Teichmüller曲线的一个同构定理

证明了对于任意一个Fuchs群Γ, 当H/Γ是一个双曲型Riemann曲面时,Teichmüller曲线V(Γ)上有唯一的复流形结构, 使得从Bers纤维空间F(Γ)到V(Γ)的自然投影是全纯的且有局部全纯截面,并推广了如下经典结果: 当H/Γ是紧双曲型Riemann曲面时,V(Γ)只依赖于Γ的型而与Γ的椭圆型元素的阶数无关.     

一类曲面映射类的分解

设S为至少有一个穿孔点α的Riemann曲面.对于曲线α■S,可以定义关于α■S的Dehn twist t_α.设H是S的映射类群的子群,H中的元素保持α不动,并且投影为S=S∪{α}上平凡的映射类变换.定义t_α是关于α■S的Dehn twist.本文考虑关于X(S上的映射类变换)的方程(t_α■θ)~n■X=圮,其中θ∈H是任意给定的.由于(t_αoθ)~n和t_α~n都投影为关于简单闭曲线■的Dehn twist t_■.所以上述方程在H中的解是存在的.对充分大的n,我们给出上述方程有形如X=θ~(n)的解的充要条件.此外,对任给的θ∈H,刻画了子空间H′■H,这里方程的解X=X_n最终要属于H′.最后,考虑简单映射类变换的某些复合映射,并给出了相应的刻画:它们在沿S上的某些简单曲线做剖分后所得的穿孔pant上是不可约的.     

Strebel点

无限型Riemann曲面X上的一个Beltrami系数μ确定了Teichmüller空间T（X）中的一个点[μ]T,同时也确定了T（X）在基点处的切空间中的一个点[μ]B.本文讨论[μ]T是一个Strebel点和[μ]B是一个无穷小Strebel点的等价性问题.     

Slodkowski定理的Chirka证明的一些注解(英文)

通过在一个积分算子上运用Schauder不动点定理,Chirka对Slokowski的全纯运动扩张定理提供了一个优美的简单证明.本文中,作者对构造此证明的启发提供一个参考同时用此方法通过不同方式来构造全纯扩张.一个自然的问题是研究这些用不同方式得到的全纯扩张是否相同.因此对全纯扩张唯一性已有的判断法提供一个简单的综述.最后介绍在全纯扩张唯一性存在时的一个应用.     

关于Teichmüller极值的等价性

分别记T(Δ)与B(Δ)为单位圆盘Δ上的Teichmüller空间与无限小Teichmüller空间.证明了|v|B(Δ)是无限小Strebel点并不能说明|v|T(Δ)是一个Strebel点以及|v|T(Δ)是Strebel点并不能说明|v|B(Δ)是一个无限小Strebel点.作为这个结论的应用,解决了姚国武提出的问题.     

非Strebel点与可变性集合

研究万有Teichmuller空间Т中非Strebel点组成的子集.设z₀∈△为一定点.证明了对任意一个非Strebel点h,均存在一条以h为始点的全纯曲线γ:[0,1]→Т满足下列条件: (i)曲线γ位于以基点为心的球面上,即d_T(id,γ(t))=d_T(id,h)(t∈[0,1]); (ii)当t∈(0,1]时,点γ(t)的可变性集合V_γ(t)^[z₀]均有非空内部,即V_γ(t)^[z₀]≠φ.     

全纯二次微分的一些注记

记Q(X)为双曲黎曼曲面X上所有具有有限L^1-模的全纯二次微分所组成的Banach空间．本文讨论由V(φ)=|φ|/φ所定义的映射V：Q(x)→Q*(X)及其逆映射V^-1的连续性，并得到一些关于Teichmiiller空间几何的Lakic-型结果.     

