均值不等式中的凑配技巧

不等式的证明历来是中学数学的难点,这是因为不等式中常常涉及分析、组合、凑配、放缩等技巧性变形,既有一定的难度而又较为灵活,没有固定的模式可循;別是不等式的有关知识的掌握,直接影响着对高等数学的学习。因此,不等式就成了各类考试尤其是某些竞赛命     

例说均值不等式的变形技巧

均值不等式的应用是高考与竞赛的一个重点,同时又是一个难点,难就难在如何变形才能正确地运用均值不等式,本文举例谈谈这方面的变形技巧. 一、“拆项”变形一般来说,试题很少有考直接套用均值不等式的问题,一般都要适当变形,最常见的是“拆项”变形.拆项时应充分注意均值不等式的结构特征.     

均值不等式求最值的若干变形技巧

均值不等式求最值的若干变形技巧１６３３１１黑龙江大庆实验中学毕明黎高级中学课本《代数》下册（必修）第９页给出如下命题：巳知ｘ、ｙ∈Ｒ＋，ｘ＋ｙ＝ｓ，ｘｙ＝ｐ．求证．（１）如果ｐ是定值，那么当且仅当ｘ＝ｙ时ｘ的值最小，（２）如果ｓ是定值，那么当且仅当ｘ...     

均值不等式的应用技巧

均值不等式是中学数学中的一个重要不等式,它的出现使得函数的最值问题的解决多了一条途径,并且显得更加简洁.同时作为一种工具,均值不等式的应用已渗透到诸多方面,涉及的技巧越来越灵活,涉及的题型也越来越新颖,因而其地位的重要性不言而喻.学好用好均值不等式对提高解证题能力都有一定的积极意义.现就均值不等式的一些常用技巧作一肤浅探讨,不当之处,敬请批评指正.     

解三角题的配凑技巧

三角函数的求值、化简、证明,其实质是把一个表达式变形成另一个和它恒等的表达式.尽管三角题目千变万化,但只要对题目的结构进行分析、选择适当的配凑技巧,就能有效地找到解题的思路,简化解题过程,提高解题能力.     

用“配凑法”证明不等式

所谓配凑法,指对于有以下两个特点的不等式: (1)已知条件和求证不等式中的各个变量对称; (2)求证不等式中的各个变量相等时,等号成立. 当较难用通常方法求证时,抓住不等式的对称性和等于号成立的条件,对题目中的数学表达式进行添项、变式,然后再应用已知不等式求证的数学解题方法.     

不等式证明的常用技巧

不等式问题千变万化 ,五光十色 ,丰富多彩 .不等式问题的方法因题而异 ,灵活多样 ,技巧性强 .但是 ,它也有一些基本的常用方法和技巧 ,只需我们熟练地掌握好这些基本的方法和技巧 ,相当一部分问题也就可以迎刃而解了 .本文我们讨论不等式问题的一些常用技巧 .1　放缩法在不等式的证明中 ,我们常会使用这样的变形技巧 :为了证明Ａ >Ｂ ,由于不易直接证明 ,我们借助一个 (或多个 )中间量Ｃ作比较 ,证明Ａ >Ｃ ,Ｃ >Ｂ ,从而Ａ >Ｂ成立 .这种把Ｂ放大到Ｃ(或者说把Ａ缩小到Ｃ)的变形方法 ,我们称之为放缩法 .它的基本思想是利用不等式的传递性…     

证明不等式的常用技巧

文[1]介绍了证明不等式的四种基本方法，下面将介绍证明不等式的三种常用技巧．     

均值不等式的四个使用技巧

均值不等式的使用是一个学习难点 ,这里介绍 4个小技巧 ,帮助同学们熟悉并掌握其简单使用 .均值不等式中最常用的是a+b2 ≥ab(a ,b∈R+ ) ,下面以此不等式的应用为例说明 .1　简单累加累乘无需分组 ,对原有各组分别使用均值不等式 ,再做累加累乘即可 ,这应是优先考虑的情况 .例 1　已知a ,b,c >0 ,则a(b2 +c2 ) +b(c2 +a2 ) +c(a2 +b2 )≥ 6abc .解　左边≥a·2bc +b·2ca +c·2ab =6abc.其中等号成立当且仅当a =b =c时成立 .(下面各例等号成立均为a =b =c,为简便计 ,均省略 )例 2　已知a ,b >0 ,则　　 1a+1b1a2 +1b2 (a3+b3)≥ 8.解　左…     

应用均值不等式的“技巧”

均值不等式√ab≤a＋b/2（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时取等号）是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解慕些函数最值问题的有效工具．     

应用均值不等式的“技巧”

