重视思维过程 促进定理获得——直线与平面垂直的判定定理的教学思考

在直线与平面垂直的判定定理教学中,由定义中的“与任意一条直线垂直”到定理中的“与两条相交直线垂直”的跨越是教学的难点.本文从学科知识本质、学生认知基础、教学实施过程三个方面分析问题存在的原因,提出两种解决方案,使学生亲历化繁为简、以简驭繁的思维过程,发挥数学学科的育人功能.     

定理教学与能力培养

定理教学是数学教学的重要组成部分．学生不掌握数学定理就不可能通晓数学的结论,也就不可能学好数学;有效的数学定理教学,有助于学生牢固掌握数学知识的结构,有助于学生发现问题、解决问题能力的提高,有助于数学思维的发展,有助于对数学方法、数学思想的掌握和运用．我用“MM”教学法设计并讲解了一堂《高等数学）课,课题是“微分中值定理”．现将教学过程简介如下,供同行参考．上课开始,简要复习导数的定义及导数的几何意义,随即提出问题：在平面直角坐标系上,任取与x轴等距离成两点A、B,用连续、光滑的曲线连接A、B两点．…     

注重内容前后衔接 促进知识逻辑生长——以“二项式定理”的教学为例

本文以“二项式定理”的教学为例,从宏观和微观两个角度出发,厘清本节内容在不同学段的学习要求,详细分析本节知识发生逻辑及教与学的矛盾,找到适合学生的“逻辑生长点”.同时,在基于逻辑生长的教学设计中通过提出合理问题,打破学生常见思维定势,激发学生主动求知,并通过“先异后同”的推导思路证明二项式定理,以取得更好的教学效果.     

HPM视角下正弦定理教学案例研究

在HPM的视角下对“正弦定理”进行教学设计,以数学史料为主线,通过问题驱动学生思考,让学生在课堂中经历正弦定理证明的演进过程.运用数学史料为学生探究数学、理解数学提供了空间,让学生发挥了主观能动性,体验数学创造与发展的过程.     

一道向量习题的推广及应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文就笔者的教学实践与体会 ,以一道向量习题的推广及应用作初步探讨 .1　问题及推广　在全日制普通高级中学数学试验修订本 (必修 ) (以下简称“课本”)第一册 (下 )Ｐ1 0 3习题 5 2第6题中有下面的题目 :化简ＡＢ ＢＣ ＣＡ .其…     

数学史视角下的课程思政教学案例研究——以《初等数论》的“中国剩余定理”为例

本文以“中国剩余定理”为例，开展《初等数论》课程思政的教学案例研究.通过研究“中国剩余定理”教学实践，增强了学生对中国古代数学的认识，在一定程度上让学生树立了民族文化自信与文化自觉，在增强学生学习数学兴趣的同时，也加强了学生爱国主义思想为主的新时代思政教育.     

基于5E教学模式的“一元二次方程的根与系数的关系”教学设计与思考

基于5E教学模式对“一元二次方程的根与系数的关系”一课进行教学设计,指出:教学中应引导学生有效参与定理初探,积极构建定理意义;以半符号表征,直观提取定理;重视思维形成,指向素养发展.     

数学教学中问题设计与创新能力的培养--正(余)弦定理的教学设计与评价

新教材 (《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )》第一册 (下 ) ,下同 )将“正 (余 )弦定理”内容纳入“平面向量”一章 ,视为平面向量的简单应用 ,其目的在于“巩固向量知识 ,体现向量的工具性” .如何使学生较为顺利的掌握利用向量知识来证明正 (余 )弦定理 ,这是教学中值得研究的问题 .笔者从培养学生创新能力的宗旨出发 ,采用了研究性学习方式 ,从直角三角形边角关系的特殊性引入一般三角形边角关系的一般性的探求 .为使学生对知识的掌握更有系统性 ,我对教材的内容作了调整 ,将正弦定理、余弦定理的推导合并成一节课 ,并精心设计了…     

利用互余关系巧解三角函数题

1课题“平面向量基本定理” 2教材分析 2．1教学目标充分利用信息技术创设数学情境，在互助互惠的活动环境中，让学生积极参与，自主探究平面向量基本定理的形成过程。     

数学的距离观及其在数学教育中的应用

距离是中学数学的重要概念之一,平面几何、立体几何以及其它数学分支中的许多概念、定理和法则都是以距离概念为基础加以阐述与研究的．可以说,“距离”是众多数学概念的源概念．有鉴于此,教师在实际教学过程中有意识地培养学生良好的“距离观”与“距离感”(见下文),不但可以加深学生对数学概念及几何体系整体性的深入领会,而且也能培养学生在解题过程中思维的灵活性与广阔性,使学生形成良好的思维品质与习惯,大大提高他们的解题能力．     

解题教学中如何实施"出误探究法"

