“空间与图形”复习(二)

【图形与坐标】一、重要知识点回顾1.各象限内点的坐标的特征(如图)12.特殊点的坐标特征:(1)x轴上的点纵坐标为0,一般记为(x,0)1(2)y轴上的点横坐标为0,一般记为(0,y)13.对称两点的坐标的特征:(1)点(a,b)关于x轴对称的点是(a,-b)1(2)点(a,b)关于y轴对称的点是(-a,b)1(3)点(a,b)     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点：（1）会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.（2）会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.（3）理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴（y轴）的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴（x轴）的距离.     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点:(1)会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.(2)会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.(3)理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴(y轴)的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴(x轴)的距离.     

对上海市04年中考数学压轴题的探索

上海市 0 4年中考数学试卷最后一道压轴题如下 :数学课上 ,老师出示图 1和下面框中的条件 .如图 1 ,在直角坐标平面内 ,0为坐标原点 ,A点坐标(1 ,0 ) ,点B在x轴上且在点A的右侧 ,AB =OA ,过点A和B作x轴的垂线 ,分别交二次函数y=x2 的图象于点C和D .直线OC交BD于点M ,直线CD交y轴于点H .记点C、D的横坐标分别为xC、xD,点H的纵坐标为yH.图 1同学发现两个结论 :①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3②数值相等关系 :xC·xD=- yH.(1 )请你验证结论①和②成立 ;(2 )请你研究 :如果将上述框中的条件“A点坐标为 (1 ,0 )”改为“A点坐标为 (t,…     

你知道吗?

若称坐标平面上横坐标和纵坐标都是整数的点为整点.则有对于任一自然数n,均存在一个面积等于n的圆,使得在该圆内恰好有n个整点(斯太豪因斯证明);     

巧用抛物线的轴对称性解题

<正>抛物线y=ax2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,不难得到如下结论:(1)抛物线上对称两点的纵坐标相等;反之,抛物线上纵坐标相同的两点是对称点.(2)如果抛物线交x轴于两点,那么这两点是对称点.(3)若设抛物线上对称两点的横坐标分别为x1、x2,则抛物线的对称轴x=x1+x22.     

一道清华大学保送生测试题的解答及推广

题目(2012年清华大学保送生测试题)在△AOB内(含边界),其中O为坐标原点,A在y轴正向,B在x轴正向,且有OA=OB=2.(1)用不等式表示△AOB的区域;(2)求证:在△AOB内的任意11个点,总可以分成两组,使一组的横坐标之和不大于6,使另一组的纵坐标之和不大于6.解(1)△AOB的区域x+y-2≤0,     

认真剖析课本例题

现行教材所提供的例题较少,但代表性较强,因此有必要对其进行深入研究,认真剖析, 以便充分发挥其示范作用,提高分析解决问题的能力.本文试举几例. 范例1(《平面解析几何》全一册,人教社,第九页例1)点P1和P2的坐标分别是(-1,-6)和(3,0),点P在直线P1P2上,其横坐标为-7/3,求点P分P1P2所成的比λ和点P的纵坐标. 分析根据定比分点定义,P分P1P2的比为λ时,λ与P的坐标(x,y)这三个量中由一     

圆的有理参数化

<正>定义1在平面直角坐标系下,平面上任一点都可以用坐标(x,y)表示,若横坐标x和纵坐标y都是有理数,就称该点为有理点.定义2将圆上点的坐标按照参数的有理分式形式写出,为圆的有理参数化.定义3一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x和y都是某个     

与动点相关的函数图像问题

<正>在近年中考选择题中,有一种根据已知图像上有动点,来求相关的函数图像问题,这类问题往往比较抽象,需要很多的知识和图形结合起来,涉及几何图形点、线、面、体与函数中正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等相关知识的综合应用,下面我们来分析此类问题.一、点与函数例1(2016年江苏南通)如图1-1,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为     

蕴内涵 重能力 促发展——一道中考压轴题的亮点赏析及教学启示

一、试题呈现题目(2014年徐州卷第27题)如图1,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=k x图像的两支上,且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴、y轴相交于点E、F,已知B(1,3).(1)k=_________;(2)试说明AE=BF;(3)当四边形ABCD的面积为214时,求点P的坐标.二、试题探析纵观近几年徐州市中考试卷不难发现,围绕反比例函数的图像及其性质考查的题目为数不少.如2012年卷第13题"已知交点(1,2),求反比例函数中k的值";压轴     

