对一道数学中考试题的剖析

试题(2010年郑州第24题)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为(tt≥0),直角梯形     

谈谈到两异面直线距离相等的点的集合

在空间到两条平行直线等距离的点的集合是一个平面 ;在空间到两条相交直线等距离的点的集合是两个互相垂直的平面 ,但是在空间到两条异面直线等距离的点的集合是什么呢 ?本文特对此进行一番探究 ,供大家欣赏 .我们先证明以下引理 .引理　设直线l1,l2 平面α ,直线l1∩l2 =O ,则平面α到直线l1,l2 的距离的平方差为定值d(d >0 )的动点的轨迹为等轴双曲线 ,且以直线l1,l2 相交所成角的平分线为渐近线 .证　建立如下直角坐标系 :以l1与l2 交点O为原点 ,以直线l2 到直线l1的角的平分线为x轴 ,以直线l1到直线l2 的角的平分线为 y轴 ,则直线l1,l…     

对一道"圆"题的探究和拓广

题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切. (Ⅰ)求直线l1的方程; (Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标.     

经典题的拓广探索

下面是大家非常熟悉的一道题： 过点P（2,1）作直线l,与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求：（1）△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程;（3）求｜PA｜·｜PB｜的最小值及直线l的方程．     

直线一题 细品深究

题 已知直线l过点P（2,1）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,0为坐标原点,若l与直线y=x（x〉o）交于点Q,求当pq/1＋pa/1取最大值时l的方程为.     

从课本中的一道例题想到的——与过角内定点的直线有关的极值研究

苏教版必修5第3.4.2节例3:过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.     

因看错题目而引出的一个问题

高中数学辅导书《绿色通道》上有这样一道题：已知直线l过点P（3,2）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求｜PA｜．｜PB｜的值为最小值时直线l的方程．     

巧妙设参，探究拓展——以2022年高考数学新高考Ⅱ卷第16题为例

<正>1真题呈现高考真2题2(2022年高考数学新高考Ⅱ卷·16)已知椭圆■,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于M,N两点,且■,则直线l的方程为___．此题以椭圆为问题背景,结合直线与椭圆位置关系的设置,综合线段的长度以及长度关系,唯一确定相应的直线方程．     

2010年四川卷理科20题的引申

题已知定点A-1,0,F2,0,定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、     

一道课本例题引发的探索

苏教版必修5“基本不等式的应用”一节选用了如下例题：题1过点（1,2）的直线l与x轴的正半轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程．     

一道试题的解法探究

有这样一道试题： 过点P（2,1）作直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,且使三角形OAB的面积为定值S,则这样的直线有多少条？     

2010年高考数学四川卷理科(20)题解法探究

2010年高考数学四川卷理科(20)题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=(1)/(2),不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N.     

由“圆锥曲线的两个性质”引发的两组猜想

学习了文，本人深受启发，同时产生了几个想法：若将定理1中的条件“过点P作平行于曲线C的对称轴的直线”改为“过点P作曲线C的切线”，相应的命题还会成立吗？若将条件中的“两准线l1，l2”改为“直线l1，l2分别过有心圆锥曲线长轴（或实轴）两端点且垂直于长轴（或实轴）所在的直线，命题又还会成立吗？     

圆锥曲线中与定点弦有关的一组对偶元素性质

文[1]给出了如下定义:在抛物线中,点D在抛物线的对称轴上且与焦点同侧,直线l与对称轴垂直且与焦点异侧,若点D与直线l到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l为“对偶元素”;在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l与该对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l在椭圆(双曲线)中心的同侧,且它们到椭圆(双曲线)中心的距离的乘积为长半轴(实半轴)长的平方,则称点D与直线l为“对偶元素”.     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题： 已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

由一道例题浅谈学生探究能力的培养

探究能力是指运用学过的知识 ,通过观察、联想、类比、分析、综合、猜想等手段 ,对问题进行探索和研究的能力 .本文通过一道解析几何题浅谈学生探究能力的培养 .例　过点P(2 ,1)引一条直线l,使它与x轴、y轴分别交于A、B两点 ,若｜PA｜｜PB｜=42 ,求直线l的方程 .1　探究问题的基本解法在指导学生解题时 ,首先要求学生注意研究基本的解题思路和方法 .分析　直线方程有 5种形式 ,在利用代定系数法设直线方程时要注意方程形式的选择 .在题设中寻求解题的切入点 .这里给出两种基本解题思路 .思路 1　突出条件“直线与x轴、y轴分别交于A、B两…     

理科第(24)题别解

题 已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上。若点A(-0,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程。 解法1 设抛物线C的方程为     

抛物线的一个性质及应用

性质已知抛物线y=ax2(a≠0)内有一定点F(0,1/4a),直线l过点M(0,-1/4a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时,点P到直线l的距离PP'等于点P到点F的距离.     

解题三思见本质

2009年高考福建卷理科第19题是一道引人入胜的好题,问题如下： 已知A,B分别为曲线C：a^2-^x^2＋y^2=1（y≥0,a〉0）与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与X轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T．