On surjectivity for nonlinear maps in banach spaces

Sunto Sia E uno spazio di Banach e f: E→E un operatore continuo, non necessariamente lineare. Si danno delle condizioni su f affinchè l’equazione x-f(x)=y sia risolubile per ogni y∈E.

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Entrata in Redazione il 30 dicembre 1975.

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This paper was written while the authors where visiting at the Mathematics Department of the University of Bonn in the ? Sonderforschungsbereich 72 ? programm.     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Un problema variazionale per soluzioni radiali di equazioni ellittiche estremanti

Sunto Si risolve un problema variazionale riguardante un operatore differenziale ordinario non lineare del secondo ordine, con una singolarità nell’origine. Il problema ha origine dalla ricerca di limitazioni puntuali per soluzioni di equazioni ellitiche non variazionali.

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Summary A variational problem concerning a second order nonlinear ordinary differential operator with a singularity in the origin is solved. The problem arises from the research for pointwise estimates for solutions of non variational elliptic equations.

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Lavoro eseguito nell’ambito del contratto ? Equazioni funzionali ? del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrata in Redazione il 30 novembre 1970.     

On the inversion of some differentiable mappings with singularities between Banach spaces

Sunto. Il classico metodo di P. Levy e R. Caccioppoli è esteso al caso di applicazioni tra spazi di Banach che presentino singolarità. Viene fatta un'applicazione ad un problema non lineare in cui si ha modo di valutare esattamente il numero delle soluzioni.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1971.

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Supported by G.N.A.F.A. (Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni, C.N.R.).     

Contributions to the spectral theory for nonlinear operators in Banach spaces

Sunto Si introduce una definizione di spettro σ(f) per applicazioni continue definite in uno spazio di Banach. Tale definizione coincide con quella classica nel caso in cui f sia lineare e continua. Alcuni dei risultati più noti della teoria spettrale lineare vengono estesi al caso non lineare. In particolare si dimostra che σ(f) è chiuso e che la sua frontiera è contenuta nello spettro puntuale approssimato σ_π(f).

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Entrata in Redazione il 17 giugno 1977.

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Work performed under the auspices of the National Research Council of Italy (C.N.R.).     

Inequalities for eigenvalues of homogeneous boundary value problems

Sunto Il limite inferiore classico per i valori propri di una equazione differenziale lineare del secondo ordine nel caso dei punti coniugati è un caso speciale di disuguaglianze per problemi auto-aggiunti generali. Per equazioni auto-aggiunte a coefficiente positivo e parametro moltiplicativo possiamo determinare il segno dei valori propri ed otteniamo una serie completa di limiti inferiori, con esempi nei quali i limiti sono raggiunti. Si mostra che, senza ipotesi speciali sul coefficiente, esistono limiti superiori soltanto per qualche caso del vaiore proprw d'ordine zero. Anche questi limiti sono raggiunti in esempi.

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Dedicated to ProfessorBeniamino Segre

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Entrata in Redazione il 12 Febbraio 1973.

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Research partially supported by NSF Grant GP-27960.     

Tipi particolari di superficie anolonome in uno spazio a connessione lineare

Riassunto Si studiano le superficie anolonome d’uno spazio a connessione lineare a tre dimensioni, per le quali la proiettività diBompiani è in ogni punto singolare.

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Résumé On étudie les surfaces non holonomes d’un espace à connexion linéaire de dimension trois, dont la projectivité deBompiani est dans chaque point singulière.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

On a class of maps related to the Furi-Martelli-Vignoli spectrum

Sunto Si introduce una classe di operatori non lineari che generalizza la classe degli operatori stabilmente risolubili introdotta da Furi, Martelli e Vignoli. Per questa classe di operatori si definisce e studia uno spettro che coincide con quello classico nel caso lineare, ed è contenuto nello spettro di Furi, Martelli e Vignoli nel caso non lineare.

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Entrata in Redazione il 3 giugno 1999.     

Su certi ideali massimali degli anelli di polinomi

Riassunto In questo lavoro vengono date alcune caratterizzazioni e condizioni di esistenza degli ideali massimali di altezza 1 degli anelli di polinomi. Uno dei risultati ottenuti è il seguente: seA è un anello noetheriano,f è un elemento massimale diA[X], allora l'ideale(f)∩A è una componente primaria isolata di (0).

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Summary Some characterizations and existence conditions are given for maximal ideals of height 1 in polynomial rings. We note the following result: ifA is a noetherian ring,f is a polynomial such that (f) is a maximal ideal inA[X], then(f)∩A is a minimal prime which occurs in the primary decomposition of (0).

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Durante quasi tutto il periodo di preparazione del presente lavoro, l'Autore ha usufruito di una botsa per laureandi del C.N.R.     

On the principle of exchange of stabilities in Rayleigh-Bénard convection,II-No-slip Boundary conditions

Rayleigh-Bénard convection with internal heat sources and a variable gravity field is treated with no-slip boundary conditions. It is proved that the principle of exchange of stabilities holds at all Prandtl numbers, as long as the gravity field and the integral of the heat sources both have the same sign. The proof is based on the idea of a positive operator, and uses the positivity properties of Green's function. The generalized Green's function is also employed.

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Sunto La convezione di Rayleigh-Benard con sorgenti interne di calore ed un campo di gravità variabile è trattato con condizioni di aderenza al bordo. è provato che il principio di scambio di stabilità vale per tutti i numeri di Prandtl, fintanto che il campo gravitazionale e l'integrale delle sorgenti di calore abbiano lo stesso segno. La dimostrazione è basata sull'idea di un operatore positvo, ed usa le proprietà di positività della funzione di Green. La funzione generalizzata di Green è anche usata.

