Ebene Äquiforme Zwangläufe im Grossen II

Im ersten Teil dieser Arbeit¹ wurden die orientierten Flächeninhalte der Punktbahnen ebener äquiformer Zwangläufe studiert und einige Anwendungen der erzielten Resultate angeführt. Der vorliegende zweite Teil beschäftigt sich - unter Beibehaltung der Bezeichnungen, der Numerierung der Abschnitte, Sätze usw. - einerseits mit Geradenhüllbahnen, andererseits mit globalen Eigenschaften spezieller äquiformer Zwangläufe, und zwar mit der äquiformen Bewegung der Krümmungsstrecken einer ebenen Kurve, mit äquiformen Konchoiden-bewegungen und mit der äquiformen Bewegung der Durchmesser eines beschränkten konvexen Bereichs. Beim Studium der durch formale Integration gewonnenen, vorzeichenbehafteten “Längen” der Geradenhüllbahnen wurden zur Interpretation des Vorzeichens orientierte Geraden des Gangsystems betrachtet. Dieser anscheinend notwendige Übergang zu Speeren wurde bislang bei der Formulierung von Holditch-Sätzen über Längen von Geradenhüllbahnen (vgl.[11],[39]) nicht beachtet. Wie schon im ersten Teil gestatten die Ergebnisse eine Anwendung in der globalen euklidischen n-Lagentheorie sowie auf nichtgeschlossene euklidische Zwangläufe.     

Untersuchung von Abstiegsanlagen von Horizontalrechen mit Hilfe von Flachwassergleichungen

Das Erreichen einer guten ökologischen Durchgängigkeit besitzt in der Wasserkraft eine immer größer werdende Priorität. Wurde zunächst die ökologische Durchgängigkeit im Auf- und Abstieg durch die Errichtung von Fischwanderhilfen an den Wasserkraftanlagen maßgeblich verbessert, wird nun in der Wasserkraft eine weitere Optimierung des Abstiegs angestrebt. Hierzu werden den mit der Kraftwerksströmung folgenden Wasserlebewesen, die vor dem Schutzrechen der Wasserkraftanlage stehen, zusätzliche Abstiegsmöglichkeiten geschaffen, um in das Unterwasser zu gelangen. Die Entwicklung besonders geeigneter Abstiegsanlagen, die sowohl eine optimale Kraftwerksanströmung, eine gute Leitströmung in die Abstiegsanlage als auch eine optimale Anströmung der Rechenanlage ermöglichen, stellt dabei eine besondere Herausforderung dar. Die hierbei zu lösende Optimierungsaufgabe wird im Rahmen der Entwicklung einer Forschungswasserkraftanlage für ein Hochleistungswasserr mit Hilfe von flachwassergleichungsbasierten Verfahren durchgeführt und nachfolgend vorgestellt. (© 2017 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Numerische Simulation der Freispiegelströmung in einem Wasserrad

Es wird ein Berechnungsmodell für 2-Fluid-Strömungen mit drehendem Starrkörper vorgestellt, mit dem eine numerische Analyse der Strömungsvorgänge innerhalb von Schaufelwasserrädern möglich ist. Mit dem vorgestellten Berechnungsmodell erfolgt die erstmalige numerische Untersuchung der bei Schaufelwasserrädern auftretenden Strömungsvorgänge. Dabei werden die wesentlichen Punkte im Rahmen der numerischen Umsetzung eingehend diskutiert und die gewonnenen Ergebnisse anhand experimenteller Daten auf ihre physikalische Plausibilität hin überprüft. (© 2017 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Wesentliche Beiträge Österreichs zur Strömungsmechanik bis 1958

