解不等式在实际问题中的应用

数学的应用是广泛的 .但现行高中课本《代数》(必修 )下册“解不等式”一节中却没有一道应用题 ,现举几例 ,以聊补课本的不足 .图 1　凸透镜成像图例 1　如图 ,一凸透镜焦距为ｆｃｍ ,一物体放置在离透镜 ｐｃｍ处( ｐ >ｆ) ,其成像距透镜为 ｑｃｍ ,若 ｆ =5ｃｍ ,为使成像与透镜距离超过 12ｃｍ ,物体应放在离透镜多远的位置 ?解　因 ｆ =5,由物理学公式 1ｐ 1ｑ=1ｆ.得 1ｐ 1ｑ=15,从而ｑ =5ｐｐ - 5,由题意5ｐｐ - 5>12 ,5ｐ >12 ( ｐ - 5) ,ｐ <607.又 ｐ >ｆ =5,因此有 5<ｐ <607.答 :物体应放在离透镜超过 5ｃｍ而不超过607ｃｍ的位…     

借你一双慧眼

正有一段时间,大家很热衷拍"悬浮照片"。"悬浮照片"到底是怎样拍出来的?看完下文你就知道!在下面的棋盘中,小球似乎悬浮在棋盘的上方。然而,在这两个棋盘中,小球的位置始终没有改变。图中的阴影是台布上的水印,还是悬浮的碗的影子呢?图中的梨子是悬浮在桌子上方的吗?小提示影子可以改变物体的位置,使人感觉物体悬浮起来了。在物体面前增加一个灰色的阴影,会产生物体在空间投射下影子的错觉。阴影离物体越远,越能产生物体与底面的距离越大的错觉。     

爱因斯坦质能方程的一种推导

在中学阶段,我们就已熟悉了牛顿第二定律F=ma.这里F是作用在质量为m的物体上的力,a是它的加速度,但定理的这种形式只适用于质量不变的情况.一般的牛顿第二定律是这样的:当力F作用于质量为m的物体上时,所产生的动量mv的变化率等于这个力,即F=d/dt(mv),这种形式的牛顿第二定律可应用于质量可变的运动物体.     

物理学中的极大极小問題

极大与极小問題是有很大实际应用意义的,因而人們对它有相当浓厚的兴趣,微分学給出了解决这一类問題的一般方法。但讀者要注意,有些問題利用初等数学的知識来解决往往更簡单更敏捷更巧妙。下面我們就准备用初等数学的方法来解决一些物理学中的极大与极小問題。 1.将一物体以初速v_0垂直向上抛出,問此物体的最高点在何处?何时到达? 解。设最高点与地面的距离为h,此物体經过t秒钟到达最高点。由于地球引力的作用,垂直向上拋出的物体作匀减速运动。显然物体在最高点的速度等于零。所以     

三角教学联系生产实际一例

我們在生产劳动中碰到这样一个問题:在利用板車时究竟推省力呢?还是拉省力?我們感到这虽是物理题,但完全可以用初等函数来解决。所以我們建議把它作为高二三角教学的一个綜合題。 題目:使用板車时有推拉两种方法,試問在什么情况下,拉比推省力,又在什么情况下,推比拉省力? 設板車重量为P=mg,推力为F_1,F_1与地面成α角,摩擦力为f_1,摩擦系数为η;又拉力为F_2,F_2与地面成β角,摩擦力为f_2,摩擦系数也为η,則(物体勻速前进)。若物体加速度前进,設加速度为α,     

两个运用不等式知识解决实际问题的例子

如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂不等)和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药,售货员将砝码放在左盘中,将药物放在右盘中,待平衡后交给患者;然后又将药物放在左盘中,将砝码放在右盘中,待平衡后再交给患者．设患者实际购买药物为m克,那么m到底是大于20克,还是小于20克,或是等于20克呢?     

例举数列的拓宽应用

不少物理、化学、生物习题隐含数列因素 ,如果能适时建立数列模型 ,用数列通项公式及求和公式求解 ,不但能获得简捷解答 ,而且还有利于学科之间渗透 ,提高综合解题能力 .图 1　例 1分析图例 1　在一个固定的盒子里有一个质量为ｍ的物体 ,它与盒子水平底面的动摩擦系数为 μ .开始时物体在盒子中央以足够大的初速度ｖ0 向右运动 ,与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零 .设盒子长为ｌ,物体与盒子两壁碰撞时没有能量损失 ,求整个过程中物体与盒子两壁碰撞的次数 .思路分析　如图所示 ,由于物体在盒内运动 ,各次与两壁碰撞所通过的路程 :ｓ1=ｌ2 ,…     

