除數問題(Ⅰ)

<正> 設dk(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x (x>0)是ζ~k(s)x~s/s在s=1的留数。定義 △_k(x)=D_k(x)-R_k(x). 當n=2時,下列的公式是大家熟悉的(參看[1]):     

除數問題(Ⅱ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(ko)+a_(k1) ln x +…+a_(k,k-1) ln~(k-1)x)x (x>0)是ζ~k(s)x~s/s在s=1的留数.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).本文目的在於證明下面的結果.     

數学問题解答

下面的問題,提供讀者解答,但解答不必寄来,本期答案将在1960年4月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信請寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报数学問題解答栏。 1960年3月号問题 437.解方程(x+7)~5+(x+8)~5=(x+4)~5++(x+5)~5+546。(南昌第四中学王錦和提) 438.証明,三角形ABC的面积等于     

數学問题及解答欄

1955年12月號問题本期問題的解答請讀者在1956年1月20日以前寄至北京德勝門外北京師範大学數学采轉“數学通報數学問題及解答欄工作組”收。所作解答,务請一題一紙,並一一註明姓名。問題的答案及正確解答者的姓名將在本刊1956年3月号的本欄內公佈。本欄欢迎讀者提出適合大家解答德問題,如已有解法,並希把題解作好一併寄來。本欄稿件,概不退还,請勿附邮票。 210.設兩平行綫l与l′交△ABC的BC、CA、AB边(或延长綫)於X、Y、Z与X′、Y′、Z′,自这些交點各作所在边的垂綫,前三垂綫構成△αβγ,後三垂綫構成△α′β′γ′,求証这兩个三角形的外接圆相切。     

數學問题及解答欄

1955年6月號問題 本期問題的解答請讀者在1955年7月20日以前寄至“北京德胜門外北京師範大學數學系轉數學通報数學問題及解答欄工作組”收,問題的解答及正確解答者的姓名將在本刊1955年9月號的本欄內公佈,本欄歡迎讀者提出可供大家解答的問題。 173.設f(x)是一個實函數(即x可以取任何實數,同時f(x)也永遠是實數),並且對於任何實數a,b永遠合於f(a+b)=f(a)+f(b)且f(a·b)=f(a)·f(b)。試證f(x)或者是零函數(即對於任何實數a一概得f(a)=0)或者f(x)=x。 (註)若將原題說的“實數”都换作“有理數”,定理仍然成立。 174.設n是大於6的正整數,試證     

數學問题及解答欄

1955年7月魏周粗 178.投A.B是直角乙XOY的一漫ox上的雨定默,拭在另一遏OY上求一默c,使合朴艺OAC二3乙OBC. 1 79.求作三圆使其雨雨相切,业分别切一已知圆龄三定默 180.三角形的三漫焉 Lr三x eosa二十少sina二一外=0,;=i,2,s;歌产=一1,凡。一班护,藏橙遭三角形的周提是。;f卫旦鱼红望达二,,又:;一;3又、二;:又,一;;又2\ 艺U‘七f‘井之一竺十吧生一2竺匕止+仁三卫卫二三止二三l 、儿:+儿3人a+孔i孔z+又:/‘181已知方程乏(x+‘一‘)(X+‘)一‘0” 1.1的雨根是相郑的雨佃整数;求。和道雨根的值. 18 2.某校有辱婆生1 000人,孩淤其中有6肠…     

數學問题及解答欄

144,假如m/n是2~(1/3)的一個近似值,試証明(m~2+mn+2n~2)/(m~2+mn+n~2)是2~(1/3)的一個更好的近似值,並且(m~2+mn+2n~2)/(m~2+mn+n~2)-2~(1/3)與m/n-2~(1/3)異號。(選自蘇聯“數學教學”1954年第4期間題欄), 145.設P,Q,R,p,q,r那是整數,且p,q,r互素,證明:如 P/p+(Q/q)+(R/r)是一整數,那末P/p,Q/q,R/r,也是整數。 146.求不定方程x~2+y~2+z~2=3xyz的正整數解之適合於0相似文献   

數學問题及解答欄

1955年5月號問題 本期問題的解答請讀者在6月20日以前貼足郵票寄至“北京清華園中國科學院數學研究所轉數學通報問題及解答欄工作組”收,本期問题的答案及正確解答者的姓名在本刊8月號的本欄內公佈: 166.解方程 sin~(-1)ax+sin~(-1)bx+sin~(-1)cx=π其中a≥b≥c,(選自蘇聯“數學教學”1954年第1期問题欄)。 167.用視察法求出下列聯立方程組的全部解答:     

