代数方程根的几何表示

本文目的在于較系統地介紹代数方程的几何解法。所谓几何解法乃是指借助于結构簡单的几何图形来表示代数方程的根。 1.复系数代数方程首先我們考虑如下n次复系数代数方程     

有限域上n元n次方程只有零解的充要条件

本文研究了有限域上只有零解的n元n次方程的结构问题.利用对有限域上不可约多元多项式在其扩域中的分解特征的刻画,结合Chevalley定理,得到了有限域上n元n次方程只有零解的一个充要条件,并给出这类方程的一些新的具体构造.     

n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法

通过引入n个积分因子,给出了n阶常系数线性微分方程y~(n)+p_1y~(n-1)+p_2y~(n-2)+…+p_(n-1)y′+p_ny=f(x)的积分因子解法,并进而得到n阶欧拉方程x~ny~(n)+p_1x~(n-1) y~(n-1)+…+p_(n-1)xy′+p_ny=f(x)的积分因子解法.该方法对任意的可积函数f(x),均可给出其通解形式,具有一定的理论研究价值和实际应用价值.     

n维B—BBM方程和B—KdV方程的一类准确行波解

本文求出了n维BBM方程u_i+udivu-δ△u_i=0和n维B-BBM方程u_i+udivu-μ△u-δ△u_i=0的一类指数函数的有理分式形式的准确行波解.对n维B-BBM方程的这类行波解可分解为n维Burgers方程的某行波解与n维BBM方程的某行波解的线性组合.文中还对n维KdV方程u_i+udivu+δ=0和n维B-KdV方程u_i+udivu-μ△u+δ=0给出了类似的结论.     

p~n(n≤4)阶capable群

一个群G能够充当另外一个群H的中商群,称群G是capable群.考虑的问题是:对于阶为p~n(n≤4)的p-群G,哪些群是capable群?完全决定了p~n(n≤4)阶的capable p-群G.     

广义四元数的一次代数方程

本文运用广义四元数代数的矩阵表示讨论了两类广义四元数的一次代数方程的解问题，并得到了这两类代数方程有唯一解、无穷多解，无解的判别条件。     

关于n个独立同分布的指数分布的最值问题的期望和方差

对于X(n)=max1≤i≤n(Xi),其中Xi(1≤i≤n)独立同分布,均服从指数分布,求X(n)的数学期望和方差,本文给出了两种不同的解法,并且导出了两个恒等式.最后本文还从数学分析的角度证明了这两个恒等式.     

线性不等式组 Ax≤b 的一种新的构造性解法

在本文之前,求解 Ax≤b 形成系统理论的解法有两种,第一种是 Fourier-Motzkin方法,第二种是可行方向法.本文提出一种全新的构造型解法,引进了特征矢量、特征表等新概念,本质性地刻划了 Ax≤b 解集的性质,创造了“切割”迭代和表上作业法,充分反映了“切割”迭代的几何背景.     

正弦-Gordon方程n孤子解的一致性

正弦-Gordon方程是一种重要的非线性波动方程,其n孤子解具有Hirota表示与Wronski行列式表示形式,利用行列式的性质说明正弦-Gordon方程的这两种n孤子解的表示是一致的.     

Vertex-distinguishing E-total Coloring of Complete Bipartite Graph K_(7,n) when 7≤n≤95

Let G be a simple graph. A total coloring f of G is called an E-total coloring if no two adjacent vertices of G receive the same color, and no edge of G receives the same color as one of its endpoints. For an E-total coloring f of a graph G and any vertex x of G, let C(x) denote the set of colors of vertex x and of the edges incident with x, we call C(x) the color set of x. If C(u)≠ C(v) for any two different vertices u and v of V(G), then we say that f is a vertex-distinguishing E-total coloring of G or a VDET coloring of G for short. The minimum number of colors required for a VDET coloring of G is denoted by χ_(vt)~e(G) and is called the VDET chromatic number of G. The VDET coloring of complete bipartite graph K_(7,n)(7 ≤ n ≤ 95) is discussed in this paper and the VDET chromatic number of K_(7,n)(7 ≤ n ≤ 95) has been obtained.     

