第二十二届国际中学生数学奥林匹克试题和参考解答

第二十二届国际中学生数学奥林匹克于一九八一年七月十三日至十四日在美国举行。这届竞赛有六道试题,分两天进行,每天解答三道题,要求在四个半小时内完成。下面是竞赛题与参考解答。竞赛题的原始资料是一位在美国访问的友人提供的,参考解答是由秦淦作出的。     

《数学通讯》第二十二届(2022年)中学生数学论文竞赛评奖公告

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版)》在“教学与评价建议”中指出:“可以把学生完成的研究报告或者小论文以及各方评价存入学生个人档案,为大学招生提供参考.”为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始举办数学论文写作竞赛.2022年举办的第二十二届中学生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖2篇,一等奖50篇,二等奖330篇.现将获奖论文公布如下(同等奖次排名不分先后),获奖证书办理事宜将在《数学通讯》网站说明.     

保加利亚教育科学部第50届数学奥林匹克试题(续完)

4　ｎ≥ 2为固定的整数 ,定义任意整数坐标点 (ｉ,ｊ)关于ｎ的余数是ｉ ｊ关于ｎ的余数 .找出所有正整数数组 (ａ ,ｂ)使得以 (0 ,0 ) ,(ａ ,0 ) ,(ａ ,ｂ) ,(0 ,ｂ)为顶点的长方形具有如下性质 :1 )长方形内整数点以 0 ,1 ,2 ,… ,ｎ - 1为余数出现的次数相同 ;2 )长方形边界上整数点以 0 ,1 ,2 ,… ,ｎ- 1为余数出现的次数相同 .解　长方形边界上共有 2 (ａ ｂ)个整点 ,则有ｎ|2 (ａ ｂ) .长方形内共有 (ａ - 1 ) (ｂ - 1 )个整点 ,∴ｎ|(ａ - 1 ) (ｂ - 1 ) .当ｎ =2时 ,为使其中被 2除余 0 ,1的点的个数相同 ,则必有 2 |(ａ - 1 ) (…     

保加利亚教育科学部第50届数学奥林匹克试题(待续)

1　已知数列 {ａｎ}适合ａ0 =4 ,ａ1=2 2 ,且ａｎ- 6ａｎ - 1 ａｎ - 2 =0 (ｎ≥ 2 ) ,证明 :存在两个正整数数列 {ｘｎ}和 { ｙｎ}满足ａｎ=ｙ2 ｎ 7ｘｎ- ｙｎ(ｎ≥ 0 ) .解　 [方法 1]由特征方程ｘ2 - 6ｘ 1=0 ,求其特征根为 3± 2 2 ,应用待定系数法 ,求其通项公式ａｎ=8 5 24 (3 2 2 ) ｎ 8- 5 24 (3- 2 2 ) ｎ(ｎ≥ 0 ) .取 ｙ0 =1,ｙ1=9,ｙｎ=6 ｙｎ - 1- ｙｎ - 2 (ｎ≥ 2 ) .用求ａｎ 同样的方法可求得ｙｎ=2 324 (3 2 2 ) ｎ 2 - 324 (3- 2 2 ) ｎ(ｎ≥ 0 ) .令ａ- 1=2 ,则 ｙ20 7=8=ａ- 1ａ0 且可证ｙ2 ｎ 7=ａｎ -…     

第二届女子数学奥林匹克(CGMO)在武汉举行

由中国数学会奥林匹克委员会主办的第二届女子数学奥林匹克(CGMO)于2003年8月25日至29日在湖北省武汉市武钢三中举行。著名数学家王元院士、齐民友教授担任组织委员会名誉主任,裘宗沪教授担任组织委员会主任.陈永高教授担任主试委员会主任。王元院士为本次活动题词     

第十九届全俄中学生数学奥林匹克(第二试)试题与解答

(9年级第二试) 5 设x、y、z都是整数,满足条件(x-y)(y-z)(z-x)=x y z. 试证:x y z可以被27整除。     

第十四届全俄中学生数学奥林匹克第三阶段试题及解答(一九八八年一月举行)

J、 1.能不能把8个数1个正八边形的各顶点上,年级,2,…,8这样地排列在一使得对于任意位干三个连续硕点男盯各赞兰,:(a)大于,,,(b)大于,“ a气a、尸氏a尸、到 击日a甲1娜.(o)能.各数的排列门j翔卜{l所示.,(b)叔们柬证明.不能用所要求的方式来排厕各..数、暇设相反:存在数1,2,3,…,8这样的排列,介核得对于八边形任意三个连续顶点_l二的各数之和伏于 .,因而不小于14.以a:,a,,…,a:表示写在八边,’形顶点上的数(图2),’以S表示它们的和.根据假设,心下列各个不等式成立.口一+a:+a:方,少今水“‘ 口3十口一十a吕4,4,丈a‘十a。+q。。。+a。+a:>14…     

第15届全俄中学生数学奥林匹克第3阶段试题及答案(1989年2月举行)

八年级 1.在数1,2,…,1989前添上符号《+》和《一》,并依次完成所示的运算,试问可以得到怎样的最小非负 一42一数? 答.例如l=l代2一3一4+5)+(6一7--8+9)+.二+(1 986一1987一1988+1989).2.是否存在这样一个可被11整除的十位数,使得在这个数的写法中乓个数字只出现一次? 答:例如2753964150=275xlo阵396xlo4科一sx一。二l一x(25 x 10,+36x一了+3sx一。). 3.设方程组+bx+c二0+cx+a”0厂+ax+b=02,︸2 工工X 口.办C 产..|.‘!‘1尹有解,求系数a,b,。之间的关苏,答:时吞十亡=0,x二1. 4.把一个平行四边形用两对与它的边平行的直线分成9个平形四边形…     

