Diffraction par un Convexe

Sans résuméOblatum 7-V-1993 & 22-XI-1993     

Diffraction d'ondes acoustiques par un guide semi-infini

We establish an existence and uniqueness result for an acoustic waves scattering problem by a bounded obstacle located in a homogeneous medium which contains a semi-infinite wave guide. We use a well-suited radiation condition. A Green function is calculated by using the Wiener-Hopf method and a priori estimates are proved to obtain the uniqueness property.     

Étude d'une EDPS conduite par un bruit poissonnien

Résumé . Nous étudions une équation aux dérivées partielles stochastique (EDPS), de type parabolique, posée sur ℝ ^d , d entier, et conduite par un bruit poissonnien, compensé ou non. La première partie de ce travail montre l'existence et l'unicité d'une solution progressivement mesurable. Les techniques employées sont proches de celles utilisées pour résoudre les équations analogues conduites par un bruit blanc. La seconde partie donne des conditions, portant sur l'intensité du bruit poissonnien, et permettant d'assurer certaines régularités, en espace ou bien en temps, pour le processus solution.

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Summary. We study a Stochastic Partial Differential Equation, of parabolic type, set on ℝ ^d , with d∈ℕ. This equation is driven by a Poisson random measure, either compensated or not. The first part of this work shows existence and uniqueness of a progressively measurable solution. The technics involved are close to those used to deal with analogous equations driven by a Gaussian noise. The second part gives some criterions on the intensity of the Poisson random measure, in order to ensure some smoothness, either in space or in time, for the solution of this equation.

Received: 7 April 1997/In revised form: 20 January 1998     

Mise en position optimale de tores par rapport à un flot d'Anosov

Let Φ′ be an Anosov flow on a (non atoroidal) 3-manifoldM. We say that an incompressible torusT embedded inM admits an optimal position with respect to Φ′ if it is isotopic to a torus transverse to Φ′ outside a finite number of periodic orbits contained inT (there's an additional condition we dont's mention here). The first remark is that such an optimal position is quasi unique, i.e., we prove that if two tori in optimal position are homotopics inM, then they are homotopics along the flow. Then we give some sufficient condition for a torus admiting an optimal position. Eventually, we show that if a finite collection of disjoint tori is such that each torus admits an optimal position, then these optimal positions can be chosen disjoints one from each other.      

Réflexivité d’une extension d’un opérateur normal par un opérateur nilpotent

Let T be an extension of a one to one normal operator A by a nilpotent operator N. In this paper we calculate the defect of reflexivity of T. We give a necessary and sufficient condition to insure the reflexivity of such extensions. In particular, it is shown that T is reflexive when N is reflexive.     

Petites oscillations d'un liquide dans un vase fermé par une membrane élastique

Résumé Dans ce travail, l'auteur étudie le problème des petites oscillations d'un liquide dans un container rigide fermé par une membrane élastique. Dans la première partie, le container est fixe. Dans le cas général, l'existence des fréquences propres du système est démontrée à l'aide des méthodes de l'analyse fonctionnelle. Une solution analytique est donnée dans le cas où le container a la forme d'un cylindre circulaire.Dans la seconde partie, le container est mobile. Les équations du mouvement sont obtenues au moyen d'un principe variationnel et sont mises sous la forme d'une équation opérationnelle dans un espace de Hilbert convenable. L'existence des fréquences propres est prouvée à l'aide de la théorie des opérateurs auto-adjoints complètement continus dans l'espace de Hilbert.

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Summary The problem of the small oscillations of a liquid in a rigid container closed by an elastic membrane is investigated. In the first part, the container is fixed. In the general case, the existence of the eigenfrequencies of the system is proved by means of the methods of the functional analysis. An analytic solution is given in the case of a circular cylindrical container.The second part deals with a moving container. The equations of motion are obtained by means of a variational principle and are written in the form of an operational equation in a suitable Hilbert space. The existence of the eigenfrequencies arises from the theory of the completely continuous self-adjoint operators in an Hilbert space.

