非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

非线性动力学方程的自适应精细积分

将定常结构动力方程的精细积分算法推广应用于非线性动力学问题的求解．对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感,为此将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,计算精度和效率均得到提高。     

结构非线性动力学方程的自适应精细积分算法

将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感.为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,且计算精度和效率均得到提高.文中的数值算例给出了该方法的计算精度和效率.     

基于精细时程积分的结构动力响应降维分析

利用指数矩阵精细算法及状态方程直接积分法,讨论了求解动力响应问题的时程积分方式。通过选择代数精度高的Cotes积分,得出了计算精度非常高的动力响应结果。采用减缩主从自由度的精细时程积分算法对动力方程进行降维积分,通过保留指定的主自由度,删除其余的自由度来减小质量阵、阻尼阵和刚度阵的维数,既降低了指数矩阵的维数又保持了必要的计算精度,使指数矩阵分解所需时间大为降低。数值算例表明所给方法在保障求解精度的前提下具有很高的求解效率。     

关于结构动力学中精细积分法的研究

介绍了精细积分法的基本原理及精细积分法的稳定性,通过给出的一个算例,比较了用精细积分法与中心差分法、Newmark法的计算结果。结果表明用精细积分法得到的位移响应最接近理论值,而且当取相同位数有效数字时,与理论值完全一致。     

精细积分法在非线性动力学问题中的应用

 针对非齐次结构动力方程Duhamel形式的特解,建立了一种高效的特解精细积分法,对于非齐次项为幂函数和指数函数的情况,该方法能给出计算机上最高精度的解答。上述特解精细积分过程能与通解精细积分过程有机地结合起来,并形成一种高效的广义精细积分法。在此基础上,建立了非线性动力学方程的一种迭代算法。该方法具有很高的精度和效率以及较大的适用范围。算例结果证明了该方法的有效性。     

时滞受控系统非线性动力学行为的数值分析

采用精细积分法和庞加莱截面法计算了不同反馈增益和时滞量情况下的受控系统响应,给出了系统随时滞变化的分岔图和庞加莱截面图,分析了含时滞反馈Duffing方程的分岔、混沌等非线性动力学行为,讨论了时滞和反馈增益对系统非线性特性的影响.结果表明,时滞受控系统的运动形式随着时滞的改变而改变,因此时滞可作为分岔开关来控制系统的运动形式,无论是倍周期运动、拟周期运动或者混沌运动,都可以通过选择合适的时滞量得以实现,并且随着控制增益的增大,系统的非线性特性表现得更加明显.     

时滞抛物型方程的拟小波精细积分法

对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。     

一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。     

平面断裂动力学问题的奇异积分方程解法

使用边界积分方程理论，将瞬态平面断裂动力学问题归结结为求解一组Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的混合型积分方程。联合使用奇异积分方程及边界元算法，再经Ｌａｐｌａｃｅ数值反演，对若干典型例子作了计算，得到了它们的动态应力强度因子。     

线性时滞系统的鲁棒稳定性

基于控制界研究较为活跃的领域之一即线性时滞系统的鲁棒稳定性，利用系统自身结构特征和信息的提取对系统进行了重新表达，利用系统自身的Lyapunov方程的对称解，采用放大矩阵不等式的方法，首先对线性时滞系统得到系统稳定的充分条件，进而给出判别不确定线性时滞系统的稳定性的充分条件，最后给出实例检验其有效性。给出的定理条件易于表达，由于参数少而容易检验。     

无界时滞线性系统的反馈控制

对于具有无界时滞的系统设计了状态反馈控制器,研究了反馈控制系统的渐近稳定性. 利用李雅普诺夫理论,得出了闭环系统渐近稳定的几个充分条件. 算例说明了方法的有效性.     

线性时滞不确定系统的时滞相关鲁棒镇定

讨论了同时具有输入时滞与状态时滞的不确定线性系统的时滞相关鲁棒镇定问题.运用矩阵分解思想和Lyapunov-Karsovskii泛函方法,在处理V的导数时添加一个恰当的0项,引入自由权矩阵,基于LMI方法获得了系统经无记忆状态反馈后可鲁棒镇定的时滞相关充分条件,同时获得了具体的控制器设计方法.数值例子说明所得结论具有较小的保守性.     

Robust fault tolerant control of uncertain time-delay linear systems

Robust fault tolerant control for a class of time-delay linear systems with parameter uncertainties is studied, and a time-delay related state feedback control is proposed. On the basis of Lyapunov method , we prove that the proposed control law has integrity against sensor and/or actuator failures if the correspondent sufficient condition can be satisfied. A heuristic algorithm is also provided to facilitate the realization of the fault tolerant control. Finally, a simulation example is presented to show the effectiveness of the proposed approach.     

基于时滞状态反馈的线性时滞系统容错控制

针对线性连续时滞系统被控对象,同时引入状态反馈和时滞状态反馈,基于Lyapunov稳定性理论和LMI方法,给出一个线性时滞系统对传感器失效具有容错性能的充分条件和控制器设计方法.并用算例验证了该设计方法的有效性和可行性.     

具有和不具有非线性动态的二阶时滞多智能体系统的领导跟随一致性(英文)

研究了带有时滞的二阶多智能体系统的领导跟随一致性问题.所给定的领导者不仅位置和速度保持变化,而且带有时滞.首先,为了跟踪这样一个具有非线性动态的领导者,对于每一个智能体给出了基于邻域的分布式控制器,基于Lyapunov-Razumikhin理论,获得了二阶多智能体系统达到领导跟随一致性的充分条件.另外,讨论了领导者和每个智能体都不具有非线性动态的一致性问题,得到了使得多智能体系统达到一致性的充分条件.最后,给出的仿真结果表明了所获定理的有效性.     

离散时滞系统时滞状态反馈D稳定容错控制

针对离散一步时滞系统传感器故障,采用状态反馈和带有时滞的状态反馈控制,给出了一个对传感器失效具有完整性的D稳定控制系统需满足的一个充分条件,进而给出控制器的设计方法和步骤,并推广至执行器失效情况,指出了时滞状态反馈增益矩阵的选取原则.仿真实验验证了该方法的有效性.     

带持续扰动线性时滞大系统前馈反馈最优控制

针对在外部持续扰动下的线性时滞大系统,提出了一种前馈反馈最优控制的逐次逼近算法;将既含有时滞项和超前项,又含有耦合项的两点边值问题,转化为既不含有时滞项和超前项,又不含有耦合项的非奇次线性两点边值问题族,该线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原最优控制问题的解;得到的最优控制律由解析的无时滞前馈反馈控制部分和伴随向量序列极限形式的时滞补偿控制部分组成,补偿项由逐次逼近法求解一族线性伴随向量方程的解序列求得;截取时滞补偿序列的有限项,得到大系统的前馈反馈最优控制律。     

随机时滞系统周期间歇控制同步

基于一种不连续的控制方法——周期间歇控制法,研究随机时滞系统的全局同步问题,得到随机时滞系统均方意义下全局同步的一般性准则.结合Lyapunov稳定性理论,对上述问题进行严格的理论分析,数值仿真结果表明了该方法的有效性.