分子有理化应用几例

例1解无理方程 刀(而牙刃 刀口二弃一粼厕一:一顽f寿汁” 娜此方程即(饥、*补刁卜水方(不石又)‘一令(成 ,)(l二刁七粼薛石不刀一r二房例3已知〔。〕二3,刁石<1.5,求 〔刀护一石十一熟一 2〕 ~’“一”岁a十l(这里,〕表示不超过,的最大整数)解由已知,得3相似文献   

无理方程的有理化

高中同学学过无理方程的解法。課本习題中只有含有四个二次根式的无理方程,对于含有更多个根式的无理方程的解法,同学們是有困难的。为了加深同学們的数学知識的深度,可在数学課外小組,研究无理方程的有理化。一、在高中一年級代数課里讲过无理方程。无理方程的解法,一般是把方程两边屡次乘方,或把方程两边乘以有理化因式,把无理方程变形为有理方程,然后再解有理方程,从而求得无理方程的根。例如     

分子有理化在差比法证明不等式中的应用

正如文［１］所述,作差比较法是证明不等式和比较两个实数大小的通法,证明过程的关键是变形,变形的技巧主要是分解因式、配方;本文介绍另一种常用技巧——分子有理化．下面结合文［１］的例子说明．例１设ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,求证：ａ２＋ｂ２＋ｃ２３≥ａ＋ｂ＋ｃ３．...     

无理方程有理化解法

无理方程求解的基本方法是把无理方程有理化.没有一个能适用于一切无理方程有理化的公式,但并不是一点规律都没有.本文根据初中教材中一些无理方程有理化的方法及已学过的知识加以归纳整理,以便解题时有所借鉴.     

分母有理化之我见

<正>二次根式是初中数学学习的重要内容之一,而在二次根式的学习中,分母有理化又是一个无法回避的难点.本文将通过具体实例,介绍几种分母有理化的常用方法,希望能对初学者有所帮助.一、两个重要概念1.有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互     

一类无理式的有理化因式

《数学通报》2 0 0 0年第 1 1期文 [1 ]研究了一类无理式的分母有理化问题 ,文中将无理式ａ0 ａ1 ｂ的有理化因式ａ0 -ａ1 ｂ用二阶行列式表示为1ａ1ｂａ0, (1 )然后猜想并证明了无理式ａ0 ａ13 ｂ ａ23 ｂ2 的一个有理化因式可以用三阶行列式表示为1ａ1 ａ23 ｂａ0 ａ13 ｂ2 ｂａ2 ａ0,(2 )一般地 ,无理式ａ0 ａ1ｎｂ … ａｎ- 1ｎｂｎ- 1 的一个有理化因式可以表示为一个ｎ阶的行列式 (详见原文 ) .这是一个非常漂亮的结果 ,充分显示了高等代数中的行列式这一工具在初等代数中的“意外”的非凡作用 .只可惜文 [1 ]所举的例子没有典型…     

有理化因子的存在和求法

在根式的一些运算中,有时需要求出根式的整函数的有理化因子。如果这个整函数是單項的,則它的有理化因子显然存在,例如根式     

创造性思维有独特脑活动模式

正【英国《卫报》网站1月15日报道】题:大脑活动扫描显示,创造性思维有自己的模式每一位艺术家都有产生其创新性观点的独特方式,但是大脑内发生的事情可能并非如此。在一项新研究中,科学家们报告了那些最具创造性的人独特的神经活动模式。哈佛大学的心理学家罗杰·贝蒂说:"我们确定了一种在人与人之间各异的大脑连通模式,这种模式与     

有理化因式存在性的行列式证明

<正> m个根式A_1~(n_1/2),A_i~(n_2/2),…,A_m~(n_m/2)的有理多项式的有理化因式是否存在?如果存在应如何求?这是中学数学教学中既不能迴避,又不能作一般回答的一个重要问题之一,并且现行的大学高等代数教材中对这个问题也未作一般回答.     

