归除法口诀能易记能减少

归除法起源于宋朝，经过元朝的修改与补充，达到三套口诀才发展成现代归除法。最盛行的时间是明、清时代．它曾代替了商除法，这是因为归除法当时和商除法相比有四个优点。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商,故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀,运算方法和笔算类似,因而简便易学,为大多数人所采用。但是,商除法又有估商不易准确的缺点。商估小了要补商,估大了又要退商,因而影响了除法的运算速度。下面谈谈商除法的估商方法。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

归除法在五珠算盘上的应用

归除法山单归口诀、退商口诀、撞归口决组成的主运算方法。在应用单归口诀中有“几余几”类，“下加几”类．退商口诀．撞归口决计算时．余数的首位数都有可能满10(满是指不小于)。五珠算盘某档的珠全部靠梁，才示数9．给归除法运算带来了不利因素。     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

改进归除口诀的探讨

我国明代的著名数学家程大位(1533-1606)极力推崇的归除法，几百年来长期支配我国的珠算教育与也用，至今不衰。虽然商除法也在不断发展与应用，但归际与商除到底那种好，在珠算界的争鸣中还未论定。争论的焦点是：归除口诀难记，商除试商不易，在教育与实践中也不外乎这两点。     

归除法有新生命力——负数引入归除法

归除法是由单归口诀，退商口诀，撞归口诀所组成的计算方法。它重在“归”字，一呼便定试商。但由于单归口诀所试得商并非百分之百准确，常要用退商口诀，再加以计算，繁杂而多余。又由于一四珠算盘出现，冲击着归除法，似有被人所弃之嫌。如果将负数引入归除法中的应用，     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法。 改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次拨置商数,因此也叫归商除。它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低。 做改商除法时,有此算题置完商数后,在下一档减积时需要在心里默记几颗算珠,经     

归除口诀的几点改进

珠算归除法是用归除口诀指导拨珠计算的。这一陈算方法能减少心算负担，运算起来也较快速俐落，可按口诀拨球运算，容易定商。但在多位除算时，它不仅有“九归口诀”，还有“撞归口诀”和“退商口诀”。三种口诀，共有79句之多，对初学者增加了学习负担。由于归除是我国传统算法，有深厚广泛的社会基础和实用价值，应该说也还是一种较好的算法。归除法的缺点可概括为以下几点：1、口凌多，难学、难记、难教；2、运算中难以选用合适口诀(无所适从)；3、补商、退商多．重复拨珠多；4、要用顶珠、底珠悬珠，不能适应一四珠算盘；5、和笔算缺乏联系，所以应适当改进．以利普及和提高。     

悬珠·简化归除

珠算在算理不变的情况下,算法要不断改革,才能更好地推广有珠算特色的口诀算法。归除法的撞归如何改革,适用于一四珠算盘?退商是除法难中之难,如何改革变难为易?余首满十增加的运算难度,如何解决?通过悬珠可以科学地解决以上需要改革的问题,使有珠算口诀的归除法展现出"向世界提供了另一种知识体系"。     

商、归、补三合一除法

商除是“商量法实多寡而”用九九“求之”;归除是用单九归“将身归了”用九九“次除之”;补数除法是用凑倍法“含几除,加几补,前档出数一致为商;不一致就调商:商大调加,商小调减”,将三者合而为一,取长补短,即成为商、归、补三合一除法。     

珠算退商法之优劣

<正>珠算除法由基本除法及退商、补商构成。归除法仅有归诀还不够,有了退商和撞归才完善,形成了完整的科学运算体系。可见退商在除法中的重要性,退商也是珠算除法的重难点。退商,即多位除法中以法数除实数得出试商后,若出现从实数（或余数）中不够减试商与法数的积,说明试商偏大,需要适当加以调整或修正,将试商由大改小的方法。退商也称起一退一法、去一还原法。概念并不复杂,但应用起来还是有一定的难度。退商包括首位退商、中途退商、一商多退、连续退商。中途退商为共性,开始退商、一商多退、连续退商为中途退商的特殊性,     

整除算题的十位商与个位商的判定方法

商除法与归除法的结合而形成的改商除，再结合心算估商，极大地提高了除法的运算速度。但是，对能整除的除算题的十位商与个位商的判定，通常采用先估十位商，脑算减除后再估个位的顺序。这种判定方法有两个弱点。     

归除口诀今昔和应用

归除口诀分单归口诀,撞归口诀和退商口诀三部分。这些口诀常用的是单归口诀,今昔不同的也是这类口诀。 回忆七十多年前在私塾里学归除,老师只教怎样打算盘,始终没有讲为什么。有一句话,牢记未忘,“一归不须归”,私塾里的老先生只说“一归不要打”。为什么不要打,一直没有同我们讲。现在说起来,符合算术原理,即任何数除以一商是原数。因之“一归不须归”,足见古人之用字严谨有理。     

撞归群商法

“撞归群商法”是在用“归除法”或“挨位商除法”(即改商除)运算过程中,利用被除数(或余数)与除数,它们的前几位数的数字相同。且被除小于除数(取相同位数比较)的有利条件,一次求出几位商,提高运算速度的一     

对以减代除法之减半法置商与减半档位规则的补正

在珠算界，对珠算除法，太凡著书立说者，多将以减代除和商除，归除=法并列提之，可见它的存在是不容忽视的。     

撞归群商法

“撞归群商法”是在用“归除法”或“挨位商除法”(即改商除)运算过程中，利用被除数(或余数)与除数，它们的前几位数的数字相同，且被除小于除数(取相同位数比较)的有利条件，一次求出几位商，提高运算速度的一种易学好懂的速算方法。     

简易信商三则

珠算除法的难点尺是估商。 笔者在教学中摸索出一套估商规律,编成几则口诀,以供初学者参考。 第一则估商口诀: 被加除九凑,就是初商数; 被首小于4,须减被四凑。 口诀内涵是这样的:     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

“口诀试商除法”是初学者最实用的除法

对于初学珠算的人来讲，大凡都认为“珠算除法最难学”，这种认识不是没有道理的。由于“归除法”在我国延用数百年，它的口诀繁多，运算杂复，实属难记难学，迫使初学者一见就“打促”，一学就头痛，加这，他们刚刚加入珠算的大门，较为先进的方法还没有掌握，