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Zusammenfassung Es wird das Schwingungsproblem einer in einem Behälter befindlichen Flüssigkeit, deren Oberfläche mit einer elastischen Membran abgedeckt ist, behandelt. In dem ersten Teil ist der Behälter fest. In dem allgemeinen Fall wird die Existenz der Eigenfrequenzen mit Hilfe der Methoden der Funktionalanalysis bewiesen. Für einen Kreiszylinderbehälter werden die Eigenfrequenzen des Systems bestimmt.Im zweiten Teil ist der Behälter beweglich. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe eines Variationsprinzips erhalten und in der Gestalt einer Operatorgleichung in einem richtigen Hilbertraum geschrieben. Die Existenz der Eigenfrequenzen ergibt sich aus der Theorie der vollstetigen, selbstadjungierten Operatoren in einem Hilbertraum.

     

Oscillations fortes sur un champ linéairement dégénéré

Transparencies happen for quasilinear waves associated to linearly degenerate eigenvalues, leading to linear geometric optics. To reach nonlinear phenomena, we have to consider larger amplitudes. We show that approximate solutions can still be constructed. We find intrinsic conditions allowing to justify the approximation. In the absence of these conditions, instabilities are created. We analyse the different types of the underlying instabilities.     

Processus aléatoires dans un réacteur nucléaire contrôlé par un dispositif de réglage

Résumé Dans cette étude, on développe un modèle stochastique d'un réacteur comportant une barre de pilotage automatique. Assimilant les populations des neutrons, des précurseurs et des atomes absorbeurs associés aux mouvements de la barre à des grandeurs aléatoires, et supposant les processus markoviens, on établit l'équation de Chapman-Kolmogroff; on obtient, en utilisant les approximations de Fokker-Planck et de Langevin, la densité spectraleP(f) du bruit en réactivité de la barre. Appliqué à un dispositif de pilotage de large bande passante et commandé par un détecteur de faible efficacité, le modèle permet d'obtenir, par une analyse expérimentale de la fonctionP(f), le paramètre _c =/l, où est la fraction des neutrons retardés, etl, le temps de vie moyen des neutrons.

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Summary A stochastic model of a reactor with a control rod is studied here. By assimilating populations of neutrons, of precursors and of absorbing atoms associated with control rod displacements to markovian random variables, the Chapman-Kolmogorov equation is established. Using Fokker-Planck and Langevin approximations, one obtains the noise spectral densityP(f) of the control rod in terms of reactivity. Applied to a large bandwidth control system, commanded by a low efficient detector, the model permits to obtain, from an experimental analysis ofP(f), the value of _c =/l where is the total fraction of delayed neutrons andl, the average life time of neutrons.

     

Fonctions plurisousharmoniques sur SL(2, C) invariantes par un sous-groupe monogène

Sans résumé A. T. Huckleberry m’a appris qu’il a établi une démonstration trés différente de ce résultat. Je l’en remercie.     

Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide avec un appendice par Aise Johan de Jong

Sans résumé Oblatum 10-I-1996 & 5-VIII-1996     

Diffraction d'une onde électromagnétique par un dièdre infini absorbant

We study the diffraction of electromagnetic waves by an infinite wedge of dielectric material. For this aim we consider the stationary coupled vacuum-dielectric Maxwell equations with an outgoing condition in the vacuum. We show the equivalence of the latter problem to a Caldéron boundary operator system for particular classes of incoming data. We study the solutions of this system in the case of traces of monochromatic plane waves. In particular, we give the asymptotics of the diffracted signal in high frequency regime at a given point with fixed distance to the boundary and away from some incident directions. To cite this article: J.-M. Caron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).     

Les extensions de gl(E) par un noyau de dimension finie sont triviales

It is shown that the second cohomology space of the Lie algebra defined by a properly infinite von Neumann algebra is reduced to zero. This may be looked at as one more case for which an infinitesimal Bargmann theorem holds: Any projective representation of such a Lie algebra can be defined by an ordinary representation.     

Une conduite cylindrique n'est pas optimale pour minimiser l'énergie dissipée par un fluide

We consider an incompressible fluid in a three-dimensional cylindrical pipe, following the Navier–Stokes system with classical boundary conditions on the boundary of the cylinder. We are interested in the following question: is the cylinder the optimal shape for the criterion “energy dissipated by the fluid”? We prove that it is not the case. For that purpose, we explicit the first order optimality condition, thanks to adjoint state and we prove that it is impossible that the adjoint state be a solution of this over-determined system. To cite this article: A. Henrot, Y. Privat, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).     

Cônes engendrés par un compact étoilé ou convexe,applications à l'analyse

Ohne Zusammenfassung