随身小物体的维权功用

时下 ,在农村一些乡镇集市摊点上 ,常有店主耍秤 ,坑顾客 ,饱私囊 .虽有市场勤管森严 ,但也防不胜防 .我们可以利用数学知识来维护自己的权益 .一、问题的提出张女士去买肉 ,店主称得 3斤 ,她拿出衣袋里的一串 2两钥匙 ,一起称 ,得 3斤 2两 5钱 .即刻 ,张女士要求店主补割 6两肉 .那么 ,张女士是怎样知道店主短秤 6两的呢 ?二、模型的建立在上述问题中 ,我们设店主称得物量为ｘ ,此物实际质量为 ｙ .自备小物体 (如一串钥匙 )标准称量为ａ ,加入小物体再称后增量为ｂ ,规定ｘ、ｙ同单位 ,ａ、ｂ同单位 .则 ｙ∶ｘ =ａ∶ｂ ,得　ｙ =ａｂｘ .…     

n阶行列式—n维向量的n重反对称线性函数——高等数学教学内容与体系改革系列谈（之三）

这个专题谈谈为什么我们不把行列式安排为线性代数的第一章而要放在线性空间、线性变换和矩阵之后?为什么我们不采用递归法或表达式法定义行列式而采用公理化的定义?用公理化定义后如何简化行列的重要性质和定理的证明?     

开怀大猜

正智慧要在哪里展示?开心要到何处寻找?当然是《开怀大猜》啦!这是一个物体的局部,放大之后,它便变成了一副我们平时绝对不会联想到的模样。     

一个画错的分析图

题目一半径为R的球放在墙角,与两面墙和地面相切,那么,球心到墙角顶点的距离为多少? 很多同学将平面分析图错画成图1,解得(?)R．     

我怎样培养初中二年級学生学习几何的兴趣

众所周知,学生对于某一门学科如果感到兴趣,他就会自觉地去学习那一门功课,即使在学习过程中遇到了某些困难,也会想出各种办法去克服这些困难,把该科学好。由此可见兴趣在学习活动中有一定的作用。本文就怎样培养初二学生学习几何的兴趣,谈谈自己的一些做法,希望同志们给予帮助和指正。一、提出两题,唤起学生求知的欲望初中几何的头一节课“绪论”介绍了学习几何的目的和几何研究的对象,课文中指出:“几何学是研究物体的形状、大小及物体间相互位置关系的一门学科”我就问学生为什么要研究物体的形状和位置关系,接着提出下面几个问题让学生考虑:为什么球架要造成三角形?为什么铁门要造成四边形?为什么车输要造成圆的?     

开怀大猜

正智慧要在哪展示?开心要到处寻找?当然是《怀大猜》啦!快猜快猜这是一个物体的局部,放大之后它就变成了一副我们平时绝对不会联想到的模样。你觉得下图这东西是什么?把你那些稀奇古怪的想法都记下来吧!     

致学习微积分的新同学

什么是微积分 ?微积分是关于运动和变化的数学 那里有运动或增长 ,变力作功产生的加速度 ,那里要用到的数学就是微积分 微积分开创的初期是这样 ,今天仍然还是这样 微积分首先是为了满足 1 6、1 7世纪科学家数学方面的要求 ,本质上说是为满足力学发展的需要而发明的 微分学处理计算变化率的问题 ,它使人们能够定义曲线的斜率 ,计算运动物体的速度和加速度 ,求得炮弹能达到其最大射程的发射角 ,预测何时行星靠得最近或离得最远 积分学处理从函数变化率的信息决定函数自身的问题 它使人们能够从物体现在的位置和作用在物体上力的知识计…     

滚动时它转了几圈?

滚动,从字面上理解是指一个物体(多为球形或圆柱形)在另一个物体上接触面不断改变的移动.如车轮滚动.转动,则是物体以某一点为中心或以一直线为轴作圆周运动.或物体的某部分能自由地活动.如时钟里的时针、分针绕着中心转动.     

教学争议放在“教材深度解读”下去定论--以“一元一次不等式解决问题”中对“最多（少）”类问法的设元为例

一、提出问题
　　义务教育教科书《数学》（苏科版七年级下册）“第11章：一元一次不等式”之“11.5用一元一次不等式解决问题”中的问题1引用了章前图提出问题：“一只纸箱质量为1kg,放入一些苹果后,纸箱和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg,这只纸箱内最多能装多少个苹果？     

开怀大猜

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不对号入座问题的一个递推公式

在高中数学排列组合问题中,有一类不对 号入座问题,其讨论解法相当复杂.例如:现有 1、2、3、4、5五个编了号的小球和五个编了号的 小箱.现要将五个球放入五个箱中,且1号球不 能放在1号箱中,2号球不能放在2号箱中 ……5号球不能放在5号箱中,每个箱中只能 放一个小球.问有多少种不同解法?答案是44     

挖一个圆锥

江西省南昌市 李丹妮 问:算圆锥的体积难不倒我,但是把它和圆柱放在一起的计算问题,我就不在行了.麻烦老师帮我看看,我错在哪儿了?     

从直观感知到度量计算

新课程立体几何教学将培养学生的空间想象能力放在十分重要的位置,不仅重视学生获得知识,更强调获得知识的过程.教学怎样引导学生有效地参与到知识发生、发展的过程中来呢?下面以斜棱柱侧面展开图的探究为例,谈一点认识体会,供大家参考.