一种新的收敛加速概念：F—加速

本文介绍了一种新的收敛加速概念Ｆ－加速和一个判别函数Ｄ（ｎ），试图对序列收敛加速变换的讨论深入到定量分析，特别地对于在传统意义下不可加速的数列集合ＬＯＧ２，我们证明了它是可以Ｆ∞－加速的，在线性敛的情况下，我们给出了函数Ｄ（ｎ）的一个渐近估计式。     

一种新的求解线性方程组的外推加速方法

本文提出两种优化模型, 通过在子空间{x^(k),…, x^(k-m)}上寻找最优解, 建立了一种新的外推加速方法. 讨论了该方法的收敛性和收敛速度. 最后, 通过三个数值实例展示了算法是可行的和有效的.     

一类极限循环连分式的加速收敛因子

本文获得了一类极限循环连分式的加速收敛因子,证明了它们具有良好的加速收敛性质.     

φ－混合序列大数律的收敛速度

在不加任何矩条件限制的情形下，研究了φ－混合序列大数律的收敛速度问题，得到了若干充分必要条件．     

ψ－混合序列大数律的收敛速度

在不加任何矩条件限制的情形下，研究了ψ－混合序列大数律的收敛速度问题，得到了若干充分必要条件．     

关于两种连分式加速收敛方法等价性的一般猜想的证明

本文证明了［２］提出的两种连分式加速收敛方法等价性的一般猜想是正确的。     

一种新的迭代收敛阶数的证明与推广

迭代方法是求解非线性方程近似根的重要方法.本文基于隐函数存在定理,提出了一种新的迭代方法收敛性和收敛阶数的证明方法,并分别对牛顿(Newton)和柯西(Cauchy)迭代方法迭代收敛性和收敛阶数进行了证明.最后,利用本文提出的证明方法,证明了基于三次泰勒(Taylor)展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为4,并提出猜想,基于n次泰勒展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为(n+1).     

关于实李普希兹映射的lshikawa迭代的收敛率和加速收敛问题

本文研究使用Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代格式求实李普希兹映射的不动点，指出该迭代格式仅具线性收敛率；对于参变量序列｛αｎ｝、｛βｎ｝所取的不同的值，比较了迭代格式的收敛速度．在给出加速因子定义的基础上，本文给出了加速收敛的一个充分条件．     

Levin变换应用于欧拉常数数列及连分式数列改进算法的加速收敛

利用Lu等人通过连分式修正更快收敛的欧拉常数数列及其相关余项式,进一步采用Levin变换进行二次加速,特别是在克服舍入误差的情况下,就能更有效地计算出欧拉常数的高精度数值结果.     

L－fuzzy集网的R－收敛性质

本文在ＬＦ拓扑空间中建立了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网的弱收敛（Ｒ－收敛）概念，应用文［４］中的Ｒ－闭包，系统讨论了它们的性质，证明了等式ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ和ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝Ａ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ并且给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网与其子网之间的关系。     

一种新的Levenberg-Marquardt算法的收敛性

Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组的重要算法之一,在本文中,我们针对奇异非线性方程组给出了Levenberg-Marquardt方法的一种新的参数迭代方法,即取μk=||J(xk)^TF(xk)||．我们证明了在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,Levenberg-Marquardt方法仍具有局部二次收敛速度．数值实验表明算法是很有效的。     

Fredholm积-微分方程Galerkin解的加速收敛分析

本文对一般形式的线性Fredholm积-微分方程推导出迭代Galerkin解及其导数的渐近展式，从而得到了迭代解的外推估计，同时还获得了理想的校正结果．     

一类新的信赖域算法的全局收敛性

本文对于无约束最优化问题提出了一类非单调的信赖域算法，它是通常的单调信赖域算法的推广。当目标函数是有下界的连续可微函数，而且它的二阶导数的近似的模是线性地依赖于迭代次数时，我们证明了新算法的整体收敛性。     

一个新的差分格式的稳定性和收敛性

Douglas给出了三种差分格式并讨论其收敛性和稳定性.[2]中给出了四种既稳定又收敛的差分格式,本文则构造了一个高精度的差分格式,并讨论该格式的收敛性和稳定性.     

一种新的记忆梯度法及其收敛性

本文提出一种新的无约束优化记忆梯度算法,算法在每步迭代时利用了前面迭代点的信息,增加了参数选择的自由度,适于求解大规模无约束优化问题.分析了算法的全局收敛性.数值试验表明算法是有效的.     

结合一种新搜索的Broyden算法类的全局收敛性

本文提出了一种与回追搜索（backtrackinglinesearch）有关的可行线性搜索．在通常的条件下，证明了结合这一新的搜索的Broyden算法类具有全局收敛性．     

结合一种新搜索的Broyden算法类的全局收敛性

文[1]给出了基本周期矩阵为对角形状的线性递归m-阵列的平移等价类的计数．本文在此基础上运用这表达式分别给出了：（1）具有任意一个可能的基本周期矩阵；（2）Grobner窗口为m×n；（3）Grobner窗口大小即级数为任意正整数w时的线性递归m-阵列不同平移等价类的个数．     

凸集的一个新概念及其一些特征性质

本文研究了凸集的一些基本性质.给出了集合的边界点的支持方向的新概念.利用支持方向证明了凸集的一些特征性质. 获得了凸集分离定理及其它一些特征性质的新方法和途径.     

关于Gauss-Seidel迭代收敛的新判据

本文给出了Gauss-seidel迭代收敛的两则判据及相应敛速估计,一是改进,包括了前人的结果,另一是新的工作。所给判据比目前常用的判据,应用范围广,敛速估计精。