数学教学,离不开解题教学.在数学的解题教学过程中,教师适时、适度地搭建“犯错”的思维平台,露出兔子“尾巴”,留下“漏洞”,给学生提供质疑、讨论的机会,使学生通过分析、诊断,发现错误所在;或者针对学生中出现的错误,组织引导学生发现错误,分析产生错误的原因,使学生能够知错、改错、防错,这就是解题教学中的“出误探究法”.本文以我市优秀教师、江苏省特级教师唐佳俊的一堂示范课内容为例,拟从三个方面浅谈数学解题教学中,如何实施“出误探究法”.1设置错解,要求学生找出错误所在,以达到“知错、改错、防错”的效果例1有一批钢管,长度都…     

基于“情境-活动”的“有理数的加法”教学设计

针对初中阶段的数学教学,新课标给出了明确的教学要求,应当在课堂教学的过程中落实有效的学生活动,彻底改变学生被动听讲的教学格局,提高学生的参与度,使学生可以深入所学内容,展开主观、高效的数学学习,这一点也同样体现于核心概念教学实践.基于这样的观点,在初中数学教学中,采取“情境—活动”式教学,能够有效地促进学生数学学习的高效化.以下我结合“有理数的加法”这一教学实例展开简单剖析,谈谈基于“情境—活动”进行的教学设计.     

应用均值定理易忽略的几个条件

均值定理a＋b≥2√a6（a,b∈R，当且仅当“a=b”时取等号）是高中教学的一个重要内容．其内涵丰富，应用广泛，并且是历年高考的重点考察内容之一．在让学生练习使用这一定理时．笔者发现学生的出错率非常高．通过仔细分析总结．发现他们出错的原因大多是忽略了均值定理的三个应用条件．即“一正”、“二定”、“三相等”．本文将对这些情况举例说明．     

消除解题教学中“懂而不会”现象的例说

数学的解题教学是一种特殊的教学形式,在整个学习活动中是十分重要的环节,灵活运用所学的数学知识与技能解决问题,是“会”数学知识的表现．但在实际教学中,许多教师追求浅层次的“懂操作”,或是深层次的“是什么”与“为什么”,长期这样,就会造成解题教学中的“懂而不会”现象．相反,如果教师能够引导学生反思解题教学,使学生正确理解运算求解的含义、发展学生的思维能力、完善学生的知识结构、加强学生对算理和算法的认识,就会消除解题教学中的“懂而不会”现象．     

数学教学中导入"互动教学"理念的尝试

《基础教育课程改革》要求“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式,以及教学过程中师生互动方式的变革”.“互动教学”正是在时代的呼唤下、在对传统教育的反思中,着眼于现实与未来两个维度的理性思考的产物.本文就数学教学中导入“互动教学”的理念,提高学生的数学素质     

有效教学从关注学生的起点开始——以一道几何例题的教学为例

在日常的教学中,大多教师往往根据自己既定的教案按部就班地完成教学任务,以达到一定的教学目标,但这样的教学常常忽略了学生在课堂上的主动性与创造性,不利于学生思维的发展．“数学是思维的体操”,如何在数学课堂教学中发展学生的思维,促使学生数学素养的全面提高已引起数学教育界的高度关注．因此在数学课堂教学中,必须突出学生在学习中的主体地位,教师的“教”应该为学生的“学”服务．     

浅谈中学数学概念教学的实效性策略

数学概念是建立数学法则、定理的基础 ,也是进行计算和证明的基础 .只有掌握好概念 ,才能充分认识事物的本质 ,做出正确的判断与推理 .在教学过程中 ,我们时常可见学生的错误与“概念不清”有缘的现象 .如何把概念讲清、讲透、讲活 ,使每一个学生都能理解、表达、应用 ,达到即使忘其“形”,也难忘其“神”的境界 ,是数学教师普遍关注的课题 .本文就如何提高数学概念教学的实效性 ,结合教学实际谈点肤浅看法 .1　概念教学要充分体现感性到理性的认识过程学生对概念的学习是一个由感性到理性的认识过程 .遵循这一规律 ,实现这一过程仅有语言是…     

研究性学习教学实施一例——多面体欧拉定理的发现

近期教育部颁布的《全日制普通高级中学课程计划 (试验修订稿 )》里 ,新增了《研究性学习》课程 ,并对此课程的设置作了专门说明 :“研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础 ,通过亲身实践获得直接经验 ,养成科学精神和科学态度 ,掌握基本的科学方法 ,在研究性学习中 ,教师是组织者和指导者 .”本人利用数学教学大纲中的研究性参考课题 :多面体欧拉定理的发现 ,结合合情推理作了教学尝试 ,让学生自主研究知识的发生发展过程 ,通过情感体验与探索实践 ,扩大学习空间 ,探求解决问题的方法 ,培养创新精神和应用能力 .合情推理是一种可能性…     

数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

在概念性教学过程中发展数学抽象核心素养

根据维果茨基提出的“最近发展区”思想,阐述在概念性教学过程中如何发展学生的数学抽象核心素养,提升学生的数学抽象思维,并结合教学案例“对数的概念”谈谈“最近发展区”思想在概念性教学中的应用,提出一些建议.