分形中的数列问题

分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，与欧氏几何学在研究对象等诸多方面迥然不同．它的创立，为描述自然界和社会系统中大量存在的不规则图形和现象提供了相应的思想方法，为解决传统科学众多领域的难题提出了全新的思路．目前我国正在进行的基础教育课程改革，为这门充满活力的新学科在普通高中数学课程中渗透创造了一个良好的契机．而将分形与数列结合起来，不仅对传统的数列题作了提升，又能发展学生的实践能力，拓展学生的几何思维．     

关于数量化理论I的一个性质

处理定性数据的数量化理论是多元分析的一个分支．这一理论在国内外地质、气象、环境保护、医学等领域的研究中获得了很好的应用．为了将这理论应用到经济领域中去，笔者对数量化理论Ｉ的性质进行了探讨．本文的主要结果是证明了：从预测的角度看，数量化理论Ｉ与多因子无交互作用方差模型是等价的．     

对《法向量求二面角时法向量方向的判断方法》一文的改进

近期，仔细阅读了《数学通讯》2009年第四期（上半月）刊登的齐相国老师的《法向量求二面角时法向量方向的判断方法》一文，颇受启发，多年来困扰师生的一个难题得到了圆满的解决．在高兴之余，笔者对这一问题做了进一步的探讨，对判断方法做了如下改进使结论更好记忆．下面将方法介绍如下．     

"兰氏"平方律作战毁伤过程兵力损耗率系数战例求解理论

如何求得著名的“兰氏”平方律战斗动力学方程中双方兵力损耗率系数，这是作战模拟应用研究领域中一个久攻未克的难题。本文提出了以作战结果来逆向研究作战过程中双方兵力损耗率系数的思想。阐述了对于不变的作战双方在相同（相近）的作战环境与作战条件下相继进行的作战序列里，双方各自的兵力损耗率系数不变（波动不大）的公理，论证了揭示作战序列内部规律的两条定理。据此，建立了兵力损耗率系数的战例求解理论与方法。运用这一理论与方法，据以往发生的作战过程其数值特征可以求得未来相似或相同作战过程中双方兵力损耗率系数的具体取值，首次解决了作战模拟研究领域中兵力损耗率系数的具体取值这一难题。     

解决一类向量问题的通法

文[1]中，胡老师对一道向量难题给出了一种巧妙的简解，在此基础上又给出了几个新颖别致的变式问题，阅后自感收获甚多．在感受胡老师巧妙的解题智慧的同时，心中微觉遗憾：这几道题目从形式上看极其相似，但解决方法却题题相异，不利于学生掌握．那么，是否有一种通法，在相同的思路下一股脑儿的解决这些问题呢？     

对应分析在研究基因型——环境互作中的应用

基因型-环境互作是一种复杂的生物现象，它反映了基因型对环境适应性上的差异．它的存在给遗传分析，比如遗传参数的估计等造成一定的困难，也使得制定选择及测试策略更加复杂化．但从另一种意义上讲；通过适当的选择及测试策略的调整，反倒可以使其得以开发和利用．为了研究分析这种差异，深人地了解基因型一环境互作的性质及其与其它因素之间的关系，很多数学方法，包括线性和非线性方法都曾被引入这一研究领域，并在某些情况下取得了成功＊．基因型一环境互作研究的热点之一就是如何定量地描述基因型的稳定性．当互作效应与加性环境指数…     

网络计划更新调整的时差传递法

网络计划面对变化后的新情况，如何充分利用原图．简单易行地更新调整，这一直是难题。本文提出时差传递法，为解决这一难题给出了新思路．这种方法利用网络图的结构特征，把更新调整内容归类整理后，计算传递时差，再根据时差特征定义传递通道、决定传递方式，用时差传递方法，简单易行地更新调整网络计划．     

井上命题及其推广

井上命题及其推广胜利油田师专李汉丰“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形．”这个命题曾以斯坦那定理而闻名于世．日本的井上仪夫教授在１９８０年５月用新的直接证法（不添辅助线）解决了这道难题，引起人们的兴趣．井上教授还对这道难题作了推广，得到下列命题：...     

"数"山有路"趣"为径——《相互独立事件同时发生的概率》教学案例

数学，作为一种科学和艺术，从本质上反映了自然界的五彩缤纷、绚丽多彩；但作为一门学科，它的大部分内容却显得抽象和乏味．由于与现实生活联系不甚紧密，以及数学知识本身的连贯性，解题需要的条理性、逻辑性、严密性……，使许多学生对数学望而止步，每每上数学课或做数学题，都感到如临大敌，如同在苦海中挣扎．那么如何消除学生对数学的这种畏惧感，就是摆在我们数学教师面前的一道难题．     

基于CREAM的飞行控制系统人机概率安全评估方法

针对目前系统概率安全评估中对人为差错研究的不足,重点讨论了考虑人为因素的飞控系统概率安全评估问题.首先针对飞行员操纵差错这一特定领域,提出了基于CREAM理论的飞行员操纵差错概率量化方法.在此基础上通过DFT建模与Monte-Carlo仿真对飞控系统进行人机概率安全评估.最后通过实例计算验证了该方法的有效性和实用价值,初步解决了人机系统概率安全评估难题.