美国数学会《数学评论》(文摘)1988年1—6期有关目录

5 tanley Reiter: 数理经济研究 Washington,D。C,1986。Aumann,Robert J. 关于Bayesian合理性表述的关联平衡 Eeonometriea 55(1987),no。1,1一18。Chun,Y。 关于拟线性社会选择间题的一致公理 Soe。Choiee Welf。3(1986),no。4,297一310.Holzman,Ror。 由社会选择函数描述的对策强表达 J.Math.Eeonom 15(1986),no.1,39一57.Pos ilewaite,Andrew等 微分信息经济中的工具 J .Eeonom.Theory 39(1986),no.l,14一33.Huberman,Gur等 仿效证券和正确汇兑价格 J .Finanee 42(1987),no.1,一9.W 1 lhelm,Joehen E.M 汇兑理论 Springer…     

《教学通讯》第二十届(2020年)中学生数学论文竞赛评奖公告

为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始举办数学论文写作竞赛.2020年举办的第二十届中学生数学论文竞赛活动得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖3篇,一等奖50篇,二等奖276篇.三等奖若干篇.     

第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答

试题　　1.已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A1,A2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B1,B2;以边AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C1,C2,证明:六点A1,A2,B1,B2,C1,C2共圆.(俄罗斯提供)……     

第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答

第二天 　　2008年7月17日,星期四 　　(接第9期) 　　4.求所有的函数,f:(0,+∞)→(0,+∞),满足对所有的正实数w,x,y,z,z,wx=yz,都有(f(w))2+(f(x))2/f(y2)+f(z)2=w2+xw/y2+z2.(韩国提供)……     

第二届国际数学教育学术研讨会(杭州)纪要

第二届国际数学教育学术研讨会于 5月 1 1日至 1 3日在杭州举行 .参加这次会议的有来自美国、加拿大、日本、奥地利、南非、马来西亚、新加坡和香港等国家和地区的 70多名大、中、小学教师 ,数学教育研究人员 ,教学管理人员 ,关心数学教育的科学工作者 ,以及中国的 50多名数学教育工作者 .全国人大常委、浙江省人大常委会副主任毛昭晰教授 ,中国数学会教育工作委员会主任严士健教授以及浙江省、杭州市有关部门的领导出席开幕式并致辞祝贺 .中国数学会还专门发来了贺信 .贺信说 :“交流并研讨国内外数学教育的经验 ,对促进教育事业的发展 ,培…     

一九八四——一九八八年高考数学(理科)试题分析

1984年以来,高考数学的命题方向渐趋稳定。1987年国家教委颁发了《全日制中学教学大纲》。1987和1988两年高考数学命题方向尽管较前三年发生些变化,但总的方向和总的要求大体保持着一致性。正是基于这一认识,所以将1984年以来特别是1987和1988两年的高考数学试题进行一些分析研究,这对指导教学和指导复习,将有裨益。     

第二届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题及解答

(1989年11月26日上午8:30一11:00)、填空题(满分40分) 方程(1+xZ)2二4一丫(1一x’){了兮解。(3)若.’l+l)是素数,则:一户一定不是素1。2.告交.已知等式、/入不又牙乏不i‘、/“一自)若:=。+石铸。,以3+则竺3一儿3存一孔存十乙.土述命题中是正确命题的个数是().=、/万成立,那么帕勺取值范围是___。 3.已知二、刀、二都是正数,一IJZJ=3‘(B)(l〕)2个;4下.6·,那么兰+三的流是 4。乙.耳,户尸Z夕凸四i卫形生召C的对角线相交于尸,已知 (A)l卜; (C)3个 2.甲、变速度跑步,乙两个在环形J心道上以各自的不如果两人1司时从同地相背而跑,.△刀C尸…     

1988年列宁格勒数学奥林匹克试题及解答(五～七年级)

第二轮竞赛试题五年级 88.01 15戈比一枚的硬币重2.5克,20戈比一枚的硬币重3克。现有这两种硬币共5卢布,其总重量为80克。试问,其中一共有多少枚硬币?(译者注:卢布和戈比都是前苏联的货币单位,1卢布等于100戈     

全国第二届初等数学研究学术交流会纪要摘要(1993年8月17日·长沙)

全国第二届初等数学研究学术交流会于1993年8月15—17日在湖南师范大学举行。出席这次会议的有来自全国27个省、市、自治区的代表、列席代表、特邀代表共170余人会议共收到初等数学专题论文800多篇,其中有150多篇论文进行了小组交流,6篇论     

《应用数学和力学》第9卷总目录(1988年)

丁孙整 一类捕食者-食饵系统的全局结构…………………………………………1口(939)丁浩江 徐博侯 棋7W各向同性轴对称问题的通解·,…*…………··’·‘二…·。。……’··2(135)马 天 余庆余 非梯度型弱连续映时的分歧定jgl及其应用………………………10(933)万世栋 李继彬Jacobi椭网函数有问’式的Fo。,柏r级数…………………………6(499)王 鸣 张鸿庆 和附元空问川茨入付质和紧致、………………………………··2(豆27)王 蜀 结构中的离敞刁剃十支,丹………………。…………·、………………………··11(二023)王子昆 川复变即从…