耦合分数阶双稳态振子的同步、反同步与振幅死亡

研究了耦合分数阶振子的同步、反同步和振幅死亡等问题. 基于P-R振子在特定参数下的双稳态特性, 利用最大条件Lyapunov指数、最大Lyapunov指数和分岔图等数值方法分析发现, 通过选取初始条件和耦合强度, 可以控制耦合振子呈现混沌同步、混沌反同步、全部振幅死亡同步、全部振幅死亡反同步和部 分振幅死亡等丰富的动力学现象. 基于蒙特卡罗方法的原理, 在初始条件相空间中随机选取耦合振子的初始位置, 计算不同耦合强度下耦合振子的全部振幅死亡态、部分振幅死亡态和非振幅死亡态的比例, 从统计学角度表征了耦合分数阶双稳态振子的动力学特征. 几种有代表性的双稳态振子的吸引域进一步证明了统计方法的计算结果. 关键词： 振幅死亡 吸引域 双稳态     

耦合混沌振子系统完全同步的动力学行为

以耦合Duffing振子为对象，研究了混沌系统进入完全同步态时的一些动力学行为. 在对称耦合情况下，随着耦合系数的变化系统达到各个混沌振子的相轨道完全相同的同步态——完全同步态. 通过计算Lyapunov指数表明，此时系统的前两个横向Lyapunov指数相等，同时系统之间的时间关联表现出明显的规律性. 关键词： Duffing振子 混沌同步 Lyapunov指数     

简并光学参量振荡器的超混沌控制与周期态同步

针对简并光学参量振荡器的非线性动力学特点,应用互耦合参量调制法研究了两台简并光学参量振荡器之间的超混沌控制与周期态同步.理论研究结果表明,对于全同或不完全相同的简并光学参量振荡器均可实现从超混沌输出到周期输出的转化,当满足最大条件Lyapunov指数小于零时,两台全同简并光学参量振荡器之间可以实现两种方式的周期态精确同步,即同向同步和反向同步,同步方式与初始条件和调制系数有关.     

环形加权网络的时空混沌延迟同步

研究了环形加权网络的时空混沌延迟同步问题.以随时间和空间演化均呈现混沌行为的时空混沌系统作为网络的节点,通过环形加权连接使所有节点建立关联.基于线性稳定性定理,通过确定网络的最大Lyapunov指数,得到了实现网络延迟同步的条件.在最大Lyapunov指数小于零的区域内,任取节点之间耦合强度的权重值,均可以使整个网络实现延迟同步.采用具有时空混沌行为的自催化反应扩散系统作为网络节点,仿真模拟验证了该方法的有效性. 关键词： 延迟同步 加权网络 时空混沌 Lyapunov指数     

混沌振子的广义旋转数和同步混沌的Hopf分岔

对应于混沌振子的各个Lyapunov指数,在切空间中定义了广义相位和广义旋转数．广义旋转数和Lyapunov指数相结合,可以更完整地描述混沌吸引子的各个运动模式的运动特征,包括伸缩与旋转．用耦合Duffing振子研究了时空混沌系统在同步混沌失稳时发生的分岔行为．结果表明,耦合振子的同步混沌态可以发生一种Hopf分岔,在Hopf分岔后,系统的功率谱中出现了一个特征频率,其值恰好等于分岔前临界横模的广义旋转数． 关键词：     

耦合不连续系统同步转换过程中的多吸引子共存

本文研究了耦合不连续系统的同步转换过程中的动力学行为, 发现由混沌非同步到混沌同步的转换过程中特殊的多吸引子共存现象. 通过计算耦合不连续系统的同步序参量和最大李雅普诺夫指数随耦合强度的变化, 发现了较复杂的同步转换过程: 临界耦合强度之后出现周期非同步态(周期性窗口); 分析了系统周期态的迭代轨道,发现其具有两类不同的迭代轨道: 对称周期轨道和非对称周期轨道, 这两类周期吸引子和同步吸引子同时存在, 系统表现出对初值敏感的多吸引子共存现象. 分析表明, 耦合不连续系统中的周期轨道是由于局部动力学的不连续特性和耦合动力学相互作用的结果. 最后, 对耦合不连续系统的同步转换过程进行了详细的分析, 结果表明其同步呈现出较复杂的转换过程.     

