Schrdinger方程的广义Dirichlet问题

在本文中,{B(t),t≥0}是 d(d≥1)维标准 Brown 运动,(?)_t=σ{B(s),s≤t},P_x 是自 x 出发的 Brown 运动所产生的 Wiener 测度,E_x 表示关于 P_x 的积分.D 是R~d 中的一个区域,对 D 上的有界函数 c,令     

Schrdinger方程的解的概率表示

设{x(t),t≥,0}是 R~d(d≥1)中的 Brown 运动,P_x(·)是自 x 出发的 Brown 运动所产生的 Wiener 测度,E_x(·)表示关于 P_x 的积分,D 是 R~d 中的一个给定的有界区域,τ_D 是 Brown运动 x(t)首出 D 的时刻,q 是 D 内的一个给定的有界 Hlder 连续函数.为了简单起见,我     

三维Wiener Sausage体积的中偏差

令{β(s),s≥0}表示R~3空间中的标准Brown运动,|W_r(t)|表示由{β(s),s≥0}产生的观察至时间t且以r为半径的Wiener sausage的体积.由中心极限定理可知,(|W_r(t)|-E|W_r(t)|)/(?)弱收敛至正态分布.本文研究这种情况下的中偏差.     

多维重Brown运动图集和像集的精确Hausdorff测度

设{W(t):t∈R},{B(t):t∈R }是两相互独立取值于R且W(0)= B(0)=0的标准Brown运动, {Y(t)=W(B(t)),t∈R }为R上的重Brown运动,X1(t),…,Xd(t)是Y(t)的d个独立复制．我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X1(t),…,Xd(t))的像集和图集的精确Hausdorff测度．更确切地,得到了X的像集X(Q)={X(t):t∈Q}和图集GrX(Q)={(t,X(t)):t∈Q}的精确Hausdorff测度,其中Q为(0,∞)上的Borel集．     

多维重Brown运动图集和像集的精Hausdorff测度

设{W(t):t∈R},{B(t):t∈R+}是两相互独立取值于R且W(0)=B(0)=0的标准Brown运动,{Y(t)＝W(B(t)),t∈R+}为R上的重Brown运动,X1(t),…,Xd(t)是Y(t)的d个独立复制.我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X1(t),…,Xd(t))的像集和图集的精确Hausdorff测度.更确切地,得到了X的像集X(Q)={X(t):t∈Q}和图集GrX(Q)={(t,X(t)):t∈Q}的精确Hausdorff测度,其中Q为(0,∞)上的Borel集.     

自相似随机过程的顺序统计量的极值

设{X_i(t),t≥0}(1≤i≤n)为独立且与随机过程{X(t),t≥0}具有相同的任意有限维分布的随机过程.给定门限u0和第r个上端顺序统计量X_(r:n),定义第r个关联点集为C_r(u):={t∈[0,1]:X_(r:n)(t)u}.计算p_r(u)=P{C_r(u)≠φ}在大脑图像处理和数字交互系统等领域中有广泛的应用背景.本文考虑具有概率连续的样本轨道的实值自相似过程X,满足一定的Albin条件,当u→∞时p_r(u)的渐近式,同时得到X_(r:n)超过递增门限的平均逗留时间的渐近式.最后,这些理论结果应用到广义偏Gauss自相似过程(包括χ过程、双分式Brown运动和子分式Brown运动)等重要的自相似过程.     

指数索赔情形下一类相依两险种风险模型的破产概率

考虑一类稀疏过程下索赔相依的两险种风险模型:U(t)=u+ct-∑i=1N2(t)X_i-∑i=1N2(t)Y_(i),其中{N_1(t),t≥0}、{N_2(t),t≥0}分别表示两个险种的索赔次数,它们按下述方式相关:N_1(t)N_(11)(t)+N_(12)(t),N_2(t)=N_(22)(t)+N'_(12)(t),{N'_(12)(t),t≥0}是{N_(12)(t),t≥0}的一个p-稀疏.考虑下列两种情形:(Ⅰ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(12)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}均为Poisson过程;(Ⅱ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}为Poisson过程,{N_(12)(t),t≥0}为Erlang(2)过程.在上述两种情形下,当两险种的单次索赔额均服从指数分布时,通过建立并求解生存概率所满足的微分方程,给出其破产概率的表达式.     

