命題演算的公理系統

<正> §1. 問題的提出 對於傳統的二值邏輯系統(以後叫做系統M)所作的公理系統,優點最多的可說是Hilbert-Bernays[1]Ⅰ册66頁上所载的(一名Munster派公理,以後即用此名).這個公理系統共有兩個模式(又名原則)及五组公理,模式即代入原則     

具有时滞微分方程系統稳定性

<正> 关于时滞微分方程系統的第二方法的应用,在[1]中給出了許多基本結果,这些結果与一般的第二方法是很相似的.在[2]中討論了按一次近似漸近稳定性具体的构造函数.在[3]中系統地总結了这方面的工作.但对于各种类型的时滞微分方程系統,如何建造函数,     

自然体系与A_n~2多面体的伦型

<正> §1. 对于n>2时的A_n~2多面体,J.H.C.Whitehead利用他所介紹的上同調系統解决了按伦型分类的問題.他的結果如下: 两个A_n~2多面体K和L的伦型相同,其充要条件是它們的上同調系統正則同构.     

直流同步随动系統的理論分析

<正> 現代許多生产机械,如大型桥式起重机,大型水庫閘門,重型車床等生产机械,往往要求两根或多根机械軸的旋轉速度完全一样,或保持一定的比例关系,換言之,即要求两根或多根軸同步协調旋轉.关于实現同步协調,可采用机械的办法,也可采用电的办法,在一般情况下,由于要求同步协調旋轉的两根或多根軸的装設位置不同,彼此相距很远(达数十米或更远),如采用机械方法联系,不但制造困难,成本高,而且由于条件限制,不是弹性变形不能滿足刚度上的要求,就是完全不可能,因此需要采用电的办法实現同步协調.     

有时滞的系統的无条件稳定性

<正> §1.問題的提出及解法 錢学森在[1]中提出了有时滞的系統的无条件稳定性的問題,并叙述了Satche的作图法.对于有时滞的系統的稳定性問題,一般化为超越方程的根的实部的符号的判定問題,这方面有及,Hayes及Bellman等人的工     

时滞系統的絕对稳定性

<正> 1.总說。調节系統的絕对稳定性,首先为魯里耶和波斯特尼可夫提出并研究.魯里耶、列托夫作了系統的总結与发展,雅庫波維奇討論了魯里耶方法的数学基础.这一方法的本质是具体运用李雅普諾夫直接方法. 后来,波波夫运用拉普拉斯变換的方法討論了同一問題,得到了新的判据,包括了魯里耶等人的結果.这一方法在非綫性脉冲系統中的应用最近又为崔普金所研究     

可容納n重正交超曲面系统的黎曼空間V_n的一些性质

<正> 1.大家知道,不是所有黎曼空間V_n真內都存在n重正交超曲面系統的,但是另一方面容許这种超曲面系統存在的黎曼空間亦是相当广泛的,例如常曲率空間便具有这种性貭.这种超曲面系統的存在不但影响到空間本身的結构,并且亦体現于这些超曲面相互间的关联性质.从古典的微分几何,大家知道,曲面上一个正交曲线网通过一点的两条曲线与     

排隊论簡介

1.在我們日常經济生活中,經常会出現这样的事情:有一个“服务站”,有許多“顾客”到来須要受到服务,被服务完毕之后即行离去。假若“顾客”到达时,“服务站”是空閑的,則该“顾客”立刻受到接待;但若到达时服务站正在为别的“顾客”服务,則該“顾客”或者离去,或者停下来等待。比如对車站售票来說,“服务站”是售票窗口,而“顾客”是买票者;对工厂机器維护来說,“服务站”是检修队,“顾客”是发生障碍的机器;对电話通訊来說,“服务站”是电話綫路,而“顾客”則是由打电話的人所发生的呼喚。前面两个例子就是“顾客”可以等待的情况(或称“等待系統”);后一个例子就是“顾客”需要离去的情况(或称“消失系統”)。在所說的这些事件中,常会发生这样情形:或者是服务站机构     

泛函分析的来源

§1.具有无穷个自由度的物理系統和描述它的数学工具 1.1.物理系統的状态和它的自由度。我們在力学、物理学等自然科学中研究自然現象时,以及在工程技术中进行設計时,經常要了解某个物理系統的某种运动。这里所說的物理系統,可以是一架飞机,或是地球和太阳形成的系統,或是一个原子內部的原子核和它周围的电子,或是一套自动控制系統,等等。这里所說的运动,也不仅是力学系統的机械运动,也包括一个物理系統的各种变化,例如一个物体各     

谈谈高中三年级的数学总复习

在高中三年級学生毕业之前,給学生全面地系統地复習一次几年来所学过的各科数学是完全必要的.这不但可以使得学生更巩固地掌握已学过的知識,而且还可以使他們能更系統地了解到所学过的各个部分的知識之間的关     

