Hardy平均及其不等式

本文研究了涉及Hardy平均的不等式问题.借助于优超理论,获得了2维Hardy平均不等式成立的充要条件及n维Hardy平均不等式的充分条件.并为建立解析不等式和高维结果提供了一些方法.     

第二类Seiffert平均值不等式的细化

给出了第二类Seiffert平均的两个最佳双边不等式,所获结果细化了一些已知不等式.     

关于指数平均和对数平均的Agarwal型不等式

给出了对数平均和一类指数平均的几个Agarwal型不等式.     

反向基本不等式及应用

运用导数方法,对两个正数的基本不等式中的权数作了分析研究,给出了基本不等式的三个反向不等式;运用反向不等式,通过选取适当的权数,给出了指数平均的反向不等式,同时给出了涉及A,G,L,E的几个新的不等式.     

平均不等式及其应用

不等式是中学数学的重要内容之一 ,而平均不等式是不等式中的重要不等式 ,这“重中之重”决定了它是永不衰退的高考热点 .事实也正是如此 ,近三年高考题中 ,1997年全国文、理第 2 2题 ,1998年全国文、理第 2 2题 ,1999年全国文、理第 2 0题都涉及到平均不等式 .因此正确理解、灵活运用平均不等式 ,掌握平均不等式求最值的技巧 ,将会使复杂的问题变得简单 ,收到事半功倍的效果 .1　正确理解平均不等式高中《代数》(必修 )下册Ｐ15第 11,12题所示两不等式稍作变形并结合起来是ａ2 ｂ22 ≥ ａ ｂ2 ≥ ａｂ≥ 21ａ 1ｂ(ａ ,ｂ∈Ｒ ) .其推广…     

关于Y.H.Kim两篇论文的注记

指出并改正了Y.H.Kim两篇论文中关于某些不等式的错误和疏忽.     

双周期缺项插值多项式的平均逼近阶

本文首先对双周期缺项插值多项式得到了一个不等式,它是Birkhoff插值的不等式的推广.然后,应用这个不等式研究双周期缺项插值多项式平均逼近A(|z|≤1)中的函数得到了阶的估计.最后,还得到了一般的双周期缺项插值多项式收敛性的结果.     

用平均不等式证明不等式的思路

平均不等式ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ ( 1)(ａ ,ｂ∈Ｒ ,当且仅当ａ =ｂ时取等号 )及　　　　ａ3 ｂ3 ｃ3 ≥ 3ａｂｃ ( 2 )(ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时取等号 )是证明不等式的重要工具 ,怎样熟练灵活运用它们证明不等式是学习中的难点 .实际上 ,灵活运用上述公式可从平均不等式与待证不等式的特征入手 .1　升降次数例 1　设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａｂｃ =1,求证ａ3 ｂ3 ｃ3 ≥ａ ｂ ｃ .分析 :两个平均不等式对单个字母而言从左到右是起降次作用 ,注意到要证的不等式正具有此特点且ａ =ｂ =ｃ =1时两边相等 ,因而有下面的证法 .证　…     

广义平均及其应用

本文利用广义平衡简明地统一讨论了两个正数的各种平均的性质和它们之间的不等式关系。并给出了广义平均的两个不等式,其中推广了Horst不等式。     

关于双曲函数的Huygens型不等式及应用

给出了关于双曲函数的Huygens型不等式,并得到了双曲函数的Wilker型不等式的加强.定义了一类新的Seiffert型平均,给出两个有关不等式.     

两个正数的各种中项及其求法

以两个正数的等差中项、等比中项及调和中项为基础，通过极限方法引进等差-等比中项、调和-等比中项及等差-调和中项的概念，并导出它们的求法．     

一些平均值的比较

利用关于广义平均值进行比较的已知结果去比较幂平均值、Stolarsky平均值和Heron平均值,简化了某些结果的证明,并得到了一些新的结果.     

On weighted extensions of Cauchy's means

We show that every Cauchy mean in (0,∞) can be embedded into two parameter family of weighted means. Some basic properties and examples are presented. A functional equation which appears in the problem of symmetry of these means is considered. As an application a natural extension of Stolarsky's means is obtained and a two parameter subclass of weighted power means is determined.     

Banach空间中的拟范均值

在算术平均值和几何平均值的基础上,给出了一种新的平均值—拟算数平均值以及拟几何平均值,并将它们引入到Banach空间进行了讨论.给出了一些定义并在其基础上得到了这几类平均值在Banach空间中的几个有用的性质.     

关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式

本文证明了双向不等式αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b) 对所有不相等的正实数a和b成立当且仅当α≥1/2 和β≤[e(√2log(1+√2)-1)]/[(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…,其中I(a; b), M(a; b)和Q(a; b)分别表示a和b的指数平均、Neuman-Sándor平均和二次平均.     

Ando–Hiai type inequalities for multivariate operator means

ABSTRACT

We present several Ando–Hiai type inequalities for n-variable operator means for positive invertible operators. Ando–Hiai's inequalities given here are not only of the original type but also of the complementary type and of the reverse type involving the generalized Kantorovich constant.     

The optimal generalized logarithmic mean bounds for Seiffert's mean

For p ∈ R, the generalized logarithmic mean L_p(a,b) and Seiffert's mean T(a,b) of two positive real numbers a and b are defined in (1.1) and (1.2) below respectively. In this paper, we find the greatest p and least q such that the double-inequality L_p(a,b) < T(a,b) < L_q(a,b) holds for all a,b > 0 and a ≠ b.     

CRITERIA FOR AN ANALYTIC FUNCTION BELONGING TO THE Q_K SPACES

The author gives a mild integral condition in a nondecreasing function K : [0, ∞) → [0, ∞), which is sufficient and the best possible to ensure that f is a Bloch function if and only if f belongs to QK, a Mbius-invariant space of functions analytic in the unit disk. Their contributions are slight improvements of known results, and the proofs presented here are independently developed. The corresponding results for meromorphic case are also given.     

均值不等式的一个推广

给出几何-算术均值不等式的一个推广,实例展示其应用,说明与约束极值原理相关的一些问题也可以通过推广的几何-算术均值不等式加以解决.