Teichmuller空间的星形结构问题

对于任一保持单位圆盘Δ及其外部Δ的Ｆｕｃｈｓ群Γ，利用Ｂｅｒｓ嵌入，Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ空间Ｔ（Γ）可看成是Δ上Γ的有界全纯二次微分Ｂ（Δ，Γ）中的一个有界区域，本文的目的是讨论Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ空间Ｔ（Γ）的星形问题。特别地，我们证明了：当Γ是第二类Ｆｕｃｈｓ群时，Ｔ（Γ）不是星形的．     

Amenability,Poincaré级数算子与Teichmüller距离

设Y→X为双曲型Riemann曲面X的覆盖映射,它诱导了X与Y的Teichmller空间之间的一个映射T(X)→T(Y),得到了i)覆盖Y→X为amenable的充分必要条件是诱导映射T(X)→T(Y)对于Teichmller度量为整体等距;ii)诱导映射T(X)→T(Y)为收缩的充分必要条件是对于任意的[μ]∈T(X),都有||_[μ]||<1,其中_[μ]为Poincar级数算子;iii)诱导映射T(X)→T(Y)在T(X)上不是一致收缩的.     

指定零点和极点的半纯函数的存在性

经典的Abel定理是关于闭Riemann曲面的。Ahlfors得到了开Riemann曲面上的一个Abel定理,但是他的结果不十分令人满意,因为Ahlfors定理中的“拟有理函数”除常数外是否确实存在值得怀疑;当曲面是有型Riemann曲面,即紧带边Riemann曲面时,只有常数才是拟有理函数。本文将Abel定理推广到了具有两组不同边条件的紧带边Riemann曲面上,定理所描述的函数是大量存在的,文中还给出了具体例子。     

渐近Teichmüller空间的不唯一性

设AT(△)是单位圆盘△上所有渐近Teichmüller等价类[[μ]]或[[f~μ]]构成的渐近Teichmüller空间.本文证明了对AT(△)内的任意渐近极值的f~μ,总存在一个[[f~μ]]内的渐近极值映射g~v,使边界伸缩商h~*(μ_(fog)~(-1)(g(z)))≠0.同时也获得了AT(△)在基点处的切空间上的类似结果.     

复双曲空间中具有常主曲率的实超曲面

设Ｍ是２维复双曲空间ＣＨ＾２中的具有三个不同常数主曲率的实超曲面，则Ｍ满足下列之一：（１）其中有两个主曲率之间的差界于０和１之间；（２）三个主曲率形成一个公差是１的等差数列；（３）Ｍ全纯重合于二维实双曲空间上的一个管子。     

星形函数与万有Teichmüller空间的一个模型

得到了,当f(z)∈S*[A,B]且-1相似文献   

Hn+1(c)中的有限型旋转曲面

研究E1n+2中双曲空间Hn+1(c)的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型、双曲型及抛物型旋转曲面Ma的性质,得到Ma或为Hn+1(c)的极小超曲面.或者可与 (球型),或 (双曲型)叠合.     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

Teichmüller空间上纤维空间之间的同构

主要研究Teichmüller空间上一些重要的纤维空间,包括Bers纤维空间和Teichmüller曲线．证明“穿孔”Teichmüller曲线之间的一个同构定理,并研究这些纤维空间之间的双全纯同构．     

Lorentz球面S_1~(n+1)中的Lorentz等参超曲面

对Riemann空间型中的等参超曲面有很多研究文献,至今已有近乎完美的结果.20世纪后期,对Lorentz空间R_1~(n+1)和Lorentz双曲空间H_1~(n+1)中的Lorentz等参超曲面前人已有完全分类.继续本文作者前面的工作,本文研究Lorentz球面S_1~(n+1)中的Lorentz等参超曲面,给出了所有种类的Lorentz等参超曲面的完全分类和解析表达式.     

无限型黎曼曲面上的拟共形映射

本文借助于Riemann曲面上的长度谱与极大环域的模,给出了任意的Riemann曲面间存在拟共形同胚的必要条件,并给出了一类特殊无限型Riemann曲面间有拟共形同胚的充要条件.尤其是,证明了一类Teichmuller映射的极值性,将紧致曲面上的Teichmuller的一个定理推广到任意的Riemann曲面上.