独立重尾随机变量随机和的大偏差估计

本文研究了一类独立重尾随机变量随机和S（t)∧=∑k=1^N(t)Xk,t≥0的大偏差概率，其中{N(t),t≥0}是一放大晨负整数值随机变量；{Xn,n≥1}是非负，独立随机变量序列，并与{N(t),t≥０}独立。本文的结果将{Xn,n≥１}为独立同分布情形推广到了独立不同分布情形。     

稀疏过程下带有退保和分红策略的相依风险模型

本文在保费收入为复合Poisson过程,索赔次数{N_(1)(t),t≥0},退保次数{N_(2)(t),t≥0}和支付红利的保单数{N_(3)(t),t≥0}分别是保单到达数{M(t),t≥0}的p_(1),p_(2),p_(3)-稀疏过程的假定下,建立带有干扰的风险模型,运用鞅方法讨论该模型盈余过程的性质,给出其最终破产概率的表达式和Lundberg上界,并给出具体实例.     

起始为指数律的P—函数振荡问题

设y是标准p-函数类。对u>0令 y(u)={p∈yq≥0,p(t)=e~(-qt),0≤t≤u}在[9]Kingman证明了:如果p∈y(u)则p(t)≤e~(-1) e~(-qu)(t≥u),而在[4]中Griffeath进一步证明了:p(t)≤e~(-(1-e~(-qu)))(t≥u)。本文首先给出这一结果一个完全不同的新证明。然后证明下面的结果:如果p∈y(u),s≥u,p(t),m=P(s)则p(t)≤max(M,m e~(-1 m))(t≥u)。本文的第二个结果叙述如下:记 m(M,p)=inf{p(t):0≤t≤1,p(1)=M},p∈y I(M,u)=inf{m(M,p):p∈y(u)},I(M)=inf{m(M,p):p∈y} I~(M,u),v_0=inf{M>0:I(M)>0} v(M)=inf{M>0:I(M)>0}则v_0=v~。     

A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION INVOLVING A SMALL PARAMETER—The Riemann problem for a Generalized Diffusion Equatiois

This paper studies the boundary value problem involving a small parameter $$((k(V(t))+s)|V'(s)|^{N-1}V'(s))'+(sg(V(s))+f(V(s)))V'(s)=0 for s\in R$$, $$V(-\infty)=A,V(+\infty)=B;A0$$, $$U(x,0)=A for x<0,U(x,0)=B for x>0$$ under the hypotheses H1—H4 . The author's aim is not only to determine explicitly the discontinuous solution ,to the reduced problem；and the form and the number of its curves of discontinuity, but also to present, in an extremely natural way, the jump conditions which it must satisfy on each of its curves of diseontinuity. It is proved that the problem has a unique solution $U_{\varepsilon}(x,t)=V_{\varepsilon}(s),s=x/p(t),s\geq0,V_{\varepsilon}$pointwise converges to $V_{0}(s)$ as $s\downarrow0,V_{0}(s)$ has at least one jump point if and only if k(y) possesses at least one interval of degeneracy in [A-B], and there exists a one-to-one correspondence between the collection of all intervals of degeneracy of k(y) in [A-B] and the set of all jump points of $V_{0}(s)$     

重尾平稳序列的大偏差

本文给出了一类重尾的随机变量序列{Xn,n≥1}的部分和Sn=∑i=1 n Xi与随机和S(t)=∑i=1^N(t) Xi的大偏差结果其中{N(t),t≥)}是一族非负整值的随机变量，{Xn,n≥1}是非负的平稳过程，并且与{N(t),t≥0}独立。本文将独立同分布情形的结果掖到了平稳相依的情形。     

