的初等解法

本文用初等的方法研究     

sum from n=1 to +∞(1/n~(2m))的初等解法

本文用初等的方法研究sum from n=1 to(1/n~(2m))(m∈N)的求和问题。这个问题最先由Euler[8]解决。文献[1][6]给出了另两种求解方法。特别地,对于m=1的情形,即sum from n=1 to ∞(1/n~2)=((π~2)/6),已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献。本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的。     

级数∞∑n=1nαsin(nβ)的收敛性

通过推导给出了使级数∞∑n=1nαsin(nβ)收敛的α与β的值.     

无穷级数∞∑(n＝1)1/(2n-1)2k的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到∞∑(n-1)1/(2n-1)2k(R为正整数)的一种计算方法.     

无穷级数的∞↑∑n=1 1/（2n-1）^2k一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式．并且利用ln（1＋x）幂级数展开,得到∞↑∑n=1 1/（2n-1）^2k（k为正整数）的一种计算方法．     

无穷级数sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)~(2k))的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)～(2k))(k为正整数)的一种计算方法.     

欧拉等式∞∑n=11/n2=π2/6的一个证法

基于函数项级数一致收敛性概念,给出了欧拉等式(Basel问题)的一个证明.     

对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2的认识

在学习过程中,有许多同学对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2记忆不牢固.其主要的原因恐怕是没有理解此公式的意义.本文通过从不同的角度说明其意义,以帮助同学们真正掌握此公式,并能进行灵活运用. 一、从数量的角度思考方法1 在数列n-1、n-2、…、2、1中, (1)若,n-1为偶数,则易知数列中间的两     

sum from n=1 to ∞(1/n~(2m))的一种求和法

本文通过求出函数 F (x) =x2 m 的 Fourier级数展开式 ,得出了 ∑∞n=11n2 m =Amπ2 m 中 Am 的递推关系式 .     

幂级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))的收敛性讨论

利用stirling公式和阿拉伯判别法可证级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))发散,但其相应的交错级数条件收敛.     

S_n=na_1 n(n-1)d/2的组合模型

1　问题的提出在学习组合数公式时 ,王老师提出了一个很有趣的问题 :等差数列求和公式Ｓｎ=ｎａ1 ｎ(ｎ - 1 )2 ｄ ,还可以写成Ｓｎ=Ｃ1ｎａ1 Ｃ2 ｎｄ ,那么 ,等差数列前ｎ项和Ｓｎ 与组合到底有什么联系呢 ?2　思维的过程很自然地 ,我先从等差数列方面着手 ,可是怎么也找不到它与组合的联系 .于是我就反过来想 ,从组合中找等差数列 .注意到Ｃ2 ｎ好像与握手问题有关 .我就想方设法从中构造出等差数列 ,如何构造呢 ?同时考察ｎ个人握手很难与等差数列相联系 ,那么我就把ｎ个人一个一个分开讨论 .先看单独的一个人 ,这时没有人与之握手 ,故…     

关于无穷级数等式∞∑n=1 1/n2=π2/6的证明

无穷级数是数学分析、微积分、高等数学等课程的重要组成部分,它在组合数学、近似计算、敛散性判断等领域中起着不可估量的作用.     

函数y=a/sin n/m x＋b/cos n/m x最小值的初等巧解

文[1]给出了函数y=a/sin n/m x＋b/cos n/m x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,m,n∈N）最小值一种初等解法,本文给出另一种更简巧解,供参考．     

不动点集为RP(2m)(∪) P(2m,2n-1)的对合

Let (M2m+4n+k-2, T) be a smooth closed manifold with a smooth involution T whose fixed point set is RP(2m)(∪) P(2m, 2n - 1) (m > 3, n > 0). For 2n≥2m, (M2m+4n+k-2, T) is bordant to (P(2m, RP(2n)), To).     

多种方法巧证概率积分intgral from n=-∞ to +∞(1/(2π)~(1/2)·e~(-(x~2/2))dx=1)

利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 .     

关于函数项级数∑(-1)n(x+n)n/nn+1在[0,1]上的一致收敛性判定

讨论了函数项级数∑(-1)n 1在[0,1]上的一致收敛性判定的两个方法,同时对[1]中的判别方法作了一些补充.     

∑n—1^∞1／n^2m的一种求和法

本文通过求了函数Ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ｍ的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数展开式,得出了∑ｎ＝１＾∞１／ｎ＾２ｍ＝Ａｍπ＾２ｍ中Ａｍ的递推关系式。     

关于sum from n=1 to ∞(1/n~2=π~2/6)的证明及应用

鉴于欧拉求得的无穷级数∑∞n=11n2收敛于π26的特殊性和重要性,用列举与对比的方法又给出了∑∞n=11n2=π26的若干不同的证明方法及其应用.