耦合振子系统的多稳态同步分析

本文讨论了一维闭合环上Kuramoto相振子在非对称耦合作用下同步区域出现的多定态现象. 研究发现在振子数N≤3情形下系统不会出现多态现象, 而N≥4多振子系统则呈现规律的多同步定态. 我们进一步对耦合振子系统中出现的多定态规律及定态稳定性进行了理论分析, 得到了定态渐近稳定解. 数值模拟多体系统发现同步区特征和理论描述相一致. 研究结果显示在绝热条件下随着耦合强度的减小, 系统从不同分支的同步态出发最终会回到同一非同步态. 这说明, 耦合振子系统在非同步区由于运动的遍历性而只具有单一的非同步态, 在发生同步时由于遍历性破缺会产生多个同步定态的共存现象.     

耦合系统的混沌相位同步

通过引入混沌运动的相位定义分析了线性和非线性耦合参数对两个主共振子系统之间的混沌相位同步的影响.讨论了在近似于主共振条件下,两子系统不同步、不完全相位同步和完全相位同步之间的演化过程,揭示了不同状态相互转化与Lyapunov指数变化之间的关系,指出随着线性耦合力的增加,相位同步效应增强,然而随着非线性耦合力的增加,相位同步效应减弱. 关键词： 相位同步 Rssler振子 耦合 Lyapunov指数     

时空混沌的单向耦合同步

以耦合映象格子模型为例,提出利用单向耦合驱动时空混沌的同步方案,并进行了数值分析.结果表明,适当地选择耦合驱动强度因子和均衡系数,两个时空混沌系统可以达到准确同步.通过计算最大条件Lyapunov指数,给出了可实现时空混沌同步的最小耦合强度以及最小耦合强度与系统参数之间的关系曲线.数值模拟还证明,此方法工作鲁棒 关键词： 时空混沌 同步 单向耦合 最大条件Lyapunov指数 数值模拟     

采用振幅耦合方法研究多旋转中心混沌振子的相同步

为了找到具有多个旋转中心的混沌系统的相同步与其动力学拓朴变化之间的对应关系，采用线性振幅线性耦合方法，研究了Lorenz系统和Duffing系统的相同步，首先对Lorenz系统和Duffing系统分别进行极坐标变换，在线性振幅耦合基础上计算了两个系统的平均旋转数和Lyapunov指数，发现，随耦合强度的增大，系统相同步与系统的Lyapunov指数跃变存在一一对应的关系，这表明具有多个旋转中心的混沌系统的相同步与系统动力学拓朴变化也存在着对应关系. 关键词： Lyapunov指数 振幅耦合 相同步     

利用混沌信号幅值实现混沌同步

构造了一个三维混沌系统, 简要分析了该混沌系统的平衡点性质、混沌吸引子相图和Lyapunov指数等特性. 在此基础上, 利用反馈同步思想设计了一种利用混沌信号部分信息实现混沌同步的方法, 完成了三维混沌系统的同步. 该方法仅利用混沌信号幅值信息即可实现两个混沌系统的同步, 其同步建立与混沌信号的极性无关, 此特性可有效提高混沌通信质量. 通过分析系统的条件Lyapunov指数证实该方法的有效性, 数值仿真表明该方法与利用混沌信号全部信息的线性反馈同步法相比, 同步建立时间基本相同.     