非线性随机微分方程终值问题的适应解和连续依赖性

本文讨论了一般形式非线性随机微分方程的终值问题$x(t)+\int_t^Tf(s,x(s),y(s))\mbox{d}s+\int_t^Tg(s,x(s),y(s))\mbox{d}W(s)=\xi,\qq 0\leq t\leq T,$这里$W$为$d$\,-维标准Wiener过程\bd 证明了在某种弱于Lipschitz条件下方程存在唯一适应解, 并给出了解的估计和非线性随机微分方程的解关于终值的连续依赖性     

MULTIVARIATE SURVIVAL DISTRIBUTIONS OF AGE AND RESIDUAL LIFETIME PROCESSES IN NONHOMOGENEOUS POISSON PROCESS

Let{N(t),t≥0} be the nonhomogeneous Poisson process with cumulative intensity parameter Λ(t),{δt,t≥0} the age process,and {yi,t≥0) the residual lifetime process.In the present paper the expressions of n-dimensional survival distribution functions of the processes{δi} and {yi}, and their Lebesgue decompositions are derived.     

关于Gauss过程增量的若干结果

设{X(t), t≥0}是具有平稳增量的Gauss过程,满足X(0)=0(a. s.),EX(t)=0,σ~2(h)=E(X(t+h)-X(t))~2=EX(h)~2=C_0h~(2a),其中C_0>0,0<α<1。本文研究了这类过程的增量问题,将Wiener过程增量所具有的性质(见[4,5,6])推广到{X(t), t≥0}的增量上来。     

一类具无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程$ \frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(x(t)-\int_{-\infty}^{0}g(s,x(t+s)){\rm d}s\right) =A(t,x(t))x(t)+f(t,x_t)$的周期解问题,利用重合度理论中的延拓定理得到了周期解的存在性和唯一性条件;特别地,当$g(s,x)\equiv 0, A(t,x)=A(t)$时, 给出了存在唯一稳定周期解的条件.     

The exact Hausdorff measures for the graph and image of a multidimensional iterated Brownian motion

Let {W(t),t∈R}, {B(t),t∈R } be two independent Brownian motions on R with W(0) = B(0) = 0. In this paper, we shall consider the exact Hausdorff measures for the image and graph sets of the d-dimensional iterated Brownian motion X(t), where X(t) = (Xi(t),... ,Xd(t)) and X1(t),... ,Xd(t) are d independent copies of Y(t) = W(B(t)). In particular, for any Borel set Q (?) (0,∞), the exact Hausdorff measures of the image X(Q) = {X(t) : t∈Q} and the graph GrX(Q) = {(t, X(t)) :t∈Q}are established.     

平稳强相依高斯过程之上穿点过程的极限定理

设{x(t),t≥0}是一列标准化的具有连续样本轨道的强相依平稳高斯过程,其相关系数函数为r(t).当r(t)满足一定条件时,证明了高斯过程{x(t),t≥0}上穿和ε-上穿水平u形威的点过程的依分布收敛到一Cox-过程.     

二参数Ornstein-Uhlenbeck过程最大值分布估计

本文研究二参数 Ornstein-Uhlenbeck 过程 X(t),t∈R~2的极大值问题,得到了 Pr{max(X(t),t∈[0,T])>y}上、下界的一个估计式与 Pr{max(x(t),t∈D)>y}的渐近公式,其中 D 是 R~2中的有界 Lebesgue 可测集.     

位置参数变点的非参数检验及其渐近性质

本文基于U-统计量,对于位置参数模型,讨论了位置参数变点的检验问题,给出了检验统计量并研究它的分布的极限性质,证明了检验统计量的极限分布是sup |B(t)|,其中{B(t),0＜t＜1}是一个Brown桥.将此结果应用到了双参数指数分布和Weibu11分布尺度参数变点的检验问题中.