二重三角级数和函数的范数研究

对形如 ∞n=0 ∞m=0amncosmxcosny等二重三角级数的和函数进行了研究 ,并证明了其范数‖f(x ,y)‖ p =∫π-π∫π-π｜f(x ,y) ｜p1dxp2 /p1dy1 /p2 <∞所满足的几个不等式 .     

调和映照与全测地映照

利用向量丛值的微分形式,本文对Riemann流形间的一般C~∞映照f:M→M′计算了它的第二基本形式模长平方的Laplace算子⊿‖B(f)‖~2,进而在目标流形M′具常数截面曲率时,得到了使调和的相对仿射映照成为全测地映照的曲率条件,推广了U.Simon的结果。其次,本文把C~∞映照f:M→M′的第二基本形式B视为Hom(TM,f~(-1)TM′)-值的1-形式,当M紧致时证明了f为全测地映照与B为调和形式的等价性。     

Warsaw圈上映射的等度连续性

设W是Warsaw圈：f:W→W是连续映射，本证明f是等度连续映射的充分必要条件是下列两个条件之一成立：（1）F（f)是一个单点集并且F(f^2)=∩^∞n=1f^n(W);(2)F(f)=∩^∞n=1f^n(W)。     

在射影平面、Klein 瓶上推广的 C~r 封闭引理

<正> 设 M~n 是 n 维紧致 C~∞流形.用(?)(M~n)表示在 M~n 上全体 C~r 向量场赋予 C~r 范数‖·‖_r后所形成的 Banach 空间.用 X~t 表示由 X∈(?)(M~n)导出的流.     

用〔F,d_n〕平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2π)的Fourier级数为 f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞ (a_ncosnx+b_nsinnx)sum from n=0 to ∞(A_n(f,x)) (1)以s_n(f,x)sum from i=0 to n(f,x)表示(1)第n部分和。称序列     

多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上的膨胀

研究了多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上表示的膨胀.设(A,α)是一个多重C~*-动力系统,(π,T,E)是(A,α)的行压缩协变表示,证明了存在(π,T,E)的等距膨胀(ρ,V,F).     

关于稳定性推测(英文)

目前微分动力体系理论中,一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立。设M~n是—n维紧致的C~∞ Riemann流形,Diff~1(M~n)是M~n上所有C~1微拓变换作成的空间,赋以C~1拓扑。考虑一任给的f∈Diff~1(M~n)。这推测说,在n≧2情况下,若f是结构稳定的,则它满足公理A及强匀断条件;若f是Ω-稳定的,则它满足公理A及无环性条件。关于这里出现的名词,例如可参看[18],[19],[14),[4]等。这推测即令在n=2情况下,直到最近,Maé才在Ω(f)=M~2这一强的附加条件下证明过有正面的答案,这里Ω(f)表f的非游荡集。 本文的一个目的是给出这推测在n=2情况下的正面答案(没有Ω(f)=M~2这附加假定),我们的主要结果如下: 定理1 命f∈Diff~1(M~2),则:f结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是Ω-稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件。 这些条件的充分性也成立,见以前的[14],[15],[19],这样,我们就得出了f∈Diff~1(M~2)结构稳定与Ω-稳定的特征性质。 定理2 f∈Diff~1(M~2)是Ω-稳定的,当且仅当它∈(M~2)。 这里(M~n)表所有具有下述性质的g∈Diff~1(M~n)作成的集合,即:g在Diff~1(M~n)中有一邻域G使得,每一h∈G的周期点都是双曲的(或等价地,每一h∈G都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断,容易看出对于f     

关于线性算子的高阶饱和

设f(x)∈C_(2π)。而f(x)～sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得     

关于Dold流形的浸入的某些结果

在Ucci[1]中曾得到不少关于Dold流形在欧氏空间中的浸入的定理。本文将给出在这一方面的某些新结果并修正[1]中的一个错误。我们先作一些准备。用S~m表示m维球面,CP_n表示n维复投影空间。把S~m×CP_n中的点(x,z)与(x,z)迭合,所得的商流形即是Dold流形P(m,n),它具有维数,n+2n。 P(m,n)有胞腔分解如下:对每一对满足i,j≥0,i+2j=k≤m+2n的整数对(i,     

浸入在欧氏空间中的某些流形的法丛

对闭的π-流形M~n,我们定义了正合序列 [M,SO(n)](?)[M,SO(n 1)](?)z,并证明当n=1,3,7时,d满;当n奇,≠1,3,7时,d的象是偶整数全体;当n偶时,d=0。由此,我们证明了M~n在R~2n中的浸入正则同伦于嵌入,当且仅当其法丛平凡,如果n≠1,3,7。 我们还给出了关于非零法向量场的一些结果。     

Radon-Penrose变换的逆变换及k-Cauchy-Fueter方程

已知射影空间上的层O(-k-2)的一阶上同调和四元空间上的k-Cauchy-Fueter方程的解之间有一个一一对应,并且已经有一个Radon-Penrose类型的积分变换来实现这个对应.本文得到了这个变换的逆变换,即给定四元k-Cauchy-Fueter方程的一个解?,找到了一个具体的系数取自-k-2次超平面截面丛的?-闭的(0,1)-形式f,使得f的Radon-Penrose变换的像经ι*拉回后为?,其中,ι是H~n≌R~(4n)到C~(2n×2)的一个嵌入,k=0,1,2,...     