布拉格声光双稳系统时空混沌的单向耦合同步

使用非线性动力学中的一维和二维耦合格子模型研究两个声光双稳系统的时空混沌同步.将驱动系统的输出以适当的比例耦合到响应系统并进行均衡, 能实现两系统的时空混沌同步.利用计算最大条件Lyapunov指数, 给出达到同步所需的最小耦合强度与系统参数的关系. 数值实验表明,在小噪声影响时仍然可以实现两系统的同步, 此法具有一定的抗干扰能力. 关键词： 单向耦合同步 时空混沌 布拉格声光双稳系统     

Controlling and synchronizing spatiotemporal chaos of the coupled Bragg acousto-optical bistable map system using nonlinear feedback

In this paper we present the control and synchronization of a coupled Bragg acousto-optic bistable map system using nonlinear feedback technology. This nonlinear feedback technology is useful to control a temporally chaotic system as well as a spatiotemporally chaotic system. It can be extended to synchronize the spatiotemporal chaos. It can work in a wide range of the controlled and synchronized signals, so it can decrease the sensitivity down to a noise level. The synchronization can be obtained by the analysis of the largest conditional Lyapunov exponent spectrum, and easily implemented in practical systems just by adjusting the coupled strength without any pre-knowledge of the dynamic system required.     

Transition to complete synchronization via near-synchronization in two coupled chaotic neurons

The synchronization transition in two coupled chaotic Morris-Lecar （ML） neurons with gap junction is studied with the coupling strength increasing. The conditional Lyapunov exponents, along with the synchronization errors are calculated to diagnose synchronization of two coupled chaotic ML neurons. As a result, it is shown that the increase in the coupling strength leads to incoherence, then induces a transition process consisting of three different synchronization states in succession, namely, burst synchronization, near-synchronization and embedded burst synchronization, and achieves complete synchronization of two coupled neurons finally. These sequential transitions to synchronization reveal a new transition route from incoherence to complete synchronization in coupled systems with multi-time scales.     

非线性耦合超混沌R(o)ssler系统和网络的同步

研究两个通过非线性函数对称耦合的超混沌Roessler系统的同步问题．通过对超混沌系统的线性项与非线性项的适当分离,构造一个特殊的非线性函数,作为耦合函数,发现在耦合强度α=0．5附近的一小段区域里存在稳定的超混沌同步现象．利用线性系统的稳定性分析准则和条件Lyapunov指数来检验同步状态的稳定性,并进一步研究了由多个超混沌Roessler系统单元通过非线性函数按照完全连接形式组成的网络的混沌同步问题。显示许多耦合单元组成的网络,满足同步稳定性的耦合强度的取值范围可以仅从2个单元组成的网络的参数取值范围估计到。此外发现耦合强度的值与耦合单元数量成反比,数值模拟结果证实所提出方法对超混沌系统和网络的混沌同步是有效的。     

一个全局耦合不连续映像格子中的冻结化随机图案模式

本文研究了一类既不连续又不可逆分段线性映像构成的全局耦合映像格子系统中的一类典型集体动力学行为, 即冻结化随机图案模式. 计算了平均同步序参量和最大李雅普诺夫指数随耦合强度的变化. 结果显示, 当耦合强度超过某个阈值后, 在给定动力学变量的初始下, 系统几乎都能达到完全或部分同步状态, 出现冻结化随机图案. 这些现象表明, 耦合映像格子系统中存在着多个共存的吸引子. 因此, 其冻结化图案的结构和分布敏感地依赖于格点动力学变量初始值的选取. 感兴趣地是, 即使当单映像处于混沌状态时, 格点间的耦合仍能将系统调制到规则的运动状态, 这种特征对于混沌控制具有重要的利用价值. 上述丰富动力学行为的出现是由于单映像中不连续性和不可逆性相互作用的结果.     

声光双稳系统的混沌同步

首先给出布拉格型声光双稳系统耦合驱动的混沌同步化方案，用最大条件Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数分析方法得出耦合驱动下系统混沌输出同步化条件，发现通过适当比例的耦合驱动可以使两组混沌系统达到同步的混沌输出。分析此混沌同步化方案可以抵抗噪声的干扰，并且在两系统出现偏差时仍可以实现混沌同步，找到了实用的单变量延时微分系统非Ｐｅｃｏｒａ－Ｃａｒｒｏｌｌ规则的混沌同步化方案。最后做了实验验证。