关于初中算术第一章教学上的一点意见並介紹謝丕功同志的“我計划这样教算术第一章‘整数’”一文

初中算术第一章,基本上是重复小学已学过的教材。虽然中学数学教学大綱中明确指出“这一部分的基本內容是复習在小学学过的关于整数的教材並且把它們系統化”,但由于过分强調了“系統化”,故从採用苏联教材以来,一直都是用相当多的时間把整数的有关知識系統地再教一遍。事实上从很多苏联的教学参考書中可以看出,他們並不是像我們这样系統地再講     

圆錐曲线(續)

§4.直圆錐面的平截线现在我們研究在第二种定义下直圓錐面平截綫的各种形状。 設有以O为頂,OA为軸,a(0相似文献   

指数函数的一个新定义

在中等数学及数学分析的內容中,我們知道,定义在整个数軸上的以e为底的指数函数e~x具有下面的两个特性: Ⅰ) 对任意的实数x_1,x_2有e~x1·e~x2=e~x1~(+x)2; Ⅱ) (?)en-1/x=1。 現在我們提出一个反面問題,即一个定义在整个数軸上,且又滿足性貭Ⅰ),Ⅱ)的函数是否就必为指数函数e~x呢?答案是肯定的,証明如下: 設E(x)是定义在整个数軸上,滿足关系Ⅰ)E(x_1)。E(x_2)=E(x_1+x_2)及Ⅱ) (?)E(x)-1/x=1的一个函数,則有定理1.E(x)在整个数軸上可导,且E′(x)=E(x)成立。 証.设x是数軸上任意給定的一点,由Ⅰ)有E(x     

典型實照函數的最小?妥钚∑

<正> 1.如果函數f(z)在包含實軸土某一區間的區域B中是正則的,f(z)在此實軸區間上取實值.在區域B的其餘地方f(z)與(z)同符號;即     

改进单元复习課一例——“冪与根”一章的总結

单元总結复习的目的与作用,主要不外两方面:其一,进一步将所学的理論知識系統化并能理解和运用;其二,通过作业的实践,加强記忆,提高运算的熟练程度。为此,教师应着重做好下述工作:(1)揭发教材实貭及其间的內在联系;(2)突出重点和难点,系統归納;(3)纠正缺点,弥补不足;(4)返复巩固,鍛炼技巧。如果达到上述要求,教师     

具有多維平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計

<正> §1.引言 具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計問題,是由于无綫电技术、自动調节等方面的需要而产生的.在无綫电技术中,如何从噪声中探测与提取訊号(例如,可参見[1],[2])以及一个調节系統如何在随机的干扰下仍保持某种意义的“最佳”状态(例如,参見[3],[4]).在解决这些問題时,統計方法目前已成为一种重要的方法了.具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計,是作为解决上述問題的方法之一而被提出的,对它     

稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題

<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組     

对鑽研初中平面幾何的系統性與連貫性的两點體會

普希金教授曾教導我們:“普通學校教育的任務就是給學生系統的、深刻的知識,而不是給學生零碎的、片斷的知識,”我所担任的幾個班的學生的幾何知識就是不鞏固不系統的,學生是硬性的孤立的死記定理,以致於他們對知識領會不深刻、不透徹,容易忘記,這與不能發掘教材的系統性而使學生掌握系統全面的知識是有直接關係的,因此使栽在鑽研教材的時候特別注意了教材的系統性與連貫性,僅就我個人水平提出以下兩點體會: (一)對“平行四邊形”一節的體會:這節教材是在學生已學過平行線的知識基礎上來進行的,而且學生在算術中對平行四邊形及特殊的平行四邊形(矩形、菱形、正方形)已有初步的知識,這些幾何圖形的本身又具有强烈的直觀因素,因     

談談三角形面积比的性貭

三角形的面积比間題,在現行課本中沒有全面地系統地专节讲授,而仅是分配在有关单元或练习題中,有的定理甚至沒有提到。若在課外活动中能系統地給学生讲一讲这些性貭,并利用这些性貭来解决一些繚习題,对于帮助学生进一步掌握基本知識,和培养学生邏輯恩維及解题能力是有好处的。現在提出来供同志們参考。 (1)三角形面积此的基本知識。①任意三角形面积此等于底与高乘积之比; ②等底(或高)三角形面积此等于高(或底)之比; ③一角相等(或互补)的两三角形,面积比等于夹这角两边乘积之比;     

在师范算术“数的整除性”一章的教学中应注意些什么?

(一)教学目的 (1)使学生牢固地系統地掌握关于数的整除性理論的一些基础知識和相应的技能技巧,为以后学習分数理論做好准备。 (2)通过整除性理論的教学,以培养学生的分析、綜合、此較和判断等邏輯推理能力。 (二)教材系統 师范学校二年上期算术課程的教学內容有三部分:Ⅰ.量的度量,Ⅱ.数的整除性,Ⅲ.分数(講到分数的加減法为止)。我們知道,分数理