耦合方法在流形第一特征值问题上的应用

本文采用耦合技巧给出紧Riemaon流形M上自共轭算子△+Z的第一特征值的若干下界。文中分别以g,d和D记M的Riemann度量、维数和直径,设Ric_M≥-Kg,K∈R。当Z=0时,所得λ₁的下界可归纳为若K>0。 此外,本文还给出了一种估计一般算子特征值的方法。由两个例子表明,即使对非紧空间,此方法也可得到特征值的精确估计。     

计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.     

Riemann流形第一特征值下界估计的一般公式

给出紧Riemann流形上第一特征值下界估计的一个一般公式。该公式改进了已知的最优估计,包括Lichnerowicz估计和钟-杨估计,并被拓广到非紧流形上。所使用的主要工具是耦合方法。     

线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近，给出了这些问题解的通式；并就这些问题的特殊情况进行了讨论，得到了一些结果。     

线性流形上的逆特征值问题

1 问题的提法先说明一些记号,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体。OR~(n×m)表示所有n×n正交矩阵的     

Riemann流形第一特征值的线性逼近

对于Ricci曲率下有界的紧连通Riemann流形,其Laplace算子的第一特征值的线性逼近如何? 这里给出了使用计算机辅助证明的解答,它在一定意义下是最佳的.     

线性流形上亚半正定阵的一类逆特征值问题

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n实矩阵集合 ,m=n时 ,Rm× n简记为 Rm;Rm0 表示所有 m阶亚半正定阵集合 ,即 Rm0 ={ A∈Rm× m|YTAY≥ 0 , Y∈Rm× 1 } ;ORm表示 m阶正交矩阵集合 ;A+表示矩阵 A的 Moore-Penrose广义逆 ;‖·‖表示 Frobenius范数 .In 表示 n阶单位阵 ,有时令SE={ A∈ Rm× m|‖ AE -F‖ =min,E,F∈ Rm× k} ,(1 .1 )则 SE是线性流形 .文 [1 ] ,[2 ]分别研究了 SE上实对称矩阵及实对称半正定阵的逆特征值问题 ,本文将进一步研究 SE上亚半正定阵的一类逆特征值问题 ,具体叙述如下 :问题 　给定 X,B∈R…     

微分方程及其中心流形方法的自动化简

计算机代数是应用数学的一个边缘学科 ,应用 Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,自动实现在平衡点附近降低微分方程阶数和实行中心流形方法 ,并将该处理过程做成相关的软件包 ,简便、实用     

Burgers方程的小波近似惯性流形及数值分析

研究Burgers方程小波基下小波近似惯性流形的存在性,并作低阶多分辨分析下的数值分析,数值分析表明小波近似惯性流形更能反映方程的局部行为.     

An Estimate for a Fundamental Solution of a Parabolic Equation with Drift on a Riemannian Manifold

We construct a fundamental solution for a parabolic equation with drift on a Riemannian manifold of nonpositive curvature. We obtain some estimates for this fundamental solution that depend on the conditions on the drift field.     

The Tanh Method for Kink Solution of Some Modified Nonlinear Equation

The tanh method is a very powerful technique for computation of exact traveling wave, in this paper this method has been employed for special modified states of Burger, Klein-Gordon and Fisher-Burger equations and the solitary solution of these equations are derived.     

数值流形方法的变分原理与应用

针对线弹性体静力问题,根据数值流形方法的特点及相应的位移模式,得到了面向物理覆盖的数值流形方法的变分原理,详细推导了基于变分原理的数值流形方法的理论计算公式,建立了数值流形方法的控制方程。作为实际应用,给出了相应的数值算例,结果表明,求解精度和效益令人满意。     

不变流形方法与非线性控制系统的能控制性

在Kovalev方法基础上运用不变流形研究非线性系统的能控制性问题,得出了一类仿射非线性系统能控的必要条件,讨论了必要条件的实现问题,研究了带有两个陀螺的刚体运动,证明了它满足能控性的必要条件.     

简化常数变易法求解二阶欧拉方程

将“常数变易”法求二阶非齐次欧拉方程特解的过程进行了简化,从而得出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式.此方法简单、运算量小.     

三维数值流形方法的理论研究

在二维数值流形方法的基础上,对三维数值流形进行了理论研究．研究了三维覆盖位移函数,进行了三维数值流形的力学分析,给出了三维流形单元的刚度矩阵,详细推导了三维数值流形的Hammer积分及剖分规则,系统地研究三维数值流形的理论体系与数值实现方法．作为数值算例,给出了相应的悬臂梁的计算结果,计算结果表明算法的精度和计算效益较高．     

关于Burgers-Fisher方程平衡解的分岔问题(英文)

当参数λ在临界值λk=k2(k=1,2,…)附近且小于它时,利用Liapunov-Schmidt方法在奇函数空间H1中得到了两个严格的非平凡定态解,在整个空间H1中得到了一个分岔圆.     

图式流形的分类方法

In this paper, We give a kind of method which can easily be operated to classify the graphlike manifold with contraction.