关于Fourier余弦级数L~1收敛性的一点注记

本文指出文[1]中的定理4.1证明中包含着错误,并且建立了相应的正确结果。设α_0/2+sum from n=1 to ∞ α_n cos nx是f∈L(0,π]的Fourier余弦级数,假如存在a>0和单调数列{l_n}∈SV(N)使得α_n/(n~αl_n)↘(n→∞),那么下面两断言是等价的,(ⅰ) ‖S_n(f)-f‖_(L1)=0(1)(n→∞):(ⅱ)α_nlogn→0(n→∞)。     

关于Fourier级数的两点注记

1　引言现行“高等数学”教材中 ,主要是以下述类型为基础 ,介绍了 Fourier系数的计算公式。若 f( x)是以 2 l为周期的周期函数 ,满足 Dirichlet收敛定理条件 ,则 f( x)可以展开成 Fourier级数 :a02 + ∞n=1[ancosnπxl +bnsinnπxl ]其中　 an =1l∫l- lf ( x) cosnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,…bn =1l∫l- lf ( x) sinnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,3 ,…特殊情形是 2 l=2π。这种公式有如下不足。其一 ,在“高等数学”教材中 ,所列的例题与习题是利用 f( x)在区间 ( -l,l)中的表达式 ,如没给出这种区间的表达式 ,则通过换元先求出这种区间的表…     

偶数维Riemannian流形的直径估计

设M~(2n)是2n维紧致无边单连通的Riemannian流形, S~(2n)为欧氏空间R~(2n+1)中的单位球面.探讨了满足截面曲率K_M∈(0,1),体积0相似文献   

一些流形的复化切丛的平凡性

本文研究一个流形M的复化切丛TcM的平凡性问题。我们证明当M是n维球面S^n或者满足某些条件的2,3或4维流形时,TcM是平凡丛．     

双曲覆盖映射的单一化结构稳定性

<正> 设M是紧致连通的Riemann流形.用C~1(M,M)表示M到自身的全体C~1映射所组成的空间(赋以通常的C~1拓扑).在[1]中,我们证明了:非扩张多层双曲覆盖映射f∈C~1(M,M)是结构不稳定的.那么我们要问:对C~1接近f的g∈C~1(M,M)来说,g和f存在哪些相同的动力学性质呢?回答这个问题就是本文的目的.     

一道概率中常用积分的妙证

+∞∫-∞e-x22dx=2π(1)式(1)是概率论中常用的积分,常见的证法是利用了极坐标变换[1],或利用Γ函数的性质[2].笔者给出一种利用旋转体体积公式的新证法.设I=+∞∫-∞12πe-x22dx,则(1)式等价于I=1.由于I2=(+∞∫-∞12πe-x22dx)2=+∞∫-∞12πe-x22dx+∞∫-∞12πe-y22dy=+∞∫-∞∫+∞-∞12πe-x2+2y2dxdy被积函数z=f(x,y)=12πe-x22+y2,-∞相似文献   

关于第二形变定理的一个注记

<正> 形变定理在临界点理论及其应用中都是极为重要的,本文在较弱而自然的条件下证明了第二形变定理(参见[1]-[3]). 设M为-C~2-Finsler流形,f∈C~1(M,R).对c∈R,我们记     

用希尔伯特空间理论讨论傅立叶级数

<正> 函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 (狄里赫勒定理)若f(x)∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f(x)的有限个单调区间,则有f(x)=a_0/2+sum from i=1 to ∞(a_icosix+b_isinix)(1)其中x∈(-π,π)为f(x)的连续点,a_i,b_i为f(x)的傅立叶系数(以下同)。当x∈(-π,π)为f(x)的间断点时,则(1)式友端改为[f(x—0)+f(x+0)]/2。当x=±π时,则(1)式左端改为[f(-π+0)+f(π-0)]/2。命题2 若f(x)∈L_2[-π,π],则对任意确定的n,有||f(x)—a_0/2—sum from i=1 to n(a_1cosix+bsinix)||_2     

关于富里埃级数强性求和的几个不等式

<正> 分别表示级数(1)及其共轭级数的(C,α)平均.当 f(x)∈L_(2π)~p(1≤p<∞)时,以E_n(f)_(LP)表示用阶不高于 n 的三角多项式在 L_(2π)~p 空间中迫近 f(x)时的最佳迫近,当 ωk(f,t)_(LP)表示 f(x)在 L_(2π)~p,空间中的 k 阶连续模.当 f(x)∈C_(2π)时,以 E_n(f)和 ωk(f,t)