等腰梯形判定定理另证

等腰梯形的判定定理:若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,求证:梯形ABCD为等腰梯形.证明∵在梯形ABCD中,AD∥BC,     

等腰梯形判定定理的再证

本人曾在贵刊2010年第8期上发表了一篇《等腰梯形判定定理的另证》,现借贵刊一角,再给出另外一种证明方法.等腰梯形判定定理若一个梯形的对角线相等,则这个梯形是等腰梯形.已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AC=     

等腰梯形中一个性质的应用

《中学生数学》2011年7月下《等腰梯形的一个性质及推广》一文介绍了等腰梯形的一个性质:等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.该性质简洁整齐,证明也很简洁:构造外接圆,由托勒密定理立刻得证.读后笔者深受启发和触动,同时不禁在想,这么一个简洁整齐的性质怎么用于解题?有没有     

等腰梯形的一个性质及推广

性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB).     

一道有关梯形的竞赛题的证明

<正>某地九年级竞赛试卷中有如下一则关于梯形的赛题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,梯形四内角的角平分线AE、BG、CG、DE相交构成四边形HEFG,HF⊥GE,垂足为N.求证:梯形ABCD是等腰梯形.分析证明一个梯形是等腰梯形的常见方法是证明这个梯形两腰相等或者同一底边上的两底角相等或者对角线相等.梯形常见的辅助线添法有作高线、平移一腰、平移对角线、     

一类常宽"等腰梯形"

本文由对角线等于底边长的等腰梯形构造了一类新的常宽“等腰梯形”, 而著名的常宽凸集圆盘与Reuleaux 三角形为退化的特例. 我们还证明了关于这类常宽“等腰梯形” 面积的Blaschke-Lebesgue定理.     

等腰梯形的正方形平行覆盖（英文）

设I是底边长为1和2,高为3~(1/2)/2的等腰梯形.假设S_1,S_2,…是正方形S的位似拷贝.本文研究了用正方形序列{S_n}平行覆盖等腰梯形I的问题,证明了对于任意正方形序列,若其正方形面积之和不小于4,则该正方形序列能平行覆盖等腰梯形I.     

中考中的另类梯形

梯形是一类特殊的四边形,它具有不同于一般四边形的性质.在中考中,梯形一直是重点考查内容,尤其是对等腰梯形的考查,因为等腰梯形的两腰相等,这又使得等腰梯形具有不同于一般梯形的独特性质.近几年中考中,又出现了很多另类的梯形,下面介绍一下这方面的知识点. 一、“黄金梯形” 我们通常把顶角为36°的等腰三角形叫做“黄金三角形”,那么我们可以由“黄金三角形”得到“黄金梯形”.如图1,△AABC是等腰三角形,其中A B=AC,∠A=36°.BE、CD分别是△ABC的两底角平分线,BE、CD相交于点O,连接DE.     

再谈等腰梯形底上一点的性质

<正>1提出问题《中学生数学》2021年4月(下)刊登了吴远宏老师的《等腰梯形底上一点的性质》一文,文章中所选取的"一点"均在梯形的下底上(即在梯形的较长底上),因此所得"等腰梯形底上一点的性质"其实是"等腰梯形下底上一点的性质".若将这"一点"选取在梯形的上底上(即在梯形的较短底上),则其性质又将如何呢?     

领悟问题的本质

一、知识准备命题对角线互相垂直的等腰梯形的面积,等于以对角线的长为直角边的等腰直角三角形的面积.     

一道源于课本习题的中考试题探究

一、试题探源义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学下册P119页练习中第2题是:图1如图1,四边形AB-CD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?由题设条件不难判断四边形ABCD为等腰梯形.反思求解过程,可发现此梯形由题设条件有AB=CD=AD,BC=2AD.即梯形的上底与两腰相等,下底等于上底的两倍,且下底角等于60°.     

初中数学总复习(五)

1 填空题 (1)(河北)已知圆外切等腰梯形的一腰长为m,则这个等腰梯形的中位线长为_______. (2)(吉林)如图,已知AP=2cm,PB=6cm,CP=3cm,则PD=_____cm.     

四边形在反比例函数曲线上的平移

<正>(江西中考题)如图1,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图像经过点C.(1)求C点坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在双曲线上,求m的值.分析(1)在平面直角坐标系中,由等腰梯形ABCD的性质及A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3)三点的坐标,可求得C点坐标,再用待定系数法求得反比例函数的解析式,(2)等腰     

等腰梯形域内两点间平均距离

本文研究了凸域内两点间平均距离的问题.利用广义支持函数和凸域的弦幂积分的方法,获得了计算凸域内两点间平均距离的一般公式,并将公式推广到等腰梯形域,得出了等腰梯形域内两点间平均距离的计算结果.     

非等腰梯形映射族MSS序列的唯一性

本文研究非等腰梯形映射族ＭＳＳ序列的唯一性问题．我们证明在（约为０．３６１１０３…）时，对非等腰梯形映射族，给定一个ＭＳＳ序列Ａ，存在唯一的 ， 使     

一道联考题的错因剖析与变式研究

题目(2010年湖北省八市高三三月联考理科第19题)如图1,用一块形状为半椭圆x2+y2/4=1(y≥0)的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD,问:怎样截才能使所得等腰梯形ABCD的面积最大?     

一道传统试题的研究及引申

今天,老师在引导我们研究一道传统试题后,又让我们发现了这一试题的两个引申,现介绍如下,供同学们学习时参考."梯形"练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).     

对一道征解题的探讨

最近在网站的交流园地上见到一位读者提出这样一道征解题：有一些相同的球,已知个数大于50,在一个平面上能摆成一正方形,从这些球中拿走21个,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的少一个,而每腰上的球数比正方形每一边上的球数少,梯形较长的底边的球数是每腰上球数     

等腰梯形底上一点的性质

<正>性质1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E是BC上一点,若直线AE与☉ECD的另一个交点为F,则AB²=BE·EC+EF·AE.证明连结DF并延长交BC于点G,显然∠AEB=∠GDC,因为四边形ABCD是等腰梯形,所以∠ABE=∠GCD,于是△ABE∽△GCD,     

剪拼几何图形

<正>这是两块形状大小完全相同近似鱼头的图案,你能将其各自剪两刀成六个小块(包括等腰梯形,平行四边形,等边三角形,菱形,正六边形)再拼成较大的等腰梯形,平行四边形,正六边形吗?