Das erste Privileg (Patent) für eine Schraube zum Vortrieb eines Schiffes erhielt der als Förster in der Österreichisch-Ungarischen Monarchie tätige J. Ressel im Jahre 1827. Die Fahrt mit einem Versuchsschiff im Hafen von Triest wurde wegen eines Schadens der Dampfmaschine abgebrochen und konnte nicht wiederholt werden. Der weltweit als Erfinder der nach ihm benannten Wasserturbine bekannte V. Kaplan wirkte an der Technischen Hochschule Brünn 1903-1934. R. Knoller wurde 1909 an die neu gegründete Lehrkanzel für „Luftschiffahrt und Automobilwesen“ berufen. Seine wesentlichen Beiträge sind der Bau eines aeromechanischen Laboratoriums an der Technischen Hochschule Wien, eines Luftschraubenprüfstandes in Fischamend und zahlreiche Flugzeugkonstruktionen. R. Katzmayr war Leiter dieses Laboratoriums und nach dem Tode Knollers leitete er auch die Lehrkanzel. Er veröffentlichte die „Berichte der Aeromechanischen Versuchsanstalt in Wien“. Nach 1945 kam das aeromechanische Laboratorium zur Lehrkanzel für Strömungslehre, die mit F. Magyar besetzt wurde. Seine wesentlichen Beiträge sind Untersuchungen von Fliehkraftreinigern und Dralldüsen. (© 2011 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Determinism versus nondeterminism

This paper is the third item of the sequence of articles, which has been devoted to investigate nondeterminism within automata theory from didactic point of view. The first two articles discussed the teaching of notions and proofs, while this paper deals with the didactic approach of teaching problem solving. xab]de|KurzreferatDieser Aufsatz ist der dritte in eimer Folge von Artikeln, die der Untersuchung von Nichtdeterminiertheit in der Automatentheorie aus didaktischer Perspektive gewidmet sind. Die ersten beiden Aufsätze beschreiben die Behandlung von Begriffen und Beweisen, während sich dieser Artikel mit didaktischen Strategien zum Problemlösen befasst.     

Untersuchung des Schließvorgangs von Notfallschützen und ihres Einflusses auf die Strömung von Laufwasserkraftanlagen

Verschlussorgane wie Notfallschütze sind bei Wasserkraftanlagen sicherheitsrelevante Bauteile, die bei unvorhergesehenen Ereignissen wie Lastabwurf des Kraftwerks, Blitzschlag, Wellen- oder Getriebebruch sowie anderer Arten von Havarien die Trennung des Volumenstroms zum Kraftwerk bewirken. Auf Grund der hohen Empfindlichkeit der elektrischen Komponenten eines Kraftwerkes wie z.B. Generatoren oder Umrichter gegen Überdrehzahlen und der daraus resultierenden Wärmeentwicklung in den elektrischen Bauteilen ist es erforderlich, die Notfallschütze in sehr kurzer Zeit zu schließen. Der Vorgang des schnellen Schützverschlusses löst dabei instationäre Strömungsprozesse wie Schwall- und Sunkerscheinungen aus, deren Intensität mit der Abnahme der Verschlusszeit stark zunimmt. Gleichzeitig besitzen die instationären Strömungsprozesse einen entscheidenden Einfluss auf die Unterströmung des schließenden Notfallschützes, auf den dabei noch abfließenden Volumenstrom und auf die Strömungsgeschwindigkeiten. (© 2017 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Experimentelle Identifikation viskoelastischer Eigenschaften von Bremsbelägen

Bremsenquietschen ist ein hochfrequentes störendes Geräusch, welches auf reibungsinduzierte selbsterregte Schwingungen des Bremssystems zurückzuführen ist. Dabei verliert die nicht quietschende Konfiguration ihre Stabilität, das Bremssystem beginnt mit wachsenden Amplituden zu schwingen und erreicht schließlich einen Grenzzykel. Bei der mechanisch-mathematischen Modellbildung zur Vorhersage des Bremsenquietschens ist das viskoelastische Verhalten der Reibmaterialien eine der wesentlichen Einflußgrößen. Aufgrund der starken Abhängigkeit der Reibmaterialien von der Art und Höhe der Belastung, wird nachfolgend ein Verfahren zur experimentellen Identifikation ihrer Eigenschaften unter Berücksichtigung von quietschrelevanten Belastungszuständen vorgestellt. Die experimentell identifizierten Parameter werden in ein Mehrkörper-Bremsenmodell einer Kraftfahrzeugscheibenbremse integriert und erste Ergebnisse der nichtlinearen Stabilitätsanalyse vorgestellt. (© 2010 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Phase transitions in water sorbed on ice forming nuclei