均值不等式槡(ab)～(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解某些函数最值问题的有效工具.应用均值不等式有三个必要条件:一正二定     

合理配项是高考考查均值不等式的轴心

近几年高考数学试卷，基本上保持了相对稳定，锐意创新的风格，并把“基础和能力”作为命题的轴心．考察近几年的试题，每年都出现用均值不等式求最值的问题．虽然题型多种多样，但总是围绕均值不等式两种基本形式的常规解法来考查：1合理配项使和为定值例1（1993年高考第14题）如果圆柱轴截面的周长为定值l，那么圆柱体积的最大值是（）．当且仅当r—h一十时取等号，选（A）．例2（1996年高考第14题）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图回心角中等于（）．这类求最大值问题，遇到三次函数，其函数表达式是积的形式．在初等数学中，…     

因式分解中常用的变形技巧

因式分解是初中代数的重要内容.教材中介绍了四种基本方法.因式分解的题型多、方法灵活,有些是不能直接应用四种基本方法的,而需要适当的恒等变形,改变多项式的原有结构,方能找到奏效方法.下面列举几例,向同学们介绍几类常用的变形技巧.     

均值不等式求最值的几种技巧

在现行中学教学中,用均值不等式处理某些函数的最值问题,是一类值得重视的常用方法,特别是涉及所讨论的函数为分式函数及不低于三次的多项式函数时,由于在变形过程中要用到某些特定的技巧,因而形     

均值不等式的图解

高中数学第二册 (上 )在习题中指出 :已知a、b都是正数 ,求证 :21 /a 1 /b≤ab≤ a b2 ≤ a2 b22 ,记为H≤G≤A≤Q .即调和平均 (H)≤几何平均(G)≤算术平均 (A) ≤均方根 (Q) .这组公式称为两个正数的均值不等式 ,它们有鲜明的几可背景 .现给出两种图解 .图 1图解Ⅰ　如图 1 ,以a b长的线段为直径作半圆 ,在直径AB上取点C ,作AC=a ,CB =b .过C作垂直于AB的线段交半圆周于D ,连AD ,DB .连OD ,过C作CE⊥OD于E .过O作AB的垂线段交半圆周于F ,连CF .在Rt△ADB中 ,由CD2 =AC·CB ,有CD=ab ;在Rt△COD中 ,由CD2 =DE·O…     

均值不等式的妙用

二元和三元均值不等式是高中数学的重要内容之一 ,无论是证明不等式、求最值 ,还是确定参变量的取值范围 ,其神奇功效是显而易见的 .1　ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ (ａ ,ｂ∈Ｒ)　例 1　已知ａ ,ｂ∈ (0 ,1) ,求证ａ1-ａ2 ｂ1-ｂ2 ≥ ａ ｂ1-ａｂ.证　∵ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ ,∴ ａ1-ａ2 ｂ1-ｂ2 =ａ(1-ｂ2 ) ｂ(1-ａ2 )(1-ａ2 ) (1-ｂ2 )=(ａ ｂ) (1-ａｂ)1- (ａ2 ｂ2 ) ａ2 ｂ2>(ａ ｂ) (1-ａｂ)1- 2ａｂ ａ2 ｂ2=ａ ｂ1-ａｂ.例 2　若ａ ,ｂ∈Ｒ ,求证ａａ 2ｂ ｂ2ａ ｂ≥ 23.证　原不等式等价于3ａ(2ａ ｂ) 3ｂ(ａ 2ｂ)≥ 2 (ａ …     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：     

解题过程中的配凑策略

转化是解题的一种重要策略，而配凑则是实施转化的主要手段，本文以实例谈谈如何配凑．1变“1”配凑1的变化好似万花筒，精彩纷呈．对其变化能力的强弱可显示解题者解题水平的高低2变形联想国出解题过程应时刻注意变形联想，捕捉各知识点间的联系，从而架起解决问题的桥梁．例3求函数y一六十一叠的值域．解变形y一六＼·六＜，联想到万能公式，令工一tRO，再配凑有y一十sin28·（xiar＝＋sin46．例4函数／（1）。／x‘－3x‘－61’十13－／in＝M3的最大值是．．（1990年全国高中联赛试题）解题目呈二次根式，联想两点之间的距离公式作配凑…     

用平均值不等式求值域的一个变形技巧

用平均值不等式求值域的一个变形技巧２７６４００山东省沂水教委教研室马奎文用平均值不等式求函数值域（或最值）时要遵循“一正（各项为正）、二定（积式和为定值）、三相等（存在等号成立的情况）”的原则，特别是针对“相等”要做适当的恒等变形．对于求函数ｆ（Ｘ）...