第二部分 代数式与指数式复习研究

【复习目标】 掌握代数式、整式、分式和二次浪式的有关概念、性质和运算法则,熟练地进行整式、分式和二次根式的运算:掌握因式分解的一般步骤和基本方法,能熟练地对多项式进行团式分解:掌握正整数指数幂的运算性质,能推广到整式指数幂,从而熟练掌握整数指数暴的运算。     

关于非实验区中考数学考查内容的要求

要严格按照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）修订版》（以下简称为教学大纲）所规定的数学教学内容范围确定试题所涉及的数学内容．整卷所涉及的数学知识应该覆盖教学大纲所列出的有理数、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组、整式的乘除、因式分解、分式、数的开方、二次根式、一元二次方程、     

关于“十字相乘法“是否应保留的一点思考

因式分解本身无论在生活的数学中,还是在理论上的数学中,都不会单独出现,但是因式分解却因为其自身在数学应用中的随处可见性,例如,在求值问题中的运用,在分式运算中的运用,在二次根式计算中的运用,以及在等式、恒等式证明中的运用等等,让它居于一个基础性的地位,属于中学阶段必须要掌握的工具性的数学知识.     

中学数学課中分式部分的教学

一、教学目的分式部分在全部課程中的地位,我們在前两篇拙作(“整式”与“因式分解”)中,已作过扼要的分析,此处不再重述了。今将分式教学中較为特殊的几点,提出我們的一些看法,供教师同志們参考。首先,在整式、因式分解两部分教学順利进行的基础上,进行分式的教学是不困难的,这是因为:(1)分式部分所涉及的概念多为整式部分旧有或径与分数所学类似,很少引入新的概念。(2)分式的运算从表面上看,不尽与分数运算相同,而实貭上可以說分式的运算仅是整式运算的一种混合形式。其次,从分式的教学內容来看,它的中心当然是計算,而形式推演更占着重要地位。因此在本段教学时,如何更快、更好地培养学生計算能力,适当培养学生合     

从用字母表示a~(1/2)人手

<正>解答一些二次根式问题时,有时可以从用字母表示a入手,这样容易将二次根式问题转化为整式或分式问题.如此进行,能化繁为简,化生为熟,取到事半功倍的效果.现举例如下:一、计算问题     

确立条件优先之策略合理规划运算之思路──以二次根式计算（化简）为例

在二次根式的教学中,无论是二次根式的计算,还是二次根式的化简,学生都十分容易出现运算方面的错误。究其原因：一方面是学生对基本概念掌握不牢,对基本法则掌握不透,易发生这样或那样的错误;另一方面是二次根式的计算（化简）中,常常会涉及有理数的计算、整式的乘法和分式的化简等知识,有的学生这方面的知识本身比较薄弱,综合运用数学知识的能力不够,有些二次根式中含有较多的字母,而且这些字母大多数情况下是有限制条件的或者隐含着条件,学生在计算（化简）时经常会忽略这些条件,出现各种各样让人意想不到的错误。针对上述情况,在我们平时的课堂教学中,首先,要把二次根式的基本概念、基本法则讲清楚、讲透彻,特别要注重基础性问题的训练,使得学生对基础知识、基本技能达到熟练掌握的程度;其次,要培养学生理性审题的习惯,学会认真分析二次根式中所含式子（数据）的形式、隐含的条件,确立条件优先、运算其次的意识,在计算的过程中,要不断进行方法的比较,让学生掌握运算的要领、规律以及注意事项,使得方法不断优化,思维更加完善。下面结合笔者课堂教学的实例,进行一些简单的分析,以期对读者有一定的启迪。     

二次根式的化简应注意什么

二次根式的化简在初二代数第十一章中占有重要的位置,它的化简必须注意以下两点: 一、将满足最简二次根式的第一个条件:“被开方数的因数是整数,因式是整式”与正确判断二次根式里的字母是否是非负数恰当地结合起来. 如果一个二次根式的被开方数不满足这个条件,也就是说二次根式的被开方数中含有分数或分式,那么就必须将二次根式进行化简,也就是将被开方数里     

灵活高效,行稳致远——浅谈因式分解教学的几点体会

因式分解是初中数学的一个重要内容,它是后面学习分式运算、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础,是代数式恒等变形的一种基本方法,是学习物理、化学等学科知识的数学工具.因式分解技巧性强,是教学的难点,正因如此,它也是培养和发展思维能力的很好载体.下面是笔者对因式分解教学的几点体会,一家之言,难免偏颇,请大家指正.     