     

On minimum problems for families of functionals

Sommario Per una famiglia { | λ ∈ ⁁} di funzionali reali definiti in uno spazio metricoX e dipendenti da un parametro λ ∈ ⁁, dove ⁁ è uno spazio topologico, si pone il problema di come si comporta, al variare di λ, l'insieme dei punti di minimo di I_λ. Lo studio di tale problema è l'oggetto del presente lavoro e il risultato principale è dato dal Teorema1.

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Entrata in Redazione il 3 marzo 1970.     

Approximation of the eigenvectors of a positive compact operator and estimate of the error

Sunto. Vengono date formule per calcolare l'errore nella approssimazione degli autovettori di un operatore compatto e positivo mediante il metodo di Rayleigh-Ritz.

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A Dario Graffi nel Suo 70^o compleanno

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1975.     

Frontiere minimali con ostacoli

Riassunto Recentemente diversi autori (v. [15], [16], [17], [18], [19], [20]) si sono interessati di problemi di esistenza e di regolarità di soluzioni di problemi variazionali verificanti diseguaglianze. In questo articolo considereremo il caso delle ipersuperfici minimali (di area minima), più precisamente delle frontiere minimali nel senso diDe Giorgi (v. [2] o [3]). Il risultato di regolarità, che è quello che ci pare più interessante, è grosso modo il seguente:frontiere minimali rispetto ad un ostacolo di classe C ¹ sono di classe C¹ in un intorno dell'ostacolo stesso. Il Teorema 2 del § 3 contiene l'enunciato preciso di tale risultato. Nel § 2 si fanno alcune considerazioni sulla validità del teorema di Bernstein per le frontiere minimali, in esso si prova (v. il Teorema 1) che un insieme avente frontiera non vuota minimale inR ⁿ e contenente un semispazio è esso stesso un semispazio. Tale risultato serve per la dimostrazione del teorema 2. Nel § 1 sono contenuti alcuni complementi alla teoria delle frontiere minimali.

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Résumé On considère le problème des hypersurfaces minimales en présence d'obstacles. On prouve le résultat de regularité suivant: ?les hypersurfaces minimales en présence d'obstacles de classeC ¹ sont de classeC ¹ dans un environ de l'obstacle?.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.     

Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

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Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Some properties of nonnegative solutions of parabolic differential operators

Sunto In questo lavoro vengono prese in considerazione soluzioni deboli non-negative di equazioni paraboliche lineari del secondo ordine in forma di divergenza in un dominio cilindrico diR ⁿ×R. Per tali soluzioni si stabilisce un principio di tipo Harnach che si estende sino alla frontiera del dominio. Si prova poi che tale principio è équivalente ad una stima uniforme per la misura calorica associata ad ogni operatore del tipo suddetto. Per soluzioni continue nella chiusura del dominio è poi provata una versione più forte del prineipio di cut sopra.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Computational aspects for Cohen-Macaulay and Buchsbaum ideals

In 1913, F.S. Macaulay introduced the concept of perfectness for homogeneous polynomial ideals. An aim of this paper is to obtain a direct method based on Macaulay's definition to decide computationally the perfectness of an ideal. We extend our methods to a certain class of Buchsbaum ideals. Another goal is to examine the hereditary property of being perfect between a homogeneous ideal α andin (α), the latter being the ideal generated by the initial terms with respect to an arbitrary admissible term order.

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Sunto Nel 1913 F. S. Macaulay introdusse il concetto di ideale omogeneo perfetto. Uno scopo di questo lavoro è ottenere un metodo diretto, basato sulla definizione, per decidere computazionalmente se un ideale è perfetto. Estendiamo il nostro metodo anche a una certa classe di ideali di Buchsbaum. Un altro scopo è quello di esaminare la ereditarietà di essere un ideale perfetto tra un ideale omogeneo α ein (α), essendo quest'ultimo l'ideale generato dai termini iniziali respetto a un arbitrario termine ordine ammissibile.

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This author would like to thank Massey University for financial support and the Department of Mathematics for its friendly atmosphere while finishing this paper.     

Sottopiani di Baer di un piano di MoufangT e non derivabilità diT

Riassunto è noto che il problema della derivabilità di un piano proiettivo nel senso di Ostrom, è strettamente legato alla esistenza di sottopiani di Baer. Il proposito di questa nota, è quello di risolvere la questione della derivabilità dei piani di Moufang, ossia di tutti quei piani di traslazione coordinatizzati da anelli di divisione alternativi propri. Dopo aver richiamato la rappresentazione di Andrè di un piano di MoufangP, vengono caratterizzati i sottopiani di Baer diP, come le sottostrutture diP coordinatizzate da sottoalgebre di quaternioni dell'anello di divisione alternativo diP. Si dimostra quindi cheP non è derivabile.

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Summary It is known that the problem of derivability of a projective plane in the sense of Pstrom, is closely linked with the existence of the Baer subplanes. The end of this note is to solvo the question of the derivability of the Moufang planes, that is the translation planes coordinatized by the alternative division rings. At first we recall the Andrè representation of a Moufang planeP, then the Baer subplanes ofP are characterized as the substructures ofP coordinatized by the quaternions subalgebras of the alternative division ring coordinatizingP. Then we prove thatP is not derivable.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi di ricerca del G.N.S.A.G.A. durante il periodo di godimento di una borsa di addestramento del C.N.R.     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).