例谈超越方程问题的解题技巧

超越方程就是含有未知字母的指数、对数、三角等运算的方程．由于其形式的超越性,求解此类方程时,一般代数方程的解法往往难以奏效．本文总结此类方程的一些特殊解题技巧,以飨读者．     

自然数集上一类函数方程的通解

李建潮先生在《数学通报》2 0 0 2年第 6期上提出的问题 1 380 ,本质上是一类自然数集上函数方程之求解问题 .李先生在随后给出的解答中 ,其解法略显特殊性 ,兹将此一类问题抽象为一般形式 ,并得到了一般的求解方式 .定理　设N是自然数集 ,k是固定的自然数 ,函数f:N →N满足 f(n+ 1 ) >f(n) fk(n) =(k + 1 )n其中fk表示f的k次迭代 ,其定义为fk(n) =f(fk- 1 　(n) ) ,则f(m) =(k+ 1 ) n(i+ 1 ) +l,当m =(k+ 1 ) ni+l(k + 1 ) [(k+ 1 ) n+l],当m =(k+ 1 ) nk +l其中 0≤l≤ (k+ 1 ) n,0≤i≤k- 1 .证明　由 知fk( 1 ) =k+ 1 .如果f( 1 ) =1…     

Zakharov—Shabat反散射方程的不可约形式

对求孤子解的Z-S反散射方程组,给出了它的等价的不可约形式。在求N-孤子解时,Z-S方程组由2N个线性代数方程组成,求解手续就是计算一个2N×2N矩阵之逆。而本文所得的它的不可约形式,是由N个线性代数方程组成的,求解只需计算一个N×N矩阵之逆,从而使计算量大大缩小。文未给出求两孤子解和呼吸子解的实际的简单计算和结果。     

方程x1＋x2＋……＋xm=n的正整数解的个数及其应用

在近几年的高考试题中，出现了可化为求方程x1＋x2＋…＋xm=n（m，n∈N^＋，m≤n）的正整数解的个数的问题，下面就这个问题谈几点看法，供大家参考。     

最优分批问题在 N<3n 情形下的全部解

<正> 最优分批问题最初由 Beamer 与 Wilde 作了初步猜测.[2]—[6]讨论了在 N≥3n,0≤δ≤1/2情形下的全部解,并对 n相似文献   

Global Existence and Blow-up of Solutions to Multi-dimensional （n ≤ 5） Viscous Cahn-Hilliard Equation

In this paper we consider the viscous Cahn-Hilliard equation with spatial dimension n ≤5, and established global existence of weak solutions for small initial value and blow-up of solutions for any nontrivial initial data.     

牛顿迭代法在高中数学中的应用北大核心

1引言高中数学中常用二分法来计算方程的近似解,计算过程简单,只要求函数连续即可,但该方法收敛速度慢,且不能求偶数重根,每一步计算的函数值只用上了他们的符号,计算的结果没有被充分的利用.有没有收敛更快的方法来求解方程的近似解呢?牛顿在《流数法》中给出了求高次代数方程近似解的数值解法:牛顿迭代法.     

Dold流形D(m,n),n≤5的J群

<正> 在[9]中,计算了Dold流形D(m,n)的K_o-环.本文计算了Dold流形D(m,n),n≤5(除去m=8t+4,n=3以外)的J群,所用的符号完全和[7,8,9]中相同.为了方便,先叙述[9]中的有关结果.     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

计算代数方程组流形解的特征值方法

本文研究如何运用特征值方法计算代数方程组的流形解,结果表明利用特征值方法能计算多项式方程组解集的不可约分支的一般点,从而特征值方法是求解代数方程组的整体解法。