分式加减应注意的事项

<正>分式加减运算,实质上是对有理数、整式、因式分解、分式基本性质等诸多知识及运算技能的综合运用,稍有不慎,极易出现运算失误或运算不当的问题.本文结合例题对其进行点拨与提示,望能引起同学们的注意.一、通分时应注意先分解因式,再求最简公分母     

确定自变量取值范围要注意的地方

在初中数学中,确定函数自变量的取值范围涉及知识面广、方法灵活,是学习初中数学的难点之一。但只要把握解题规律,就能达到事半功倍之效。一、注意函数解析式的特征根据函数解析式确定自变量取值范围应从以下几个方面考虑：①整式型：若函数解析式是整式时,则自变量取值范围为一切实数；②分式型：若函数解析式是分式时,则分母不为零；③二次根式型：若函数解析式是二次根式时,则被开方数为非负数；     

对初中代数中多项式因式分解一章教学的一些体会

一、“多项式因式分解”的教学系统性:1.本章教材在教课书编排方面的系统是列在“整式乘法、除法”,“乘法公式”之后,在“分式”一章之前,总的目的是在掌握“整式”一章知识的基础上,来学好“多项式的因式分解”,为学习“分式”作好准备。2.“多项式因式分解”是整式乘法的逆运算(但又不同于除法),因此,我们认为对“多项式的因式分解”的教学,一方面要从初一算术知识关于数的“分解质因数”,另方面又要从代数“整式乘法”的基础上引进。3.“多项式因式分解”有三种基本方法,其基础是     

谈因式分解教学的难点突破

因式分解指的是把一个多项式表示成几个既约因式的乘积,它是代数中一个重要的恒等变形问题,贯穿着整个初中数学课程,在分式运算、一元二次方程求解、二次函数和根式运算等方面发挥着重要作用．事实上,因式分解的演算技能,在高等数学的学习中依然很重要．对于初学者来说,运用公式法因式分解,有两个难点需要突破,     

关于二次根式的化简

二次根式的化简是二次根式运算的基础 ,是本章教材的中心内容 .由于题型变化较多 ,化简中所涉及的知识面广 ,方法灵活多样 ,因此它又是本章学习的难点 .在学习过程中 ,善于积累和总结二次根式化简的方法显然十分必要 .下面归纳列举一些二次根式化简的方法和技巧供读者参考 .一、利用乘法公式与整式和分式的化简类似 ,二次根式的化简中如果注意观察题型 ,巧用乘法公式 ,可以使问题得以简化 .例 1　化简下列各式 :( 1) ｘ -ｙｘ +ｙ;( 2 ) ( 2 - 3+ 5) ( 2 + 3- 5) ;　 ( 3) 134 + 36 + 39.解 :( 1)原式 =(ｘ) 2 - (ｙ) 2ｘ + ｙ=(ｘ + ｙ) (…     

在突破教材的基础上例析因式分解的方法

因式分解与初中数学代数部分的很多知识点有牵连，如分式的运算、整式的乘除、解一元二次方程等，属于非常基础且重要的知识点.经教师讲解因式分解之后，学生能顺利解答一些基础题，但解决比较灵活的题目时仍觉得比较困难，这说明，教师在拓展学生思维方面还存在不足.为此，本文在突破教材束缚的基础上，通过例题分析和说明的方式逐步介绍因式分解的方法.     

剖析整式乘法与因式分解中的常见错误

<正>整式的乘法与因式分解是学习分式、一元二次方程的基础,只有熟练的掌握整式的乘法与因式分解,才能学好分式及利用因式分解法解一元二次方程.本文剖析有关常见错误如下.1.积的乘方存在的问题是:(1)不会判断底数因数的个数;(2)负数、幂、分数的乘方要添括号.     

因式分解常见错误分析

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的.它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形等知识提供了必要的基础.因此因式分解是中学代数教材的一个重要内容,它具有广泛的基础知识的功能. 由于进行因式分解时要灵活地、综合地运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,要求逆向性思维较高,而这些对中学生来说具有一定的深广度,所以因式     

谈有关无理数等问题的教学——中学数学笔谈之十三

在现行初中代数的教学大纲中,在“有理数”之后,引进无理数之前,包括了许多内容：整式和分式及其运算、一元一次方程和二元一次方程组、一元一次不等式、因式分解等．然后从数的开方问题引起,说明了无理数和实数的概念．在１９９３年的教材中,无理数的引进是这样开始...     

二次根式学习中常见错误剖析

1对二次根式概念的理解错误1学生误以为二次根式化简后不带根号的式子就不叫做二次根式．如．该根式化简后结果为2，不带根号，因此学生易认为）了不叫做二次根式．错因分析应抓住式子J；（a＞0）。q做二次根式这种形式定义，只要形式上具备：①有二次根号；②被开方数非负即可．而不考虑化简后的结果是什么式子．所以V了是二次根式，而2与）一4不是二次根式．2对最a二次很大概念的理解满足（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．如何理解这一概念的内涵，易出现如…     

初中因式分解的拓展与研究

一、问题的提出因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形,在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用.在高中数学中,我们除了会初中课本涉及的提取公     

2012年中考专题复习(3)——“整式与分式”

"整式与分式"这部分内容,中考重点考查对基础知识的理解运用能力.热点是化简、求值的考查,旨在让我们探索灵活、简捷的解法,提高分析问题的能力.因此,在复习中我们要掌握整式与分式的运算法则并能灵活应用,提高运算能力、观察能力、解决实际问题的能力.