Zusammenfassung Die vorgeschlagene Beziehung (1) zwischen dem Gefrieren von auf einer Partikel adsorbiertem Wasser und ihrer Eisbildungsfähigkeit wurde mit einem empfindlicheren NMR-Spektrometer weiter untersucht. Aufgetragen wird die Abhängigkeit von NMR-Linienbreite und Dispersionsignal-Amplitude gegen die Temperature für AgI und CuO-Pulver (Figuren 1-4). Es wird gezeigt, dass von allen Grössen, welche aus NMR-Daten berechnet werden können, die Amplitude des Streusignals oder das Produkt von Amplitude und Linienbreite am wichtigsten sind für die Beobachtung des Gefrierens von adsorbiertem Wasser. Der Einfluss des Wassergehaltes des Samples wird ebenfalls diskutiert. Wasser, das porenähnliche Räume zwischen (CuO) Teilchen füllt, ergab eine Hysteresis in der Amplituden-Temperature-Darstellung, ähnlich dem früher bei Silicagel beobachteten Effekt (2). Solches Wasser ist unerwünscht und hat keinen Zusammenhang mit der Eiskeimaktivität. Änderungen der Linienbreite beim Gefrieren scheinen mit der Übereinstimmung von Eisstruktur und Struktur des Keimes in Verbindung zu stehen.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Beyond the dichotomies

The present paper starts from the assumption that a semiotic approach might provide a fresh start in reconciling prevailing dichotomies in educational reflection and research. Especially as regards the popular dichotomies of individual against social learning and constructive against receptive learning. Three exemplary sections will illustrate the salient features of a semiotic approach: sign process seen as mediating means; sign processes as creating networks of objects, signs and interpretants; and the metaphor of map and territory as a relation of sign and activity. Throughout the paper it is tried to capitalize from the tension between the semiotic approaches of Peirce and Vygotskij. Der vorliegende Beitrag gründet sich auf die Annahme, dass ein semiotischer Ansatz möglicherweise dem Versuch zu neuem Erfolg verhelfen kann, herrschende Dicho-tomien in der pädagogischen und didaktischen forschung zu überwinden. Dies betrifft besounders die beliebte Gegenüber-stellung von sozial und individuall und von konstruktiv und rezeptiv beim Lernen. In drei exemplarischen Abschnitten wird die Fruchtbarkeit einer semiotischen Perspektive demonstriert: Zeichenprozess als Mittel und Vermittlung. Zeichenprozesse als Vernetzung von Objekten, Zeichen und Interpretanten; und die Beziehung von Landkarte und Territorium als Metapher für die Beziehung von Zeichen und Tätigkeit. Die Spannung zwischen den semiotischen Perspektiven von Peirce und Vygotskij bildet dabei einen permanenten Bezugspunkt.     

Der Satz von Bell und das Konsistenzproblem gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Der Satz von Bell behauptet, da? die Existenz von sogenannten objektiv Einstein-lokalen verborgenen Variablen und die Quantenmechanik unvereinbar sind. Der von Bell gegebene Beweis ist rein mathematischer Natur und schlie?t eine gewisse Klasse von verborgenen Variablen aus. Bells Beweis beruht auf der nun berühmten Bellschen Ungleichung, die eng mit dem Konsistenzproblem von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für drei Paare von Zufallsver?nderlichen verbunden ist. Ziel dieser Arbeit ist es, einen überblick über diesen Gedankenkreis zu geben, sowie eine Reihe von weiteren in der Literatur erschienenen Beweisans?tze zu analysieren und gleichzeitig zu zeigen, da? man mit diesen Beweismethoden nicht alle Einstein-lokalen verborgenen Variablen ausschlie?en kann.     

