梁的纵向与横向耦合振动的动力学分析

研究了梁发生纵向与横向耦合振动时的非线性动力学行为.从梁的基本方程出发,利用Galerkin截断得到了梁含二次非线性项和三次非线性项的运动微分方程,并通过多尺度法对控制方程进行摄动求解得出了梁纵向模态和横向模态之间产生的内共振.然后对内共振条件下的梁进行了分析和数值模拟,分别讨论了纵向和横向荷载作用下结构的动力学特征.分析表明一定条件下梁存在能量在振动模态间传递的饱和现象,并且某些参数组合下纵向和横向振动之间存在相互耦合的无周期响应现象,从而引起梁结构的大幅振动.     

RLC串联电路与微梁耦合系统1:2内共振分析

研究电阻电感电容串联电路与微梁耦合系统的非线性振动,应用拉格朗日-麦克斯韦方程,建立受静电激励RLC串联电路与微梁耦合系统的数学模型。根据非线性振动的多尺度法,得到了在内共振ω2≈2ω1的情况下的近似解,并进行数值计算,得到用椭圆函数表示的解析解。计算结果表明,在无阻尼情况下,振动和能量在两个态间相互转换,没有能量损失。     

内共振条件下直线运动梁的动力稳定性

基于Kane方程,建立起了包含有耦合的三次几何及惯性非线性项大范围直线运动梁动力学控制方程．利用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换,对所得方程进行一次近似展开,着重对满足一、二阶模态间3:1内共振现象的两端铰支梁参激振动平凡解稳定性进行了详尽的分析,得出了稳定性边界的解析表达式．采用中心流形定理对调制微分方程组进行降维处理,分析了相应Hopf分岔类型并通过数值计算发现了稳定的极限环存在．     

压电复合材料层合梁的分岔、混沌动力学与控制

研究了简支压电复合材料层合梁在轴向、横向载荷共同作用下的非线性动力学、分岔和混沌动力学响应. 基于vonKarman理论和Reddy高阶剪切变形理论,推导出了压电复合层合梁的动力学方程. 利用Galerkin法离散偏微分方程,得到两个自由度非线性控制方程,并且利用多尺度法得到了平均方程. 基于平均方程,研究了压电层合梁系统的动态分岔,分析了系统各种参数对倍周期分岔的影响及变化规律. 结果表明,压电复合材料层合梁周期运动的稳定性和混沌运动对外激励的变化非常敏感,通过控制压电激励,可以控制压电复合材料层合梁的振动,保持系统的稳定性,即控制系统产生倍周期分岔解,从而阻止系统通过倍周期分岔进入混沌运动,并给出了控制分岔图.      

横向磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性主共振

研究在外激励力与磁场作用下轴向运动铁磁梁的磁弹性非线性主共振问题．基于弹性理论和电磁理论,给出梁的动能和弹性势能表达式,根据哈密顿原理,推导出磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性双向耦合非线性振动方程．通过伽辽金积分法进行离散,得出两端简支边界条件下铁磁梁磁弹性非线性强迫振动方程．应用多尺度法对方程进行求解,得出幅频响应方程．最后通过算例,给出铁磁梁的幅频特性曲线、振幅-磁感应强度和振幅-外激励力曲线并进行分析．结果显示,在幅频响应曲线中铁磁梁的轴向运动速度、外激励力、轴向拉力越大,共振振幅越大;而磁感应强度越大,振幅越小．     

参数和直接激励下非线性压电俘能器性能分析的多尺度法

考虑几何非线性、阻尼非线性和梁的轴向不可伸长条件,利用Hamilton变分原理,建立了参数激励和直接激励下压电俘能器的非线性力电耦合的运动微分方程;利用Galerkin法,将所建立的动力学偏微分方程降阶为力电耦合的Mathieu-Duffing型方程;采用多尺度法获得了梁的位移和输出电压的解析表达式,给出了解的稳定性条件;利用解析表达式研究了单独参数激励以及参数激励和直接激励共同作用下阻尼系数对压电俘能器性能的影响。结果表明,在参数激励情况下,线性阻尼会显著影响超临界分岔点的位置,非线性二次阻尼不会影响超临界分岔点的位置。参数激励和直接激励的结合可以作为提升压电能量俘获器性能的解决方案。     

