与线性变换完全环同构的环理论(Ⅵ)

记 A 是除环 F 的(无限维)向量空间,φ是 F 的中心,(?)(F,A),(?)(φ,A)分别是 A 的 F-及φ-线性交换完全环.本文证明了如下结构定理:[F:φ]=n<∞当且仅当(?)(φ,A)=f_(1L)(?)(F,A)(?)…(?)(F,A),其中 f_1,…,f_n 是 F 的φ-线性无关元,f_(jL)表示元素 f_j 的标量左乘,(?)表示直和.其次,若 R_1,…,R_n 是(?)(F,A)的加法子群,那末(?)(φ,A)的加法子群 R=F_(1L)R_1+…+f_(nL)R_n 在(?)(φ,A)中稠密当且仅当每个 R_i 在(?)(F,A)中稠密,如记 T_v(φ,A),T_v(F,A)分别是 A 的所有秩小于(?)_v 的φ-及 F-线性变换环,那末还有 T_v(φ,A)=f_(1L)T_v·(F,A)(?)…(?)f_(nL)T_v(F,A).另方面,如仅仅假设φ为 F 的子除环,那末[F:φ]<(?)_v 当且仅当 T_v(φ,A)=(?)(φ,A)T_v(F,A).     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅰ)

<正> 熟知地,满足极小条件的单纯环只与一个有限维向量空间的线性变换的完全环同构.并且此向量空间如取为左向量空间的话,那末R的任一极小右理想均可取为此左向量空间.在没有有限条件情况下,Jacobsoo用本原环来取代这种单纯环.接着Wolfson研     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅲ)

<正> 本文继上文[1,2]的理论,对线性变换完全环的结构作进一步研究.在§1中我们讨论一般无限矩阵的几何意义.在§2中我们用有限维向量空间的线性变换完全环来构作无限维向量空间的线性变换完全环.我们的思想方法是:设是向量空间,     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅴ)

<正> 一个环 R 称为本原环,若 R 同构于线性变换稠密环.如果 R 含有非零基座,那末 R 可与除环 F 上的一个对偶空间(A,A′)联系起来,并有熟知的同构定理.F 上向量空间 A的一个线性变换σ称为在 A′上有一个伴随σ′,若σ′是 A′上的一个线性变换并且(aσ,a′)=(a,a′σ′),其中 a∈A,a′∈A′.在有限拓扑意义下,具有伴随的线性变换一定是连续的.我们始终记(?)_(A′)(A)为 A 的所有连续线性变换的环,(?)_A′(A)为秩有限的所有连续线性变换的环.     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅱ)

<正> 为了进一步对本原环结构的研究,本文引进规范环的概念,我们说环R是规范的,若R是一个线性变换完全环并且及的基座对于任一对应基{E_i}皆有=∑RE_i=∑E_iR.容易知道,满足单侧理想极小条件的单纯环必是规范的.     

线性变换完全环的一个刻划

本文给出了一个抽象环是某个向量空间的线性变换完全环的一个充要条件。     

线性变换与同构映射的关系探讨

本文通过线性空间的抽象元素与其坐标的一一对应关系,建立了同构映射的概念,然后应用这个概念讨论线性变换的有关问题,容易地得到了一些结果。     

环同构及完全保持乘子不动点的映射

令${\mathcal R}_1$, ${\mathcal R}_2$为两个含单位元$I$的环. 在${\mathcal R}_1$某些温和的假设条件下, 本文基于对完全保持乘子不动点映射的分类研究, 给出${\mathcal R}_1$到${\mathcal R}_2$的环同态和环同构的刻画. 然后给出在Banach代数、套代数、矩阵代数以及标准算子代数等算子代数方面的应用.     

非结合非分配的环(Ⅳ)

<正> 在通常环的概念中,环的乘法运算定义为元素对的一个单值映照,即环的任何二个元素的乘积对应环中唯一确定的一个元素.在我们的两非环中,环的乘积运算对于环的元素对可以不给以定义,这已在作者文[1]中的例2中给出.本文目的要构造出一种两     

优序理论与平面分析(Ⅳ)

Let RG_λ(q) denote the GF for row and column-strict reverse plane par titions of shape λ with part restriction (i.e., the parts in ith row do not exceed n_i). Using the correspondence similar to that in section Ⅲ with the same title, we have the following determinant expression.     

芬斯拉空間極小超曲面的同態變換

<正> 在芬斯拉-嘉當空間裹,正如J.M.Wegener所指出,極小超曲面的確定是和某一定的超曲面參數族的選擇有關的,並且除了A_i=0的芬斯拉空間而外,在幾何學上很難給它以完備的意義.現時A.Deicke證明了在完全正测度之下具有A~i=0的芬期拉空間恰是黎曼空間.這個驚異的結果使得在這樣特     

域上的线性变换

本文主要获得了任意域上的可逆线性变换群形如（1．1）的分解，是对有限域上的结果的推广。     

环上的典型的线性李代数的理想

设Ｒ是有１的交换环，本文证明了：当ｎ〉２时，ｓｌｎ（Ｒ）的理想都是标准的。当２∈Ｒ＾＊，ｎ〉３时，ｓｐｎ（Ｒ）与ｓｏｎ（Ｒ）的理想也都是标准的。     

THE AUTOMORPHISMS OF TWO-DIMENSIONAL LINEAR GROUPS OVER COMMUTATIVE RINGS

The present paper determines the form of automorphisms of $\[{E_2}(R)\]$ and $\[G{E_2}(R)\]$ over commutative rings provided 2, 3 and 5 are units.     

THE LARGEST SOLUTION OF LINEAR EQUATION OVER THE COMPLETE HEYTING ALGEBRA

Let (L, ≤, ∨, ∧) be a complete Heyting algebra. In this article, the linear system Ax = b over a complete Heyting algebra, where classical addition and multiplication operations are replaced by ∨ and ∧ respectively, is studied. We obtain: (i) the necessary and suffcient conditions for S(A, b)≠■l; (ii) the necessary conditions for |S(A, b)| = 1. We also obtain the vector  ∈ Ln and prove that it is the largest element of S(A, b) if S(A, b)≠■.