Neither Sherlock Holmes nor Babylon: A Reassessment of Plimpton 322

Ancient mathematical texts and artefacts, if we are to understand them fully, must be viewed in the light of their mathematico-historical context, and not treated as artificial, self-contained creations in the style of detective stories. I take as a dramatic case study the famous cuneiform tablet Plimpton 322. I show that the popular view of it as some sort of trigonometric table cannot be correct, given what is now known of the concept of angle in the Old Babylonian period. Neither is the equally widespread theory of generating functions likely to be correct. I provide supporting evidence in a strong theoretical framework for an alternative interpretation, first published half a century ago in a different guise. I recast it using regular reciprocal pairs, Høyrup's analysis of contemporaneous “naı̈ve geometry,” and a new reading of the table's headings. In contextualising Plimpton 322 (and perhaps thereby knocking it off its pedestal), I argue that cuneiform culture produced many dozens, if not hundreds, of other mathematical texts which are equally worthy of the modern mathematical community's attention.Wir müssen frühe mathematische Texte und Objekte im Hinblick auf ihre mathematisch-historische Umgebung betrachten und sie nicht als künstliche, vollständige Schöpfungen im Stile von Detektivgeschichten behandeln, wollen wir sie verstehen. Als dramatische Fallstudies dient mir die Keilschrifttafel Plimpton 322. Ich zeige auf, dass die weitverbreitete Ansicht, so etwas wie eine trigonometrische Tabelle vor uns zu haben, nicht richtig sein kann, und zwar aufgrund unseres Wissens über die Vorstellung des Winkels in altbabylonischer Zeit. In gleiche Weise ist die gängige Theorie über erzeugende Funktionen wahrscheinlich falsch. Ich kann meine Neuinterpretation, die in einen stark theoretischen Rahmen eingebettet wird, mit Texten belegen. Hinter meiner Neuinterpretation liegt eine fünfzigjährige Theorie, die auf Bruins zurückgeht. Sie fundiert auf den Gebrauch von regelmassigen, reziproken Paaren, auf Høyrups Analyse der naiven Geometrie und auf eine neue Lesung der Überschriften der Tabelle. Indem ich die Keilschrifttafel Plimpton 322 in ihren historischen Kontext stelle, plädiere ich dafür, dass viele andere mathematische Texte mesopotamischen Ursprungs es ebenso verdienen, von uns beachtet zu werden. Copyright 2001 Academic Press.AMS Subject Classifications: 01A17; 01A85.     

Isomorphismen,topologische Ma\räume

Diese Note behandelt Isomorphismen zwischen topologischen Maßräumen. Einige Ergebnisse ergänzen die Arbeit [1] von Böge, Krickeberg und Papangelou.     

Herausarbeiten funktionaler und dynamischer Aspekte von Parameterdarstellungen durch die Erstellung von Computeranimationen

Zusammenfassung Die Beschr?nkung des Unterrichts in analytischer Geometrie auf die Behandlung von Geraden und Ebenen führt zu einer Formenarmut des Unterrichts. Vielfach gewinnen Schüler zudem nur „statische“ Vorstellungen von Parameterdarstellungen und erfassen insbesondere die damit verbundenen funktionalen Beziehungen zwischen Parameterwerten und Punkten nicht. Die Einbeziehung von Computervisualisierungen und einfachen Animationen kann dazu beitragen, bei der Behandlung von Parameterdarstellungen oft vernachl?ssigte Gesichtspunkte „mit Leben zu erfüllen“. Zudem lassen sich dadurch Modellbildungen anregen, die zu Parametrisierungen interessanter Kurven führen. Es werden hierfür anhand von Geraden sowie als Bahnkurven aufgefassten Kreisen, Spiralen, Schraubenlinien und Wurfparabeln Vorschl?ge unterbreitet und entsprechende Vorgehensweisen skizziert.     

Upper and lower bounds for eigenvalues of torsion and bending problems by finite difference methods

Zusammenfassung In diesem Artikel werden mit Hilfe von Differenzenanalogien mathematisch strenge obere und untere Schranken für die Torsions- und Biegungsfrequenzen freier Balken hergeleitet. Zur Lösung des Differenzenproblems werden sodann Sturm-Folgen Algorithmen vorgeschlagen. Tabellen numerischer Ergebnisse für verschiedene Beispiele mit stückweise konstanter Masse und Biegesteifigkeit zeigen eine Überlegenheit gegenüber Ergebnissen, die früher mit Hilfe von Raleigh-Ritzschen- und Vergleichsoperator-Verfahren erhalten worden waren.

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This work supported by the Department of the Navy, Bureau of Naval Weapons, under Contract NOw-62-0604-c.     

