STOCHASTIC OPTIMAL VIBRATION CONTROL OF PARTIALLY OBSERVABLE NONLINEAR QUASI HAMILTONIAN SYSTEMS WITH ACTUATOR SATURATION

An optimal vibration control strategy for partially observable nonlinear quasi Hamiltonian systems with actuator saturation is proposed. First,a controlled partially observable non-linear system is converted into a completely observable linear control system of finite dimension based on the theorem due to Charalambous and Elliott. Then the partially averaged It stochastic differential equations and dynamical programming equation associated with the completely observable linear system are derived by using the stochastic averaging method and stochastic dynamical programming principle,respectively. The optimal control law is obtained from solving the final dynamical programming equation. The results show that the proposed control strategy has high control effectiveness and control effciency.     

STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL OF HYSTERETIC SYSTEMS UNDER EXTERNALLY AND PARAMETRICALLY RANDOM EXCITATIONS

A stochastic optimal control method for nonlinear hysteretic systems under exter-nally and/or parametrically random excitations is presented and illustrated with an example ofhysteretic column system.A hysteretic system subject to random excitation is first replaced bya nonlinear non-hysteretic stochastic system.An It stochastic differential equation for the to-tal energy of the system as a one-dimensional controlled diffusion process is derived by usingthe stochastic averaging method of energy envelope.A dynamical programming equation is thenestablished based on the stochastic dynamical programming principle and solved to yield the op-timal control force.Finally,the responses of uncontrolled and controlled systems are evaluatedto determine the control efficacy.It is shown by numerical results that the proposed stochasticoptimal control method is more effective and efficient than other optimal control methods.     

拟哈密顿系统非线性随机最优控制

主要介绍近十几年来拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法及其应用的研究成果, 包括基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理的非线性随机最优控制基本策略, 即响应极小化控制、随机稳定化、首次穿越损坏最小化控制、以概率密度为目标的控制, 为将它们应用于工程实际而作的部分可观测系统最优控制、有界控制、时滞控制、半主动控制、极小极大控制的进一步研究, 以及综合考虑这些实际问题的非线性随机最优控制的综合策略, 非线性随机最优控制在滞迟系统、分数维系统等中的若干应用, 介绍与这些研究有关的背景, 并指出今后有待进一步研究的问题.     

STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL FOR THE RESPONSE OF QUASI NON-INTEGRABLE HAMILTONIAN SYSTEMS~

A strategy is proposed based on the stochastic averaging method for quasi nonintegrable Hamiltonian systems and the stochastic dynamical programming principle. The proposed strategy can be used to design nonlinear stochastic optimal control to minimize the response of quasi non-integrable Hamiltonian systems subject to Gaussian white noise excitation. By using the stochastic averaging method for quasi non-integrable Hamiltonian systems the equations of motion of a controlled quasi non-integrable Hamiltonian system is reduced to a one-dimensional averaged Ito stochastic differential equation. By using the stochastic dynamical programming principle the dynamical programming equation for minimizing the response of the system is formulated.The optimal control law is derived from the dynamical programming equation and the bounded control constraints. The response of optimally controlled systems is predicted through solving the FPK equation associated with It5 stochastic differential equation. An example is worked out in detail to illustrate the application of the control strategy proposed.     

拟不可积Hamilton系统响应的随机最优控制

提出了一种基于拟不可积Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的控制策略.它可以对受高斯白噪声激励的拟不可积Hamilton系统进行非线性随机最优控制,以使系统的响应最小化.利用拟不可积Hamilton系统随机平均法可以将受控的拟不可积Hamilton系统降维成一维的Ito随机微分方程.利用随机动态规划原理可以为系统响应最小化问题建立动态规划方程.在控制力为有界的条件下,从动态规划方程中可以确定出最优控制规律.受控系统的响应是通过求解与Ito随机微分方程相联系的FPK方程得到的,用一个例子阐述了这一随机最优控制策略的实施过程.     

非平稳随机激励下随机结构的动力可靠性分析

针对随机结构在非平稳随机激励下的动力可靠性分析问题,提出了基于点估计法的随机结构动力可靠性分析方法.所提方法从随机结构的无条件动力可靠度公式出发,利用求解随机变量函数矩的点估计方法,导出随机结构无条件动力可靠度均值和方差的计算表达式.由于基于随机变量函数矩的点估计法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.算例验证了该方法的可行性和合理性.     

多自由度非线性随机系统的响应与稳定性

响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点, 发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景. 本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究. 首先简介用于随机系统响应预测的Fokker-Planck-Kolmogorov方程法、随机平均法、等效线性化法、等效非线性系统法和Monte Carlo模拟法, 评述其优缺点, 进而讨论了多自由度非线性随机系统响应的精确平稳解、近似瞬态解的研究现状. 然后介绍了随机系统稳定性分析的两类方法, 即Lyapunov函数法及Lyapunov指数法,并综述了多自由度非线性随机系统稳定性分析的研究现状. 最后给出几点发展建议.     

非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架

近几年来,笔者提出与发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理论,包括精确平稳解、等效非线性系统法、拟哈密顿系统随机平均法、拟哈密顿系统的随机稳定性与随机分岔、首次穿越损坏分析方法及非线性随机最优控制策略,从而构成了一个非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架.本文简要介绍这一理论框架.     

