(n,k)-排列图的条件连通度(英文)

点连通度是衡量互联网络容错性的一个重要参数.尽管点连通度能正确地反映了系统的容错性能,但是不能正确反映大规模网络的健壮性能.条件连通度通过对各分支附加一些要求(当整个网络被破坏时)来克服这个缺点.给定一个基于图G的网络和一个正整数l,G的R~l-连通度,记为k~l(G),定义为图G的最小节点子集的节点数,使其去掉后,G是不连通的,且每个分支的最小度至少是l.在本文中,我们得到了(n,k)-排列图的条件连通度k~l(A(_n,k))=[(l+1)k-l](n-k)-l,其中k≥l+2,n≥k+l.     

一个关于图是分数(k,n)-临界的邻域并条件

设G是一个图,以及k是满足1≤k的整数.一个图G在删除任意n个顶点后的子图均含有分数k-因子,则称G是一个分数(k,n)-临界图.给出了图是一个分数(k,n)-临界图的一个邻域并条件,并且该条件是最佳的.     

非极大部分对偶平面图的刻画与平面三角剖分图的部分对偶最大亏格

图嵌入G的部分对偶G^A是选择G的部分边集A做对偶,它是经典的庞加莱对偶G~*的推广.与经典的庞加莱对偶不同的是,部分对偶G^A的亏格往往不等于G的亏格.类似于黄-刘图的非上可嵌入性刻画定理,对平面图我们先证明了非极大部分对偶平面图结构定理,并由此确定了平面三角剖分图G的部分对偶最大亏格,即当G为3-圈时,G的部分对偶最大亏格为1;否则G的部分对偶最大亏格为其顶点数减1.     

GLn(k)和SLn(k)的阶

本文利用矩阵行的初等变换 ,采用递推的方法 ,求出了有限域 k上 n次一般线性群 GLn(k)和 n次特殊线性群 SLn(k)的阶 .     

退化(K_1,K_2)拟正则映射的充分条件

研究了退化弱(k1,k2)拟正则映射的正则性.利用H lder不等式、Sobolev空间的空间分析方法,以及内插定理等工具,给出了退化弱(k1,k2)拟正则映射事实上为退化(k1,k2)拟正则映射的一个充分条件,其结果对非退化情形也成立.     

关于两类平面图及相关图的L(d1,d2)-标号问题

图G的L(2,1)标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x),使得若d(x,y)=1,则|f(x)-f(y)|≥(2;若d(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1.图G的L(2,1)标号数λ(G)是使得G有max{f(v)V∈V(G)}=k的L(2,1)标号中的最小数k.Griggs和Yeh猜想对最大度为△的一般图G,有λ(G)≤△2.本文将L(2,1)-标号推广到L(d1,d2)-标号,并得出了平面三角剖分图、立体四面体剖分图、平面近四边形剖分图的L(d1,d2)-标号的上界,作为推论,本文证明了对上述几类图,有上述猜想成立.     

关于空间(k1,k2)-拟正则映射

本文考虑空间 (k1,k2 ) -拟正则映射的 Lp(p >n)可积性 ,以及当 k1→ 1 ,k2 → 0时 p的渐近行为 .     

关于图的L(d,1)-标号问题

图G的L(2,1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x),使得若d(x,y)=1,则|f(x)-f(y)|≥2;若d(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1.图G的L(2,1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v)v∈V(G)}=k的L(2,1)-标号中的最小数k.Griggs和Yeh猜想对最大度为△的一般图G,有λ(G)≤△2.此文研究了作为L(2,1)-标号问题的推广的L(d,1)-标号问题,并得出了平面三角剖分图、立体四面体剖分图、平面近四边形剖分图的L(d,1)-标号的上界,作为推论证明了对上述几类图该猜想成立.     

由轮图导出的某些平面图类的星色数

图的星色数是通常色数概念的推广.本文求出了几类由轮图导出的平面图的星色数.前两类是由3-或5-轮图经细分等构造出的,其星色数分别为2+2/(2n+1),2+3/(3n+1)和2+3/(3n-1).第三类平面图是由n-轮图经过Hajos构造得到的,其星色数为3+1/n.本类图的星色数结果推广了已有结论.     

关于图是(g,f,n)-临界图的充分条件

设G是一个图. 设g和f是两个定义在V(G)上的整值函数使得对V(G)所有的顶点x有g(x)f(x). 图G被称为(g,f,n)-临界图,如果删去G的任意n个顶点后的子图都含有G的(g,f)-因子. 本文给出了图是(a,b,n)-临界图几个充分条件. 进一步指出这些条件是最佳的. 例如,如果对V(G)所有的顶点x和y都有g(x)＜f(x), n+g(x)dG(x)和g(x)/(dG(x)-n)f(y)/dG(y),则G是(g,f,n)-临界图.     