Das Image der Mathematik – und was man dagegen tun kann

Zusammenfassung. Das Image der Mathematik in der ?ffentlichkeit ist traditionell schlecht und oft von mangelnder Kenntnis und falschen Vorstellungen gepr?gt. Mit dem Bild, das Mathematiker von ihrem Fach zeichnen, hat es meistens wenig ?hnlichkeit. Zun?chst soll dieser Kontrast mit alten und neuen Zitaten belegt und pr"azisiert werden. Immerhin haben sich Mathematiker in den letzten Jahren verst?rkt darum bemüht, ihre Wissenschaft auch Laien verst?ndlicher zu machen. Auf der anderen Seite w?chst das Bewu{?}tsein für die Bedeutung von Mathematik für unser heutiges Leben – allerdings beruht es nicht selten auf vagen Ahnungen, so da?vom Schattenreich Mathematik die Rede ist. Au{?}erdem ist Mathematik durch TIMSS und PISA auch wieder ins Gespr?ch gekommen. Als Reaktion darauf gibt es zur Zeit viele Ideen und Vorschl"age, wie man den Mathematikunterricht an Schulen, aber auch die Lehre an Hochschulen ver?ndern mü{?}te. Manche sind interessant und vernünftig, oft überf?llig, manche schie{?}en aber übers Ziel hinaus und n?hren Utopien, die neue Probleme mit sich bringen werden. In dieser Situation k?nnte es nützlich, ja vielleicht notwendig sein, die ?nderungswünsche mit dem Selbstverst?ndnis von Mathematik zu konfrontieren, welches bei ihren besten Vertretern stets über das eigene Fach hinaus reicht. Eingegangen am 28 Juni 2002 / Angenommen am 8 Oktober 2002     

Mechanics of rate-independent materials

Zusammenfassung Es werden Stoffgleichungen für endliche Deformationen von geschwindigkeitsunabhängigen Materialien mit Gedächtnis diskutiert. Die Piola-Spannung wird als Funktional des Verformungsweges im Verzerrungsraum angesetzt, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der dieser Weg durchlaufen wird. Ferner werden die Beschränkungen hervorgehoben, die sich für dieses Funktional aus der ursprünglichen Isotropie ergeben. Es werden differentielle und Integral-Verfahren betrachtet, und es wird eine allgemeine Theorie elastisch-plastischer Materialien, das heisst geschwindigkeitsunabhängiger Stoffe mit einem elastischen Bereich, formuliert.     

Permanent replicas of the crystalline structure of hailstones

Zusammenfassung Es wird eine Technik für die rasche Zubereitung dauerhafter Abgüsse (Replicas) der Struktur von Hagelsteinquerschnitten geschildert. Das Verfahren dürfte sich als besonders förderlich in Studien über die innere Struktur solcher Partikeln erweisen. Alle Vorkehrungen können in einem Raum normaler Temperatur vorgenommen werden, sofern eine Kühltruhe mit einer Betriebstemperatur bis –20°C zur Verfügung steht.Die Hagelschlossen werden auf einem Block aus plastischem Schaum verankert, mit einer Säge in zwei Teile geschnitten und die Schnittflächen mit grobem und feinem Sandpapier geschliffen und schliesslich über Samt geglättet, für welche Vorkehrungen nicht mehr als einige wenige Minuten benötigt werden. Hierauf werden die Eiskörper für etwa 15 min bei einer Temperatur von –20°C gehalten, oder so lange, bis sich auf den polierten Schnittflächen infolge Sublimation (Verdampfung) Ätzfiguren ausgebildet haben.Die geätzten Eisoberflächen werden mit einer 5%igen plastischen Lösung von einer Temperatur von –5°C überzogen und nach Abtropfen der überschüssigen Lösung alsdann auf –20°C gehalten, bis das Lösungsmittel verdunstet ist. Die entstandenen plastischen Filme werden hierauf von der Eisoberfläche abgestreift und zwischen zwei Glasplatten gebracht. Sie können in dieser Form entweder photographiert werden oder schliesslich als Diapositive Verwendung finden. Lichtbilder von natürlichen Hagelschnittflächen und solche von Abgüssen illustrieren die Leistungsfähigkeit des Verfahrens.     

关于等角写像的边界性质

<正> 一个函数f(x)在[a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件