几类非线性系统平稳随机响应的概率密度

本文考虑非保守力依赖于系统能量的非线性系统,构造了四类这种系统对白噪声外激与/或参激的平稳响应的精确概率密度,讨论了存在平稳响应的条件。同时指出,迄今为止已有的非线性系统平稳随机响应的精确解皆属本文给出一般结果的特殊情形。最后还给出几个例子说明一般结果。     

窄带噪声作用下二自由度非线性系统的响应

研究二自由度非线性系统在窄带随机噪声激励下的主共振响应,用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象,饱和现象也存在。数值模拟表明文中所提出的方法是有效的。     

随机最优控制方法识别动力学系统局部非线性

利用随机动态规划方法可以得到线性二次型高斯问题的最优控制解．基于这一结果与系统辨识问题最优控制解的概念,将动力学系统中局部非线性结构参数的辨识问题转化为求解对应线性系统的最优控制问题,利用线性系统随机最优控制的理论与方法,结合FSM（ForceStateMapping）方法,提出了识别动力学系统中局部非线性回复力类型及结构参数的新方法．所研究系统由大的线性子结构与一个或多个非线性子结构组成,其中线性结构的模型参数已知,待辨识量为局部非线性结构参数．     

单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析

较好地解决了单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度问题.应用四阶矩技术和Edgeworth级数把未知的响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式,进而确定了系统的可靠度和可靠性灵敏度,并放松了随机参数的分布概型和激励类型.     

A NOTE ON STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL OF REFLECTED DIFFUSIONS WITH JUMPS

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｒｅｆｌｅｃｔｅｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓｈａｓｂｅｅｎｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｂｙｓｏｍｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓ,ｆｏｒｉｎｓｔａｎｃｅ ,Ｐ .Ｌ .Ｌｉｏｎｓｉｎ [1 ] ,ａｎｄＪ.Ｌ .ＭｅｎａｌｄｉａｎｄＭ .Ｒｏｂｉｎｉｎ[2 ] .Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅｗｉｌｌｃｏｎｓｉｄｅｒａｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｅｆｌｅｃｔｅｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｗｉｔ…     

高频宽带随机激励下的结构减振

本文运用能量观点,利用统计能量分析法的基本结论,对受高频宽带随机激励的结构,按不同要求,提出了两种不同的振动控制理论。从理论上阐明了结构的高频宽带随机振动水平与输入功率、结构的损耗因子、耦合损耗因子等的关系;得出了合理控制输入功率的大小、作用部位及损耗因子的大小、分配方式可降低结构振动的结论;发现了根据各分系统单个模态平均储存能量及损耗因子的大小,合理改变各分系统间的耦合损耗因子可控制结构振动的一般规律;给出了几种不同的结构减振措施;提出了不同于常规隔振式高频宽带结构减振。实验表明,上述分析及结论是正确的。     

线性随机结构在随机激励下动力响应分析

利用虚拟激励法对随机结构正交展开理论进行扩展,并在Ritz向量子空间中对扩阶系统方程进行动力聚缩,提出了一类可以快速高效地进行线性随机结构复合随机振动分析的计算方法．算例分析表明,该法可以方便地分析随机结构在平稳或非平稳随机激励下的复合随机振动问题,且分析结果与 Monte Carlo模拟分析结果符合良好;与均值参数确定性结构传统随机振动分析计算结果相比,随机结构在相同随机激励下响应自谱密度曲线具有峰值降低、谱宽增大的特点．     

SEISMIC RANDOM RESPONSE ANALYSIS OF HYSTERETIC SYSTEMS WITH PSEUDO EXCITATION METHOD

The stationary random responses of nonlinear shear-type Multi-Degrees-of-Freedom (MDOF) hysteretic system are analyzed by using the Pseudo Excitation Method (PEM) combined with the Equivalent Linearization Method (ELM). The solution of the equivalent linear system is obtained by iteratively solving complex algebraic equations instead of the Lyapunov equations. The efficiency of this method is much higher for practical engineering systems with many degrees-of-freedom. Supported by NNSFC (Project No. 19772009), NKBRSF fund (No. G1999032805) and Doctoral Funding of State Education Ministry (No. 97014120).     

非线性随机系统的独立失效模式可靠性灵敏度

较好地解决了具有独立失效模式的多自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析问题．应用四阶矩技术和Edgeworth级数把未知的响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式，从而确定了系统的可靠度和可靠性灵敏度，并放松了随机参数的分布概型和激励类型．     

随机杆系结构几何非线性分析的递推求解方法

建立了随机静力作用下考虑几何非线性的随机杆系结构的随机非线性平衡方程. 将和 位移耦合的随机割线弹性模量以及随机响应量表示为非正交多项式展开式,运用传统的摄动方法获 得了关于非正交多项式展式的待定系数的确定性的递推方程. 在求解了待定系数后,利用非 正交多项式展开式和正交多项式展开式的关系矩阵,可以很方便地得到未知响应量的二阶统计矩. 两杆结构和平面桁架拱的算例结果表明,当随机量涨落较大时,递推随机有限元方法比基于 二阶泰勒展开的摄动随机有限元方法更逼近蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性 随机问题求解的有效性.     

剪切型非线性滞迟系统随机地震响应的虚拟激励分析

运用虚拟激励法结合等效线性化法分析了剪切型多自由度滞迟系统的平稳随机地震响应.对于滞迟等效线性系统,对每一步迭代不需要求解高阶李亚谱诺夫方程,而只须求解一个低阶复系数代数方程即可;可以只计算所需要的方差向量,因而计算效率较高.特别是对于较多自由度的滞迟系统.     

非线性随机振动理论的近期进展

本文评述非线性随机振动理论近１０年来的进展,内容包括精确平稳解,等效非线性系统法,非线性系统的窄带随机激励,随机分叉,以及其他非线性随机响应预测方法。