數學問题及解答栏

本欄間題的解答請讀者在1955年10月20日以前寄至北京德勝門外北京師範大學數學糸轉數學通報数學問題及解答欄工作組”收,問題的解答及正確解答者的姓名將在本刊1955年12月號的本欄內公佈,因本刊人力不足,請解答者務必一題一紙,並一一註明姓名,本欄歡迎讀者提供大家解答的問題,並希儘可能地把題解作好,本欄稿件,概不退還。     

數學問题及解答欄

本期間題的解答请讀者在11月20日以前貼足邮票寄至“北京德胜門外北京師範大學数學系轉数學通報間题及解答欄工作组”收。本期間題的答案及正確解答者的姓名在本刊1956年1月號的本栏內公布。     

最佳控制的数学問题(Ⅲ)

本文前两部分已用动态規划和最大原則方法討論了最佳控制的数学問題;这两种方法以及变分学方法是現時解决这类問題的基本工具。然而,近年来有些作者又提出另一些办法;文献是其中之一。n阶线性系統的离散最佳控制問題可以变換为一个非线性規划问題,因此,非线性規划方法为这类問題的数值解提供一个算法;同时他引出利用解-空間来分析最佳控制問題的观点。以下的討論引用了这位作者的一部分工作。     

數學問题及解答欄

1955年4月號問题本期問題的回答請讀者在5月20日以前貼足郵票寄至“北京清華園中國科學院数學研究所轉數學通報問題及解答欄工作組”,問題的答案及正確解答者的姓名在7月號本刊的本欄內公佈。     

數學問题及解答欄

讀者解答本期問題的來信,請於4月20日以前寄到“北京清華園中國科學院數學研究所數學通報數學問題及解答欄工作組”。截止收件日期係指本欄收到信件的日期,此外,一般欲寄往數學通報而非與本欄有關的信件及稿件,請直接寄交“北京師範大學數學系轉數學通報編輯委員會”,不要寄來本欄,以免轉寄延誤時日。     

單葉函數的係數(Ⅲ)

<正> 記在單位圓|z|<1中正則單葉的函數的全體為S.開於|c_n|的估計,目前最好的是巴西列維奇所證明的     

數学問題解答

下面的问题,提供讀者解答,但解答不必寄来。本期答案在1960年3月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信请寄至北京新街口外大街北京师范大学数学系轉数学通报数学问题解答栏。     

數学問題解答

本期問題的解答請讀者在1956年3月20日以前寄至北京德腾门外北京師範大学數学系轉“數学通報數学問題及解答欄工作組”收,寄件請貼足邮票;所作解答,务請一題一紙,並一一註明姓名,問题的答案及正確解答者的姓名將在本刊1956年5月号的本欄內公佈。本欄欢迎讀者提出適合大家解答的問題,如已有解法,並希把題解作好一併寄來,本欄稿件,概不退还和回復(非屬本欄的問题可逕寄本刊編輯委員会),切勿附邮票。     

數学問題解答

本期问题的解答,请读者在1957年12月20日以前寄到北求德胜门外北京师范大学数学系转数学通报“数学问题解答”栏工作组.答案及正确解答者姓名将在1958年2月号的本栏内公布.本栏欢迎读者提出适合大家解答的问题,如已有解答,请作好一併寄来.本栏稿件,概不退还和回复,非属本栏的信件(如提问题请解答),请勿投寄本栏,以免延误.     

數学問題解答

本期问題的解答,請讀者在1958年2月20日以前寄到北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报“数学問題解答”欄工作組。答案及正确解答者姓名將在1958年4月号的本欄內公布。本栏欢迎读者提出适合大家解答的問題,如已有解答,請作好一併寄来。本欄稿件,概不退还和回复,非属本欄的信件(如提問题請解答),請勿投寄本欄,以免延誤。     

數学問題解答

本期問题的解答,請讀者在1958年9月20日以前寄到北京德胜門外北京师范大学数学系轉数学通报“数学問題解答”欄工作組。答案及正确解答者姓名將在1958年11月号的本欄內公布。本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問題,如已有解答,請作好一併寄来。本欄稿件,概不退还和回复,非屬本欄的信件(如提問題請解答),請勿投寄本欄以免延誤。     

數学問題解答

下面的问题,提供讀者解答,但解答不必寄来,本期答案将在1960年5月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信请寄至北京德胜门外北京师范大学数学系轉数学通报数学问题解答栏。