用口诀巧求对称点坐标

利用对称点的几何意义求对称点坐标较为麻烦 ,容易出错 .但对这种方法的规律加以总结后 ,可得出两个简单易懂的口诀 .用口诀求对称点坐标就变得相当方便、快捷了 .一、关于坐标轴对称的点的坐标口诀 :关于谁对称谁不变 ,另一个符号变相反例 1　 (初三《代数》79页 4题 ( 1 ) ,( 2 ) )( 1 )点 ( 5 ,-3 )关于x轴对称的点的坐标是.( 2 )点 ( 3 ,-5 )关于y轴对称的点的坐标是.分析 :( 1 )由口诀“关于谁对称谁不变 ,另一个符号变相反”知 :关于x轴对称 ,即关于横轴对称 ,横坐标不变 ,纵坐标变为相反数 .所以填 ( 5 ,3 ) .( 2 )由口诀“关于谁对…     

求四边形未知顶点坐标例析

平行四边形是初中阶段非常重要的几何图形,探求平行四边形未知顶点坐标又是近几年中考的热点话题,备受命题者的青睐.但许多学生由于不得其法而一筹莫展.现以近年来的中考试题为例,介绍一些求平行四边形未知顶点坐标的方法,供大家参考. 一、寻找相等关系,建立方程模型 例1如图1,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式. (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.     

反比例函数比例系数的几何意义及应用

反比例函数比例系数的几何意义:反比例函数图像上的任意一点的横坐标与纵坐标的乘积都等于比例系数k的值,如图1所示．过双曲线上的一点A(m,n)作AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足     

“动点成线”变无常,“绝对值符号”来帮忙——2014年河南省第23题思路突破与解后回顾

以抛物线为载体的压轴题一直是各地中考命题的热点,这类问题往往线条繁多,而且容易与平面几何中的特殊图形综合在一起考查,2014年河南省压轴题就有这个特点,下面就给出该题的思路突破和解后反思,与大家研讨. 考题:(2014年河南,第23题,11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,直线y=-3/4x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF ⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.     

平面直角坐标系中求三角形面积

<正>在学习函数及其图像时,图像上的点和平面直角坐标系中其它的一些点可构成一些三角形,而求这些三角形的面积是中考中常出现的题型.现在就举例剖析一下这些三角形面积的求法.大背景:已知二次函数y=x2-2x-3的图像(如图1),求(1)对称轴,(2)顶点D的坐标,(3)与y轴交点C的坐标,(4)与x轴的交点A、B的坐标.这是二次函数的基础知识,很容易求得:(1)对称轴x=1,(2)顶点坐标D(1,-4),(3)与y轴交点的坐标C(0,-3),(4)与x轴的交点的坐标A(-1,0)、B(3,0).一、巧用坐标轴解决面积问题1.以x轴上的线段为底图1问题1如图1,在背景问题的基础上求△ABC的面积.解∵点A、B都在x轴上,∴求△ABC的面积要以AB为底,S△ABC=12|AB|·|CO|=12×4×3=6.     

行胜于言:命题研讨重在变式改编——以两道八年级期末几何综合题为例

我们知道,七、八年级期末考试通常是地区(县、区)为单位组织命题,然而相比中考命题来看,由于研制团队、打磨时间等诸多因素的影响,不少考题仍然有打磨优化的空间,本文梳理两道考题的批阅手记、变式改编,最后再就命题研究提出一些初步思考,供研讨.一、两道考题的批阅手记和变式改编考题1:如图1,平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第四象限作等边△OAB,点C是y轴上一动点,连接AC,以AC为一边,在直线AC的下方作等边     

初三代数第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .13 x2 =2x的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 .2 .二次方程 2ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )有一根为 1 ,那么 2a +b +c=.3 .已知 (m +1 )xm2 -2m -1 +3x -2 =0是关于x的一元二次方程 ,那么m的取值范围是 .4.已知点P在第二象限 ,它的横坐标与纵坐标的和为 1 ,点P的坐标可以是 (只要写出符合条件的一个点的坐标即可 ) .5 .已知y +3与x-1成正比例 ,且x =2时 ,y=2 ,则x=-3时 ,y=.6.若解方程 2xx +1 -m +1x2 +x=x+1x 产生增根 ,则m=.7.要使直线y =3x -2通过点 ( 2 ,1 0 ) ,应把此直线向上平移个单位 .8.若直线y =-x +a和直线y =x +b的交…     

《一类三角形中的最值问题》的一点修正

文[1]讨论了一类三角形中的6个最值问题,其中的第5个问题是: 设a>0,b>0,即点P(a,b)是第一象限内的一点.过P的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于点A,B,试问:△AOB的所有内切圆中,有没有直径最大(小)的内切圆?     

对一道高考试题的探究

一、题目 （2011年江苏高考卷第18题）如图1,在平面直角坐标系．rOy中,M、N分别是椭圆x^2/4＋y^2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k．