作大范围运动弹性梁刚—柔耦合动力学建模

利用弹性梁的变形理论和 Hamilton力学原理对作大范围运动弹性梁的刚 -柔耦合动力学建模理论进行了研究。分析了大范围运动对弹性梁的横向振动和纵向振动的影响 ,得到了大范围运动与弹性梁的中线耦合变形之间的耦合作用对该系统动力学性质有显著的影响 ,从而提出了作大范围运动弹性梁的刚柔耦合动力学模型     

简谐载荷下嵌入式单壁碳纳米管动态响应的Magnus方法

基于两端固支的弹性梁模型,研究嵌入式单壁碳纳米管在横向简谐载荷作用下的非线性振动问题。利用Galerkin方法对运动微分方程进行近似处理,将原方程从非线性动力学系统转化到二阶动力学系统,对于二阶动力学方程采用Magnus级数方法进行求解。通过数值实验,分析了嵌入式单壁碳纳米管非线性振动幅频特性,根据非线性动力学理论分析了碳纳米管动态响应,结果表明倍周期分岔产生混沌。     

大跨度斜拉桥非线性振动模型与理论研究进展

斜拉桥的非线性动力学问题一直都是力学、结构和桥梁领域的研究热点.随着新材料(如碳纤维增强聚合物索)和新施工工艺的发展,斜拉桥的跨越能力不断得到提高,从而在桥梁建设中更具有竞争力.然而,斜拉桥跨度的增大和新材料的应用使结构变得更轻和更柔,使结构的非线性振动问题比以往更为突出,可能危及桥梁安全.基于课题组近年来对斜拉桥非线性动力学的研究,围绕大跨度斜拉桥的非线性建模理论及动力学问题,较为详细地评述近十年来国内外的研究进展情况.主要从斜拉索非线性动力学模型、梁的非线性动力学模型、索-梁组合结构的非线性动力学模型、斜拉桥整体非线性动力学模型与理论、以及斜拉桥的非线性振动实验等几个方面对斜拉桥非线性建模方法、力学模型、数学模型、求解方法及相应研究成果进行评述和讨论.研究结果表明,斜拉桥由于多柔性索和大跨度梁的耦合问题,以及环境载荷的复杂性,导致其具有丰富的非线性动力学行为.同时由于高维非线性系统求解方法的欠缺,整体斜拉桥非线性动力学行为又相当复杂,深入研究面临很大困难.最后,基于未来斜拉桥的发展趋势和可能面临的突出问题,对斜拉桥非线性振动问题今后的发展方向进行了探讨和展望.      

时滞耦合系统非线性动力学的研究进展

随着对自然界客观规律的深入认识,工程系统设计的精细化和复杂性要求也与日剧增.在许多耦合的动态系统设计过程中要考虑由耦合过程的时滞所引发的动力学行为,该时滞来自于与传感系统、作动系统和控制系统耦合的过程.耦合时滞也广泛存在于交通、系统生物学、电子通讯、神经和信息网络等技术中.本文首先从耦合时滞出发,在以时滞为中心的耦合系统复杂动力学机制、时滞镇定耦合系统的实验基础和实现、快慢变时滞耦合系统动力学和时滞神经网络同步和去同步4个方面,对耦合时滞诱发的动力学研究进展进行综述.着重介绍了时滞耦合系统中耦合时滞诱发的高余维分岔奇异性及新的定量分析方法、中立型时滞微分方程的规范型计算、具有耦合时滞的非线性系统中耦合时滞和非线性参数的辨识方法与实验实现、快慢变时滞耦合系统的张弛振荡、耦合时滞诱发的网络系统的同步模式切换等问题的研究进展;然后在应用方面重点介绍了车床磨削加工过程中耦合时滞诱发的颤振及其机理、具有惯性项和耦合时滞的神经网络系统中耦合时滞诱发的高余维分岔和复杂动力学、时滞动力吸振器与隔振装置的设计与实验实现.最后,从耦合时滞系统的一般性理论和工程应用两个方面展望了近期值得关注的一些问题.