修正Halley法的收敛性分析及其应用

构造了一族新的三阶多点迭代法去逼近Banach空间中非线性算子方程的解，同时给出了一种新型递归关系和存在惟一性定理，且收敛阶为2 p，p∈[0，1]，最后，把结果运用到Fredholm型非线性积分方程，方法适用。     

避免二阶导数计值的迭代族在一阶Frechet可微条件下的收敛性

介绍一族避免二阶导数计值的带两个参数的迭代法来近似Banach空间中非线性方程的解.在与Newton法收敛相同的Lipschitz条件下,通过用一个递推关系证明了此迭代族的收敛,并给出了非线性算子方程解的存在惟一性定理.     

Halley方法在一般条件下的收敛性

为了使Halley法能适应更多环境的需要，在一个更一般的条件下，该条件可表示为‖f′(x0)^-1f(x0)‖≤β，‖f′(x0)^-1f″(x0)‖≤γ，‖f′(x0)^-1(f″(x)-f″(y))‖≤∫0^‖x-y‖L(u ‖x-x0‖)du，证明了Halley法的收敛性，而此条件比传统的Kantorovich型条件具有更一般的代表性，能适应更多的环境，同时给出了上述条件的几个变形形式。     

弱收敛条件下的Newton迭代

对算子F的二次导数满足的Lipschitz条件进行了讨论，以使Newton迭代的收敛条件能减弱。在新的条件下，通过使用一种基于递归关系的新技巧，证明了Nnewton法收敛,给出了算子方程的解的存在惟一性定理。     

一族二阶导数计值迭代方法的收敛性

从带一个参数的三阶迭代族(其中包括Halley迭代,Chebyshev迭代和超Halley迭代)出发,推出避免二阶导数计算的带两个参数的迭代族.在Newton-antorovich型的假设条件下,通过用一个递推关系证明了此迭代族的三阶收敛性,并给出了非线性算子方程解的存在惟一性定理.