两个Hermitian矩阵的Hadamard乘积的特征值估计

Schur定理规定了半正定矩阵的Hadamard乘积的所有特征值的整体界限,Eric Iksoon lm在同样的条件下确定了每个特征值的特殊的界限,本文给出了Hermitian矩阵的Hadamard乘积的每个特征值的估计,改进和推广了I.Schur和Eric Iksoon Im的相应结果。     

关于两个厄米特矩阵乘积的特征值的估计问题

设A,B是两个任意的n阶厄米特矩阵(不假定A,B正定)。本文利用A,B的特征值给出了乘积矩阵AB的特征值的取值范围,基本上解决了对两个n阶厄米特矩阵乘积的特征值的估计,当A,B都是正定阵时,我们的结果大大地改进了[3]的结果。     

两个四元数自共轭矩阵乘积的特征值估计

设A和B都是四元数自共轭半正定矩阵，或者其中之一是正定的，而另一个是自共轭的，本文改进并推广了[2]对乘积AB的特征值估计.     

某些矩阵乘积的特征值的估计

本文应用矩阵奇异值的性质,给出某些矩阵乘积的特征值的估计.     

关于两个矩阵乘积的特征值与奇异值的最佳估计

用A表示复矩阵A的共轭转置矩阵。用λ_i(A)表示n阶复矩阵A的特征值,i=1,…,n对于n阶Hermite矩阵A,在没有特别指出的情况下,本文均约定A的n个(实)特征值按降     

规范矩阵乘积的特征值的最优估计

文[1]给出了下面的定理: 设A,B为两个n×n(n>1)阶正定厄米特矩阵;μ_1,…μ_4;ν_1,…ν_n分别为A,B的特征值,     

关于两个Hermite矩阵乘积特征值的一个问题

本文把两个半正定矩阵乘积的特征值的一组不等式，推广到一般Ｈｅｒｍｉｔｅ方阵上去并得到一个相似的结果。     

矩阵特征值的几个扰动定理

1 引言 设A∈C~(n×m),B∈C~(m×m)(m≤n),它们的特征值分别为{λ_k}_(k=1)~n和{μ_k}_(k=1)~m.令 R=AQ-QB (1)这里Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C~(n×m)上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q~HQ=I,而B=Q~HAQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ_j-λ_(π(j))│~2}~(1/2)≤2~(1/2)‖R‖_F (2)其中R如(1)所示,‖·‖_F为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G~(-1)BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ_j-λ_(π(j))│≤2(2~(1/2))nK(G)_(σ_m~(-1))‖R‖_F,j=1,2,…,m. (3)     

关于正定厄米特矩阵乘积特征值估计的改进

设 A、B 都是 n×n 阶厄米特矩阵,其中有一个是半正定的,本文不仅给出了矩阵乘积 AB 的最大、最小特征值的一个最优估计,并且对 AB 的每一个“中间”特征值也给出了估计,大大改进并推广了文[3]的结果.     

对正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计

设 A,B 是两个 n×n 阶正定厄米特矩阵,本文对 AB 的特征值给出一个更精确的估计,得到一个不断缩小 AB 特征值的上下限间距离的方法.     

关于正定厄米特矩阵乘积的特征值的最优估计

设A,B是两个n×n阶正定厄米特矩阵,本文指出了关于矩阵乘积AB的特征值的一类最优估计,它大大改进了文[1]、[2]的结论。     

矩阵特征值Ky Fan定理的另一个推广

任给A∈Mn(n≥2),且A具有如下循环式分块形式     

关于四元数自共轭矩阵乘积迹和特征值的几个定理

给出四元数自共轭矩阵乘积迹的几个定理及特征值之界的几个新估计，在四元数体上改进和推广了文［１－１２］的相应结果     

华罗庚不等式在Hermite矩阵乘积的特征值估计中的应用

基于华罗庚在研究多复变函数时发现的一个行列式不等式给出Hermite矩阵乘积的特征值的估计.     

乘积对角占优矩阵的特征值分布

本文引入一类较DD0（R）类更广的矩阵类－PD0（R）类矩阵的特征值分布得到了若干重要定理，并用例子说明这些定理的条件不可省略。     

关于两个正定矩阵之积的特征值估计的一个注记

令A>0及B>0记两个n×n(n≥2)厄尔米特正定矩阵;μ_1≥μ_2≥…μ_n及ν_1≥ν_2≥…≥ν_n记A和B的特征值;设λ为AB的任意特征值.ShaHu-yun证得2/nμ_n~2ν_n~2/μ_n~2 ν_n~2<λ相似文献   

矩阵特征值的简化Brauer定理

§１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｔｏｐｉｃｏｆｉｎｃｌｕｓｉｏｎｒｅｇｉｏｎｓｏｆｍａｔｒｉｘｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｉｓｗｏｒｔｈｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｉｎｐｒａｃｔｉｃｅａｓｗｅｌｌａｓｉｎｔｈｅｏｒｙ．Ｆｏｒｉｎｓｔａｎｃｅ,ｉｎ［１］ａｎｄ［２］ｃｈａｐｔｅｒｓｏｎｔｈｉｓｔｏｐｉｃａｒｅｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙｄｅｓｉｇｎｅｄ．ＬｅｔＡ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎａｎｄｒｉ＝∑ｊ≠ｉ｜ａｉｊ｜（ｉ＝１,２,．．．,ｎ）．Ｂｒａｕｅｒ＇ｓｔｈｅｏｒｅｍｐｒｏｖｉｄｅｓｅｉｇｅｎｖａｌｕ…     

Wolk两个定理的推广

[1]中定理3.6是经典的Dini定理的推广。Wolk在证明了这个定理后指出,有例子说明,若将值域空间Y的全无序集(即反链)有限性条件去掉后,此定理将不成立。于是他提出了一个可供进一步思考的问题:是否可用另外一些拓扑代替Y中的Dedekind拓扑,去掉Y中全无序集有限性条件后,此定理或它的某种变形依然成立?按照这个思路我们将[1]中定理3.6和3.9进行了推广。为此,先摘录两个主要概念如下:     

关于厄米特矩阵乘积特征值的讨论

讨论厄米特矩阵乘积的特征值 ,推广了文 [1 ]的结果 .指出了文 [2 ]中的一个错误 ,给出了关于迹的一个不等式 .     

两个四元数自共轭半正定矩阵乘积的特征估计

设A和B均非0的n阶实四元数自共轭矩阵,λ_i及μ_i分别为共特征值(i=1,…,n),且规定|λ₁|≥|λ₂|≥…≥|λ_n|,|μ₁|≥|μ₂|≥…≥|μ_n|,又λ为AB之任意特征值,则λ为实数,且(1)若A≥0,A(?)GL_n(Q),B≥0,B GL_n(Q),则λ≤λ₁μ₁;(2)若A>0或B>0,则|λ|≤|λ₁μ₁|,特别当A>0且B>0时有λ≤λ₁μ₁;(3)若A>0,B∈GL_n(Q),或B>0,A∈GL_n(Q)则|λ|≥|λ_nμ_n|,特别当A>0且B>0时有λ≥λ_nμ_n。