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本文介绍了单摆周期公式发现的历史,并提供了一种较简单的、接近惠更斯时代知识背景的推导方法.
一 问题的缘起
我们在上《单摆》这一节课,讲到《单摆振动的周期》这部分时,一般用实验演示单摆振动的周期与振幅、摆长、摆球的质量、重力加速度的关系. 相似文献
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应用叠代法求单摆周期公式 总被引:5,自引:3,他引:2
摆长为1的单把作有限振动时,运动方程是其中对(1)进行两次积分,可求得其周期如下[1]这是第一类椭圆积分,式中A为最大振幅.将(2)式展开,可以求得其级数解时间测量精度给定之后,可根据上式确定当最大振幅多大时,各级修正才是不可忽略的.表1给出了当T的测量精度为10-5时,A≤30°的各修正项的值. 由表1可见,当摆幅在20°时,第二项修正值仍在测量误差范围之内,只在θ 25°时,第二项才是不可忽略的.在实际上只考虑第一项修正就足够了. 下面我们用另一种方法推导(3)式. 将(1)左边的sin θ项展开,即对单摆,振幅最大为2,而θ相似文献
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运用MATLAB软件,采用数值计算的方法,得出单摆运动周期的两个新的近似公式.同时,对原有文献报道的运用解析方法推导出的近似公式进行比较和修正. 相似文献
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用局部常化三倍角公式研究单摆周期 总被引:2,自引:0,他引:2
应用局部常化方法对三倍角公式进行局部常化处理,对一类非线性动力学方程进行了一种简洁的近似修正,得到精确度较高的大摆角单摆运动周期的两个新结论,同时用此结论推导出一个简洁的推论,并且用3种方法进行了具体比较. 相似文献
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本文借助于Mathematica软件,利用曲线拟合的方法,通过对相关文献中无阻尼单摆周期公式中精确度最高的近似公式进行修正,得出了一个近似解析函数形式,并对其进行了分析和讨论. 相似文献
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对《一个单摆周期近似公式》一文的讨论 总被引:2,自引:1,他引:2
采用级数展开的方法,对<一个单摆周期近似公式>一文中所给出的近似单摆周期公式提供了理论依据,并且还可以得到精度更高的近似公式;同时,通过与其他近似公式的对比,说明该近似公式的精度可提高1~2个数量级. 相似文献
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高中物理“单摆”的考查重点是单摆周期的计算,其中尤以在匀变速运动系统中的单摆周期的计算为难点。传统方法是求出单摆的等效重力加速度g′,代入周期公式T=2πl/g′即可。而等效重力加速度g′的求法是:先确定单摆在系统中的平衡位置,然后求出平衡位置时摆线对摆球的拉力T′,最后确定g′,g′=T′/m,m为摆球质量。上述方法能有效地解决问题,但其物理意义不明显。本文拟从动力学角度出发,在非惯性系中讨论此问题。首先就一般情况,得出一个普遍适用的公式,然后对几种特殊情况加以分析。1.沿倾角对α的斜面匀加速上滑的非惯性系实例:放在沿斜面匀加速上滑的小车中的单摆。 相似文献
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文章逐个分析计算了单摆的摆角、摆球的自转、摆线质量、空气浮力以及空气阻力对于单摆周期的影响,以1 m长5°小幅单摆为例,得到这5种因素带来的系统相对误差分别为+0.45‰、+0.02‰、-0.45‰、+0.07‰、-0.14‰,合计仅为-0.05‰,即这5种误差因素几乎相互抵消,小幅单摆实验在理论上的系统误差极小.文章给出了较为详细的推理、计算和分析过程,尤其空气阻力矩的推理过程以及图、表等,意在提供较为完整和准确的认识.文末,针对人们在空气阻力认识上可能存在的某些不足,文章给出了几点必要的说明. 相似文献