：2008年全国理科卷Ⅰ第22题与我们在二轮复习时讲过的一道题如出一辙，当时的感觉就是兴奋，总觉得自己的教学水平好象提升了一大截，     

一道TI杯试题的多种解法视角

2008年上海市TI杯高二年级数学竞赛个人赛第6题为：函数y=√3-4x＋√2x＋1的最大值为．     

为什么这样解?——关于递归数列a_(n+1)=(aa_n+b)/(ca_n+d)解法的师生谈话实录

本文记录了一位高中数学教师与一位学生关于分式型递归数列a_(n+1)=aa_n+b/ca_n+d解法的真实谈话过程.通过师生的谈话实录,本文想表明的一个观点是:无论是解题教学还是解题写作,我们不仅要关注一道数学题是怎样解的,更应关注这道数学题为什么这样解.而通过关注为什么这样解,最终使学生学会自己独立解题.1关于递归数列aa_(n+1)=ka_n+b解法的谈话实录     

一道课本例题的教学与思考

上海一期课改高中数学课本二年级第二学期第88页有这样一道例题：等比数列的S4=-20，S8=-1640，求a1与q．     

注重变式教学 打造高效课堂——关于一道解析几何调研题的讲评建议

各地的高考调研试题是学习和研究高考的好素材．选择优质试题进入高三课堂，让学生感悟高考，可以减少高三复习的盲目性、随意性和无效性．针对优质的调研试题，引导学生从“变换”的思想角度去联想、拓展、纵向挖掘、横向延伸，营造多题一解的解题氛围．这将有利于深化对问题本质的认识，     

明确目标 精选例题 高效备考——数列综合复习课的实践与思考北大核心

在我校组织的一次跨省校际高考数学复习研讨会上,笔者以一节“高三数列综合复习课”为载体,就“如何加强高考复习有效性”展开研究,期间经历了教学目标的确定、例题的选择、备课与磨课、教学实践与评课、教学反思与总结等一系列活动．在此过程中,与专家、同行的交流使我获益良多,解决了高考复习教学中的一些困惑与问题.     

难点的明辨与突破:习题讲评课的教学着力点——从两道较难题的讲评课说起

最近听两节初任教师的随堂课,在讲评较难习题时,“顺序”是按一些参考答案展开的,但是对“思路是如何产生的”“怎样构思解题路径”讲解不到位,给我们这些听课者带来更多的思考,比如,较难题的讲评要如何去备课、设计?怎样预设讲评的“序”?等等本文就从这次听课过程中两道较难题的讲评说起,提出一些讲评设计,并阐释教学思考,供研讨.