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1.
本文引入了一类算子序列,讨论了这类算子的逼近性质,是[4],[5]的自然推广。X 是 Banach 空间,[X]表示 X 上线性有界算子全体,用ρ(A)、σ(A)分别表示A(∈[X])的正则集和谱集。如果λ是算子 A 的特征值,用(?)_λ(A)表示相应的特征子空间。任意(?)[X],称(?)为总体列紧,假设(?)A(?)是相对列紧集(其中(?)为 X 中的单位球)[1],{Π_n)(?)[X],如果任意ε>0,存在 N,使(?)Π_n B 有有限ε-网,则称{Π_n}为广义总体列紧算子序列[4]。我们引入一类新的算子序列。 相似文献
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<正> 如所周知,泛函分析的应用是与相应的线性空间的选择以及与相应的收敛概念的选择相关联的.今后永远用 X 表示实线性空间,所以是一抽象元 x,y,z,…的集,其中定义了两种基本运算,即元的加法[x+y=z],以及元与实数的乘法[tx=y],这些运算遵守平常代数中的自然规律.如所周知,对于线性空间,我们引入所谓范数,就是说,在 X 中定义一个非负实值函数(?)使得下列诸条件满足:(?)的必要与充分条件乃是(?)这里(?)表示空间 X 中所谓零元(?),这乃是说,范数满足三角形条件;3)对于任意实数 t 与 x∈X 有(?)这就是说,我们要求范数是齐性的. 相似文献
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补偿列紧方法及其对拟线性双曲型方程的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
近十年来发展起来的补偿列紧方法是研究偏微分方程理论及其计算方法的工具。Ball成功地利用这个方法研究了非线性弹性平衡问题弱解的存在性,Tartar,Murat等发展了这个工具,并将它成功地应用于拟线性双曲型方程式。DiPerna将它应用于双曲型方程组,他证明了两个重要的方程组——一维非线性弹性振动和一维等熵流方程组——初值 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(22)
在L_1空间上研究了板几何中具抽象边界条件下各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,证明了方程相应的迁移算子产生C_0半群(V(t))_(t≥0)的Dysonphillips展开式的第9阶余项R_9(t)是弱紧的,从而得到了该C_0半群(V(t))_(t≥0)和streaming算子B生成的C_0半群(U(t))_(t≥0)有相同的本质谱型. 相似文献
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微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算. 相似文献
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1977年,刘应明引进拟仿紧性并证明了下述集论拓扑学的结果:在假设$2^{\omega_1}>2^{\omega}$下每一个可分正规的拟仿紧空间是仿紧空间.我们进一步证明假设$2^{\omega_1}>2^{\omega}$等价于每一个可分正规的拟仿紧空间是仿紧空间,获得了拟仿紧性的一个独立性结果. 相似文献
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带紧扰动的极大单调算子的广义度理论及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
本文借助于Lerar-Schauder度理论构造了带紧扰动的极大单调算子的广义度,扩展了李树杰与冯德兴相应的结果.运用新的度理论给出了某些算子方程可解性的简单证明. 相似文献
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对紧算子方程的不适定性进行了详细的分析,证明了紧算子方程奇异值分解定理,并以一维热传导方程反问题为例,将其转化为紧算子方程,讨论了求解此反问题的最优估计及进行了误差分析,数值模拟表明了理论分析与实际应用的一致性. 相似文献
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在这篇文章中,我们应用补偿紧性方法,能量方法得到了一类四阶、六阶奇异摄动微分方程解的收敛性问题,并进一步提高了解的正则性. 相似文献
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概率度量空间中的随机算子理论及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
概率度量空间的概念首先由 Menger 提出,以后 Wald,Schweizer,Sklar,Serstnev,Sherwood,Sehgal,Bharucha-Reid,Bocsan,游兆永等进一步讨论过这一空间的理论及应用的问题(详见[1—11]).最近林熙曾经考虑过在概率度量空间上建立随机算子理论的问题.本文的目的是对一类特殊的概率度量空间,即所谓的 E-空间,研究随机算子的理论(见§2),然后于§3,应用§2中的结果,在 Banach 空间的框架下,研究了非线性随机算子方程组和随机算子方程解的存在性和唯一性问题.从本文的结果看出在 E-空间中讨论随机算子理论是十分适合和富有成效. 相似文献
13.
本文应用A-proper映象的不动点指数理论(见[4]、[7]),获得了P_I-紧映象的一个多解结果,它类似于全连续映象,k-集压缩映象,k∈[0,1),凝聚映象和半紧1-集压缩映象的相应结论,这里的证明方法不同于上述文献中相应定理的证明,结果改进了[9—10]、[12]、[14]中相应结论。 设F是具有完备投影逼近格式Γ={X_n,P_n}的Banach空间X中一闭凸集使得P_n(F) 相似文献
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文[1]将Rn 中Kuhn-Tucker的条件推广到了序线性拓扑空间中,文[6]从另一角度出发把著名的Jensen 不等式推广到了序Banach 空间之中,本文在[1],[6]启发之下,以锥为工具给出了序线性拓扑空间中的凸算子在矩阵极值中的某些应用,从而利用变分的方法得到了广义最小二乘解的一个新证明. 相似文献
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在研究算子不动点的过程中,人们早已注意到算子的相对伸长度在证明其不动点存在唯一性以及寻找不动点中的作用。但是从六十年代末开始,人们注意到这样的事实:决定算子不动点的存在唯一性及寻找方法的不仅仅是伸长度,它还与内积有关。这就导致了对所谓单调算子与伪压缩算子的研究。上以f表示实Hilbert空间中的算子,x,y是空间中的元素。本文认为实Hilbert空间中的算子的作用实际上是由两部分组成的:旋转与伸长,并利用旋转度与伸长度的概念研究了一类非膨胀算子以及一类可膨胀算子的不动点的存在唯一性以及寻找它们的一种迭代方法。最后,我们还发现了均匀膨胀算子存在唯一不动点的条件,并给出了寻找这种不动点的反代法。 相似文献
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1.不等式ex≥x+1(x∈R)的证明记f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1.令f′(x)=0得x=0,当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,∴f(x)在R上的最小值为f(0)=0,∴ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时等号成立. 相似文献
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本证明明了多线性Littlewood—Patey算子在一类H^1空间上的加权有界性。 相似文献