广义Liénard方程零解的全局渐近稳定性和极限环的存在性

研究了一类广义Liénard方程x。=(y),y。=-f(x)(y)-g(x),式中,F,g:R→R连续且保证系统初值解惟一,给出零解全局渐近稳定性条件,并讨论极限环的存在性.     

Liénard型系统全局稳定性的充要条件

本文研究Lienard型系统x=φ（h（y）-F（x））,y=－g（x）的全局稳定性问题．利用Filippov变换和一些新的方法建立了系统为全局稳定的系列充要条件．     

Liénard型系统全局稳定性的充要条件

本文研究Lienard型系统x=φ（h（y）-F（x））,y=－g（x）的全局稳定性问题．利用Filippov变换和一些新的方法建立了系统为全局稳定的系列充要条件．     

Liénard方程全局稳定性的进一步探讨

考虑Lienard方程 x f(x)x g(x)=0 (1)其中f(x),g(x)为R~1上的连续函数,且满足解的唯一性条件。对于方程(1)的零解的全局稳定性的研究已有不少结果,文[1]曾给出了它的零解全局稳定的两个充分条件(即文[1]中的例3和例4),文[2]在介绍函数的作法时,又写下了这样的结论:     

一类广义Liénard系统全局渐近稳定性

作者利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换，给出判定广义Ｌｉéｎａｒｄ系统（Ｅ）：ｘ＝Φ（ｙ），ｙ＝－ｆ（ｘ）Φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的零解为全局渐近稳定的充要条件．     

一类受迫Liénard系统的最终零解

寻找一类带有时间依赖强迫项的Liénard系统的最终零解,这是一种当t±∞时趋于0的特殊有界解.由于不是微扰的Hamilton系统,所以不能使用Melnikov方法来判断最终零解的存在性.研究了一个逼近原系统的周期受迫系统序列的周期解序列,并且证明这个周期解序列有一个收敛子列,其极限就是原受迫Liénard系统的最终零解.其中使用Schauder不动点定理解决了由非Hamilton造成的困难.     

关于广义Liénard系统解的唯一性

研究了广义Liénard系统初值问题解的唯一性问题.利用李普希兹条件和隐函数定理,我们得到了此系统解的存在唯一性定理,推广了相应的结果.     

Lienard方程零解全局渐近稳定的充要条件

本文在一定条件下,给出了Lienard方程零解全局渐近稳定的充要条件.它包括了以往关于这一问题的所有结果,并给出了必要性条件.作者还修正了Krasovskji对一类方程零解全局渐近稳定所加的条件.     

关于广义Liénard系统解振动的充要条件

本文给出了广义Liénard系统解振动的充要条件,所得结果推广和改进了文献[1-6]的主要结果．     

一类非线性Volterra方程零解的稳定性

讨论如下一类非线性Volterra方程零解的稳定性x'(t)=-a(t)x(t)+b(t)x'(g(t))+∫_0~t k(t,s)f(x(s),x(v(s)))ds+h(t),使用不动点理论,并在一定条件下构造适当的压缩映射,得到了方程零解的稳定性.     

论广义Liénard系统的全局中心

本文讨论了广义Liénard系统的局部和全局中心,给出了两个定理,它们推广和改进了文[1—3]的结果.文中引理对研究广义Liénard系统解的震荡性,稳定性和极限环的存在性也是有用的.     

无周期解的Liénard系统

本文讨论了Ｌｉｎａｒｄ方程¨ｘ＋ｆ（ｘ）·ｘ＋ｇ（ｘ）＝０周期解的不存在性，给出了该方程在Ｆ（ｘ）＝∫ｘ０ｆ（ｕ）ｄｕ有无穷多个零点ｘｎ→０（ｎ→∞），或存在δ＞０使当０＜｜ｘ｜＜δ时Ｆ（ｘ）＞０（或＜０）这二种情况下无周期解的充分条件．     

关于广义Liénard方程稳定性的两个问题

首先给出判定广义Ｌｉéｎａｒｄ方程焦点稳定性的简便的新方法，其次讨论全局吸引性与有界性的关系，并给出全局吸引的条件．     

全局半稳定的Liénard系统的充要条件

本文研究了Liénard系统的全局半稳定问题,获得了系统为全局半稳定的充要条件,且推广和改进了[5]的结果.     

广义Lienard方程零解的全局渐近稳定性和极限环的存在性

研究了一类广义Lienard方程 x=φ（y）,y=-f（x）φ（y）-g（x）式中φ，F，g：R→R连续且保证系统初值解惟一，给出零解全局渐近稳定性条件，并讨论极限环的存在性．     

无穷时滞Liénard方程的周期解

讨论具有无穷时滞Liénard型方程x+э2F(x)/эx2x+g(t,xt)=p(t)的周期解问题,利用重合度理论得到了周期解存在的充分条件.     

一类广义Liénard系统解的有界性

获得了广义 Liénard系统dxdt=p(y) -F(x) ,　 dydt=-g(x) q(y)所有正半轨线有界的若干充分条件 ,推广改进了已有文献 [1— 1 2 ]中的相应结果 .     

一类广义Liénard系统解的有界性

研究了一类广义 Liénard系统dxdt=p(y) -F(x) ,　 dydt=-g(x) (E)解的有界性 .首先获得了系统 (E)存在无界解的两个新的充分条件 ,然后获得系统 (E)所有解正向有界的若干充分条件和充要条件 ,所获结果改进和扩展了文 [1 -2 ]中的相应结果 .     

Liénard型系统解的定性行为

该文讨论非线性系统 x＝1/a(h(y)-F(x)), y＝-a(x)g(x) (E)解的一些定性行为,获得了系统(E)为振动,全局渐近稳定,全局中心的充要条件和周期解的存在的充分条件.