单位圆盘上的调和拟共形同胚

证明并利用单位圆盘到自身上拟共形映照的一个偏差定理,得到一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的充要条件.作为应用,给出一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的简单判别法.     

拟共形映照的极值问题与Teichmüller理论

本文的目的是综合介绍Riemann曲面上的拟共形映照极值问题的研究,以及与这种研究有关的 Teichmuller理论。 §1 Teichmuller 极值问题 (1)早在拟共形映照这个词正式见于文献之前,H.Grozsch 就提出并解决了一类非共形映照的极值问题(参看[22]).设f:x+iy→u+iv是矩形R:0≤x≤a,0≤y≤1到矩形R_1:0≤u≤b,0≤v≤1的连续可微映照,把矩形R映照为矩形R_1,且保持顶点对应:0→0,a→     

Teichmǖller曲线的一个同构定理

证明了对于任意一个Fuchs群Γ．当H／Γ是一个双曲型Riemann曲面时,Teichmuller曲线V(Γ)上有唯一的复流形结构,使得从Bers纤维空间F(Γ)到 V(Γ)的自然投影是全纯的且有局部全纯截面,并推广了如下经典结果:当H／Γ是紧双曲型Riemann曲面时,V(Γ)只依赖于Γ的型而与Γ的椭圆型元素的阶数无关．     

一类解析微分的A周期问题

在本文中,我们处理在任意开Riemann曲面F上一类解析微分的A周期问题. 1.记号 我们沿用Ahlfors[2]中的记号.T和T~1表示Riemann曲面F上所有平方可和的可测系数的或连续可微系数的微分所成的空间.我们还用到下面的子空间:     

指定零点和极点的半纯函数的存在性

经典的Abel定理是关于闭Riemann曲面的。Ahlfors得到了开Riemann曲面上的一个Abel定理,但是他的结果不十分令人满意,因为Ahlfors定理中的“拟有理函数”除常数外是否确实存在值得怀疑;当曲面是有型Riemann曲面,即紧带边Riemann曲面时,只有常数才是拟有理函数。本文将Abel定理推广到了具有两组不同边条件的紧带边Riemann曲面上,定理所描述的函数是大量存在的,文中还给出了具体例子。     

代数曲线上的Hadamard定理

本文在紧Riemann曲面上引入了拟距离函数和圆环域的概念,并给出了这种圆环域上的Hadamard定理.     

拟共形同胚的极值问题

本文讨论单位圆D到自身上的具有给定边界对应的拟共形同胚族,其伸长控制函数允许同胚在一些点上可以有奇性,而要求同胚在另一些点集上是共形的。证明了:对于一类由同胚在某些点的函数值与各阶导数值所决定的实泛函,极值同胚的充要条件是其逆的复特征满足Hamilton型条件。     

具有指定边值和复特征界限的奇性拟共形同胚

在Reich讨论的具有指定边界对应和复特征界限的拟共形映照极值问题中,对复特征界限b(w)要求满足条件0相似文献   

万有Teichmuller空间Pre-Schwarz导数模型及拟共形扩张

主要研究了一些对应于万有Teichmuller空间Pre-Schwarz导数模型中点的函数的拟共形扩张,得到了函数的拟共形扩张的复伸张与之Pre-Schwarz导数范数的一些关系,最后,通过具体构造一类函数的拟共形扩张表达式,得到了角域的Pre-Schwarz导数单叶性内径下界估计的另一种证明方法.     

Riemann曲面之间的极值拟共形映射

设Ｓ和Ｒ是两个以单位圆为万有覆盖的Ｒｉｅｍａｎｎ曲面,ｆ：Ｓ→Ｒ为拟共形同胚,类似于ＫＳｔｒｅｂｅｌ的方法。我们引ｉｅｍａｎｎ嗣面Ｓ上的点ｐ０关于模边同伦类「ｆ０」的可变性集合Ｖ「ｆ０」「ｐ０」的概念并且证明可变性集合是Ｒ的一个紧的连通子集。     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间.本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征.特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价.     

紧致黎曼面上具有可积伸张及指定界值的拟共形同胚的极值映照

设S是亏格大于1的紧致黎曼面，本文对S上的拟共形ID—同胚定义了一种极值，证明了在每一个S到另外一紧致字文面S’的保向同胚同伦类中，如果存在一个广义的Teichmuller映照，那么在这种新定义的极值意义下，它是唯一最小的极值映照．     

风机叶片的Riemann几何研究

用 Riemann几何方法研究了风机叶片的设计问题 .得到了螺旋线切曲面的 Riemann曲率张量 Rlkij=0 ,从而指出了切曲面为可展曲面 ,并给出了设计单片式连续曲面结构叶片的有关参数 .     

An isomorphism theorem for Teichmüller curves

It is proved that for any Fuchsian group Г such that H/Г is a hyperbolic Riemann surface, the Teichmuller curve V(Г) has a unique complex manifold structure so that the natural projection of the Bers fiber space F(Г) onto V(Г) is holomorphic with local holomorphic sections. An isomorphism theorem for Teichmuller curves is deduced, which generalizes a classical result that the Teichmuller curve V(Г) depends only on the type of Г and not on the orders of the elliptic elements of Г when H/Г is a compact hyperbolic Riemann surface.     

上半平面到其自身的调和同胚

得到了实轴R上的保向同胚φ(x)在Beurling-Ahlfors延拓下是调和拟共形的充要条件.利用poisson积分具体给出了一个φ(x)延拓成上半平面到其自身的调和同胚.并且给出了这个调和同胚为拟共形的一个充分条件,得到了它的伸张估计.所得结果推广了Michalski的相关结果.     

四边形的模与本质边界点

本文研究了单位圆周上一类具有本质边界点的拟对称同胚,证明了它的极值拟共形延拓的最大伸缩商等于曲边四边形模之比的上确界.     

高亏格曲面上地图的计数

本文给出了可定向曲面(亏格2,3)和不可定向曲面(亏格5)上根瓣丛以边数为参数时相应的计数显式.与此同时,考虑一类与瓣从拓扑等价的地图类: (无环,简单)近2-正则地图,通过一种组合方法,给出了多参数下平面近2一正则地图的计数显式,亦得到了任意亏格曲面上该类地图的具体个数.     

一类二维单个守恒律方程的Riemann问题

本文研究一类二维单个守恒律方程的Riemann问题.用广义特征分析方法研究了这类方程,给出了基本波的分类,解决了初值为两片常数的二维Riemann问题,给出了Riemann解.     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间。本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征。特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价。     

C~3中一类拟凸超曲面的局部全纯自同构

给出了C~3中一类拟凸超曲面定义在原点邻域内的实解析无穷小CR自同构,并得到了这类超曲面在原点处稳定群的单位连通分支.