与二次函数有关的“存在性说理问题”例析

二次函数中的“存在性说理问题”,是指在某种题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题．这类题目的特点是：题型灵活、形式多样,知识点多、难度较大,综合性强,属于能力提高题,在中考中占有很重要的地位,一般都是压轴题．解决此类问题的一般策略与方法是：先假设数学对象存在,以此为条件进行运算或推理．若推导出合理的结果,说明假设正确,由此得出符合条件的数学对象存在;若推导出矛盾,就作出“不存在”的判断．     

“是否存在”型三角问题选解

对于结论不确定的问题 ,常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现 ,称为结论开放型问题 .解这类问题的常用方法是 ,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立 ,进行演绎推理 ,若推出矛盾 ,即可否定先前的假设 ,而得出相应的结论 ;若推出合理的结果 ,就说明假设正确 ,即结论成立 .现以“是否存在”型三角问题为例说明 .例 1　是否存在角α ,β ,其中α∈ - π2 ,π2 ,β∈ (0 ,π) ,使得等式ｓｉｎ(3π -α) =2ｃｏｓ π2 - β ,3ｃｏｓ(-α) =- 2ｃｏｓ(π + β)同时成立 .若存在 ,求出α ,β的值 ;若不存在 ,请说明理由 .解　假设满足…     

例谈存在性问题

有些问题常常有这样的提法:某个数学对象或某种特性是否存在?若存在,请求出这个对象或特性;若不存在,请说明理由。求解这类问题的一般方法是:先假设所求的对象存在或结论成立,以该假设为前提条件     

例谈“是否存在”问题的解法

<正>"是否存在"问题是指:依据已知条件,判别某种数学对象是否存在,因此这类题目没给出结论,由解答者去探索和确定,它的解法是:假设存在,直接推断,通过推理或计算,若推出合理的结果,则先前假设成立对象存在;若推出矛盾,则否定先前假设,对象不存在.一般地说,有两种情况,现举例说明.     

2007年高考中解析几何存在性问题浅析

涉及到某种数学对象是否存在的问题，常称为存在性问题，存在性问题根据其问题特征大体可以分为如下三类：1）证明某种对象一定存在，可以称为“肯定型问题”；2）证明某种对象一定不存在，可以称为“否定型问题”；3）探究某种对象是否存在，或者探究某类对象存在的条件，可以称为“探究型存在性问题”。     

云深不知处,只在此山中——例说构造法求存在性问题

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年来各地中考的"热点".这类题目解法的一般思路是:假设存在→推理论证→得出结论.若能导出合理的结果,就     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

存在性问题的探索一例

<正>探索存在性问题往往以"是否存在""是否有"等疑问句出现,以示结论成立与否有待判断,且题目中往往接着有"若存在,找出它来;若不存在,请说明理由".解这类题目时,通常设出所求,含有未知数,根据所要求符合的条件进行推理计算.若能具体求出未知数,说明存在;若求不出未知数,矛盾无解,说明不存     

"是否存在型"问题初探

"是否存在型"问题的一般形式,主要有讨论型和判断型两种,即在数学命题中,常以适合某种性质的结论"是否存在"等形式出现,常见的关键词有"能否"、"是否"、"是否存在"等.     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

证明存在性问题的几种方法

讨论具有某种性质的数学对象是否存在,是数学中的一类基本问题,在中学数学中也很常见。近年来国内外的数学竞赛和大学入学试题中这类问题出现得比较多,引起了中学师生对这类问题的兴趣。本文归纳了在中学范围内证明这类问题的几种方法,很不成熟,敬请指正。一、构造法所谓构造法,就是把具有(或不具有)某种性质的数学对象实实在在的构造出来,从而达到证明的目的。例1 设函数f(x)定义在以原点为对称中心的点集Ⅰ上,则f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶     

探索“是否存在”型问题的若干策略

“是否存在”型问题是指判断满足某种条件的数学对象是否存在的命题,它是活跃在近年来高考试题中的一种“开放式”题型。笔者根据教学中的一些体会,对这类问题的解法作一系统的归纳和总结。一、特殊引路,探测结果寓矛盾的普遍性于特珠性之中,先从具体、特殊的实例入手思考,在直觉的指引下,探测出问题的结论,然后再作严格的论证。     

开放性问题求解的“探索”

数学开放性问题,或是由给定的条件寻求相应的结论,或是由给定的结论反溯应具备的条件,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化,等等.数学开放性问题的一个明显特征就是它的探索性,而开放性问题的探索对于考查学生的创新能力具有十分重要的作用,因而开放性问题一直以来倍受高考命题专家的青睐.     

多样本问题的某些多判决程序

<正> §1.引言当一实际问题归结为某种假设的检验的形式时,则在原假设被否定的情况下,研究者有时不能以此为满足,而必须根据试验的结果(样本)作出某种性质更为确定的结论.特别在方差分析中,情况大都是如此.至于处理这一问题的方法,当然视具体问题的要求不     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

浅谈用反证法证题的常见题型

反证法是从要证明的结论的否定出发并以此为重要的“附加条件”，根据有关的定义、公理和给出命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而判定命题结论的否定不成立，即肯定命题结论．作为中学数学中的重要解题方法，反证法有着广泛的运用，对于如下几类命题通常更为适合，请看题例．[第一段]     

探索性问题——中考新热点——吉林省1999年中(会)考试题评析

继去年在中考题中注入应用性与探索性问题之后,吉林省在今年的中考题中仍然非常重视对应用性、操作性、探索性这些新题型的考查．今年还特别把探索性问题作为压轴题放在非常重要的地位,可见,在日益重视素质和能力考查的今天,探索性问题已成为中考新的热点之一．探索性问题是指数学问题中的题设条件或结论不完整;或缺少结论;或需判断符合某个条件的图形是否存在等．解这类问题,需要对数或形仔细观察、分析、判断以及论证．在谈到探索性问题时,一般总是把它归纳为下述三类：１．探索结论型,２．探索条件型,３．探索存在型．该卷的３…     

一类半开放型问题的解答策略

近几年来，开放型数学题已日益引起数学教育界的关注，并且逐渐形成了数学教学改革的热点．所谓半开放型题就是条件或结论中有一个不定，需自己加以判断，解答，推证的一种题型．结论不确定型的问题是最常见的一种，这类题型往往是问结论存在则求之，不存在则说明理由．学生对此类问题的解答往往由于条件、结论的不定性而感到困难．本文就此类结论不确定的半开放型问题给出几种常见而又行之有效的解题方法，以供参考．     

引导反向假设

反向假设就是:将定理、公式等数学命题成立的条件加以否定,探求结论是否成立;以及将结论变为已知,探求条件是否必要,创新往往是从怀疑常规、提出问题开始的,反向假设为创新思维提供了良好的开端.反向假设可分两个方面:     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中,我们学习了命题的概念,在这一节中出现了两个极易混淆的概念:命题的否定与命题的否命题.有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定;还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立.说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念.事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论.那么,它们是如何定义的呢?在解题中又应该注意那些问题呢?1.掌握一些常用词语的否定形式例如:等于→不等于;大于→不大于;小于→不小于;是→不是;都是→不…