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分式不等式的一种证法 总被引:3,自引:0,他引:3
分式不等式的一种证法李康海(浙江永康一中321300)本文介绍一种证法.它不仅适用本刊文[1]、[2]类型的分式不等式,也适用于其它一些类型的分式不等式.由a2+(λb)2≥2λab得(b>0)(*)当且仅当a=λb时.等号成立.特别地,当λ=1时,... 相似文献
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分式不等式的证明策略713400陕西永寿县中学安振平本文归纳分式不等式证明的若干策略供读者参考.1将分式不等式转化为整式不等式例1(1992年《数学教学》12月号问题289)设x、y、z是正实数,求证:证明所证不等式等价于由六元均值不等式易证上式,故... 相似文献
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设0<λ、μ<1,则对任意正数a、b有当且仅当λ=μ时等号成立此不等式见于本刊今年第2期P38,下面给出它的一个简洁证明证明原不等式等价于故原不等式成立.一个代数不等式的简证@宋庆$江西省永修县一中!330304 相似文献
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由不等式(x-λy)^2≥0易推出不等式:x^2/y≥2λx-x^2y(y〉0)(1)
不等式(1)有着很好的结构,用它可以轻松地证明一些分式不等式,下面举例来说明. 相似文献
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一类分式不等式的新证法安振平(陕西省永寿县中学713400)证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法.证明过程中要用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式:(1)对等比数列{a1qn-1}(|q|<1)有(2)若a1,a2…,a。E... 相似文献
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一类分式不等式的统一证法 总被引:1,自引:1,他引:0
不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)及其变形的应用已被人们广泛研究,笔者在教学中发现:如用ab、bλ分别代替a、b得一含参数的不等式a2b≥2aλ-bλ2 (b>0,λ>0,a∈R)()利用()可得一类分式不等式的统一证法:首先对要证的不等式进行适当变形,然后通过待定系数法求出λ,即得要证的不等式.这种证明方法具有思路单一,操作方便,学生易接受的特点.现以竞赛题、征解题为例进行说明.例1 设a、b、c∈R+,试证:a2a+b+b2b+c+c2a+c≥a+b+c2.(《数学通报》1995年第… 相似文献
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本文给出了一个新颖的涉及正实数a,b,c,x,y,z含双参数λ。μ的分式不等式,并举例说明其应用,同时在文章最后还给出了一个猜想. 相似文献
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利用分式代换法证明一类不等式276005山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式,通过作代换可使问题便于解决.举例说明如下:例1设x、y∈R+,且x+y+1,求证:(第三届m拿大数学竞赛题)。,。。,。ag证明谩X一了:万,y一7于下,... 相似文献
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此不等式是:若M 当且仅当M=1时等号成立.其证明极易,这里从略.由不等式所显示的信息知,它的结构简单,特征分明,其左端是一个分子为1的分式模型,右端则是与之相关的整式.这就意味着该不等式有把一个分式转化为一个整式的功能.正因为如此,运用不等式(*)可以使许多老问题获得新的解法.下面主要以一些竞赛题为例,说明不等式(*)的应用. 例1 设0<a<β<,求证: 证明 设原不等式左端为Q,先把Q化作依不等式(*)得 例 2 已知 P为△ABC内一点,BC-a,CA=b,AB=C.点P到BC、CA、AB的距离… 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:2,自引:0,他引:2
一类分式不等式的新证法陕西永寿县中学安振平证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法,证明过程中要道用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式:①对等比数列klq“‘)(lq【<l),有al十*;0+al矿十…+ald‘十…一一二.且一... 相似文献
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也谈一类竞赛不等式的创新证法 总被引:3,自引:1,他引:2
在国内外的数学竞赛中,常出现一些分式不等式的证明问题.这些不等式形式优美、内涵丰富,命题者给出的证法异彩纷呈.文给出了分式不等式的一种创新证法——向量内积法,笔者深受启发.本文通过构造离散型随机变量的概率分布列,利用数学期望的一个性质给出这类不等式的另一种新证法,先给出数学期望的一个性质。 相似文献
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一类分式不等式的无穷等比级数证法 总被引:2,自引:0,他引:2
一类分式不等式的无穷等比级数证法李兴无(广东深圳宝安西乡中学518102)近年来,在IMO、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题,文[1]、[2]、[3]分别利用不同的方法,进行了有益的探讨.本文利用无穷... 相似文献
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应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘(湖南娄底师范417000)应用均值不等式证明不等式,有时需要较强的配凑技巧.如果恰当地引入参数λ,结合平均值不等式,通过直接对参数λ赋值,或者结合题设条件,通过解方程或方程组确定λ的值,从而导出要证明的不等式.... 相似文献
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本文证明了下面的 定理设λ1,…,λ7为非零实数,其中至少有两个之比为无理数,则对任意实数κ及0<σ<1/36不等式有无穷乡组整数解(x1,…,x7).这是陆鸣皋教授的一个结果对丢番图不等式的类似. 相似文献
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本文证明了如下结果:设非零实数λ1,…,λs不具有同样的符号、其中至少有两数之比为无理数.设k>12且k不是整数,则存在一个绝对常数c>0,使得如果s≥cklogk,则对任意实数。及ε>0,不等式有无穷多组正整数解xi,这里[y]表示y的整数部分. 相似文献
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也谈一类分式不等式的新证法杨晋(安徽芜湖师专93级数学(2)班)安振平老师在本刊1994年第8期给出一类分式不等式的新证法.笔者读后,深受启发.下面再给出其一种证法.为此,我们先给出如下命题.命题如果a、b,则(l)显然.不等式(1)是由不等式a2十... 相似文献