不含4,5,6-圈的平面图的L(p,q)-标号

证明了若G为不含4,5,6-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2q- 1)Δ(G)+6p+6q-6.这一结果暗含着对于△(G)≥12且不含4,5,6-圈的平面图G,x(G2)≤[3Δ(G)/2]+1成立.因此对于这样一类图部分地证实了Wegner猜想.     

不含4-9圈的平面图的L(p,q)-标号

令p≥q是两个正整数.用△(G)和λp,q(G)分别记平面图G的最大度和L(p,q)-标号数.文章证明了若G为不含i-圈,4≤i≤9的平面图,则λp,q(G)≤(2q- 1)Δ(G)+8p-4.这一结果推出x (G2)≤△(G)+5.因此对于这样一类图部分地证实了Wegner的猜想[2].     

分数(k,q)阶差分方程的解

本文首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并利用Z变换理论,给出(k,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.     

关于(ξ,k)-临界图

设 G为连通图 ,且ξ(G) =k≥ 1 ,若对 G中任意边 e,均有ξ(G\e) =k - 1 ,则称 G为 (ξ,k) -临界图 .本文刻划了ξ- 1 -临界图的若干性质 ,给出了一个图为ξ- 1 -临界图的一些充分或必要条件 ,以及一些ξ- 1 -临界图类 .     

三角代数上的非线性(m,n)-高阶导子

设m和n是任意固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,D={d_k}_(k∈N)是u上的一个(m,n)-高阶可导映射.本文证明了:三角代数u上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或|mn(m+n)|-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.     

不含5-圈和6-圈的平面图的(2,1)-全标号

图G的(2,1)-全标号是对图G的顶点和边的一个标号分配,使得:(1)任意两个相邻顶点标号不同;(2)任意两条相邻边标号不同;(3)任意顶点与其相关联的边标号至少相差2.两个标号的最大差值称为跨度,图G的所有(2,1)-全标号的最小跨度称为(2,1)-全标号数,记为λ_2~T(G).本文证明了如果G是一个?=p+5的平面图,且G不包含5-圈和6-圈,那么λ_2~T(G)=2?-p,p=1,2,3.     

偶数阶W(4,n)的κ-边优美的图标号

设k是一个非负整数,G是一个p点q边图.如果将G的边用k,k+1,k+2,…,k+q-1进行标号,而顶点标号模p运算后各不相同,那么称图G是后一边优美的.记EGI(G)是所有满足G是k-边优美的k的集合,称EGI(G)是G的边优美指标集.主要是研究n为偶数时W(4,n)的边优美指标集.     

二元叠加码M_q(n,k,d)码的平均汉明距离和均方差

根据二元叠加码(Binary Superimposed Code)M_q(n,k,d)的定义及有限域F_q上n维向量空间的k维子空间的维数性质定义了一个高斯组合函数,利用这个组合函数研究了M_q(n,k,d)码的平均汉明(Hamming)距离和它的均方差问题,给出了计算公式.     

一个关于平面图的K-(2,1)-全可选性的结果

设图$G$的一个列表分配为映射$L: V(G)\bigcup E(G)\rightarrow2^{N}$. 如果存在函数$c$使得对任意$x\in V(G)\cup E(G)$有$c(x)\in L(x)$满足当$uv\in E(G)$时, $|c(u)-c(v)|\geq1$, 当边$e_{1}$和$e_{2}$相邻时, $|c(e_{1})-c(e_{2})|\geq1$, 当点$v$和边$e$相关联时, $|c(v)-c(e)|\geq 2$, 则称图$G$为$L$-$(p,1)$-全可标号的. 如果对于任意一个满足$|L(x)|=k,x\in V(G)\cup E(G)$的列表分配$L$来说, $G$都是$L$-$(2,1)$-全可标号的, 则称$G$是 $k$-(2,1)-全可选的. 我们称使得$G$为$k$-$(2,1)$-全可选的最小的$k$为$G$的$(2,1)$-全选择数, 记作$C_{2,1}^{T}(G)$. 本文, 我们证明了若$G$是一个$\Delta(G)\geq 11$的平面图, 则$C_{2,1}^{T}(G)\leq\Delta+4$.     

(m,n)-树的一个充分必要条件

通过引进(m,n)-洞的概念,推广了已有的结论,得到了(m,n)-树的一个新的充分必要条件.