妙用有理化化简二次根式

<正>本刊2020年9月(下)甘肃吕强老师的文章《求值这样更简单》一文中解答二次根式化简计算方法非常简洁,使我倍受启发.吕老师的解答方法渗透了有理化的思想,有理化是根式化简的重要思想方法,本文借几例,向大家介绍运用有理化因式解二次根式类竞赛题,供大家参考.     

例谈二次根式有理化

<正>~~     

构造有理化因式解根式竞赛题

以二次根式为载体的竞赛题,在近几年的各级各类竞赛中广受青睐,解决与二次根式有关的问题,方法甚多,兹略举几例,简单介绍如何构造有理化因式解根式竞赛题,供同学们参考.     

谈分母有理化应注意的一个问题

分母有理化是二次根式一个重要的知识点,常常利用它进行化简计算.不少同学在分母有理化时受习惯做法的影响,常犯一种错误.且看下面两道中考题.     

用诗定系数法将分母有理化

在高等代数里，作为对称多项式的应用，研究了根指数不同的分母有理化问题，但其运算过程麻烦，本文给出一个简单的方法．例1把下列各式的分母有理化分析（1）为了达到分母有理化的目的，只要能找到非零常数B（分母不含根式），使得B为一有理数即可．由于、3组成的所有乘积项（包括自乘）只有这样的三项：（其中a、b、c为有理数），于是可设：再由B为有理数，确定出一组有理数a、b、c的值即可．解（1）设B=（a、b、c为有理数），则不妨取a=1，可得b=2，c=1．有理数），则取b=1，可得故用待定系数法分母有理化的关键是抓住分母中的各项，能…     

利用行列式将一种代数式的分母有理化

在数学运算中 ,分母有理化是一种很重要的方法 ,不论是在初等数学中 ,还是在高等数学中 ,我们通常仅对分母中含有二次根式的代数式分母有理化 ,若一个代数式的分母中含有ｎ次根式 ,我们如何将分母有理化呢 ?为了说明这个问题 ,我们还是从分母中含有二次根式的代数式分母有理化过程谈起 :如　ｆ(ｂ) =1ａ0 ａ1 ｂ=ａ0 -ａ1 ｂ(ａ0 ａ1 ｂ) (ａ0 -ａ1 ｂ)=ａ0 -ａ1 ｂａ20 -ａ21 ｂ式中ａ0 ,ａ1 ,ｂ均为有理数 ,且ｂ>0 ,ａ20 -ａ21 ｂ≠ 0对上式结果的分子分母观察 ,我们不难看到 :分母 :ａ20 -ａ21 ｂ=ａ0 ａ1ｂａ1 ａ0分子 :ａ0 -ａ1 ｂ =…     

一类非线性微分方程组的有理化Haar小波解法

利用有理化Haar小波性质和方法,建立了一类非线性微分方程组在任意区间[a,b）的求解算法．基于该算法,运用计算机代数系统Maple,给出了求解非线性微分方程组的程序．并运用此程序给出了一类微分方程组的计算实例,从数值模拟来看可以达到较高的精度,并对方程组的动力学行为给出较好的描述．     

珠心算对开发幼儿智力具有独特作用

幼儿学习珠心算可开发智力,可促进抽象思维的发展,可培养超常的计算能力。吉林省前郭尔罗斯蒙古族自治县(简称“前郭县”),从1996年开始在全县教育系统推广珠心算,每年全县都进行一次幼儿、小学生珠心算比赛。经过八年的努力,有力地推动了珠心算的普及和提高,促进了幼儿智力水平的提高,也涌现出大批     

“0”占位在珠算乘、除法中的独特作用

“0”是自然数中最小的数,是组成无限多位数的10个基本元素之一。“0”的涵义丰富多彩,既可表示没有,又可表示起点、分界线等等,而在珠算乘、除法运算过程中用“0”占位更有它的独特作用。