一类退化抛物方程全局吸引子的正则性

考虑了一类退化抛物方程全局吸引子的正则性.当非线性项任意阶增长时,通过渐近先验估计方法和投影方法分别得到了这类方程在L2(Ω),L°(Ω),L2p-2(Ω)(p≥2)及H10’a(Ω)中全局吸引子的存在性.     

一类抛物型m-Laplacian方程的全局吸引子

本文讨论一类带m-Laplacian算子的拟线性抛物型方程在有界区域上的渐近行为,证明了该类方程在Lp(Ω)中存在全局吸引子,其中p与方程非线性项增长指数无关。     

一类抛物型m-Laplacian方程的全局吸引子

本文讨论一类带m—Laplaeian算子的拟线性抛物型方程在有界区域上的渐近行为,证明了该类方程在L^p（Ω）中存在全局吸引子,其中p与方程非线性项增长指数无关。     

带乘法扰动的半线性退化抛物方程的随机吸引子

证明了带有乘法扰动项和div(σ(x)▽u)项的半线性退化抛物方程的解生成一个随机动力系统,这个随机动力系统存在随机吸引子.     

一类退化抛物方程的Cauchy问题

讨论一类退化抛物方程Cauchy问题的唯一性、渐近性和关于初值的连续依赖性。     

一类拟线性抛物型方程的最大吸引子

利用一致Ｇｒｏｎｗａｌｌ引理、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的性质，证明了一类具有“自然结构条件”的拟线性抛物型方程最大吸引子的存在性。     

一类拟线性抛物型方程的最大吸引子

利用一致Ｇｒｏｎｗａｌ引理、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的性质，证明了一类具有“自然结构条件”的拟线性抛物型方程最大吸引子的存在性．     

四阶非线性抛物方程的渐近吸引子

考虑了四阶非线性抛物方程ul σux^4 αu uux=f(x)的渐近吸引子，即构造了一个有限维解序列．首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子；其次，证明了它在长时间后趋于方程的整体吸引子，并且给出了渐近吸引子的维数估计．     

一类广义复演化方程的吸引子

研究在周期边界条件下的复Ginzburg-Landau方程(GGL),在关于非线性项的σ的适当条件下,应用先验估计的方法,证明复Ginzburg-Landau方程整体吸引子的存在性.     

一类高阶扩散方程的整体吸引子

利用迭代技巧、 半群的正则性估计和先验估计, 证明一类具有Neumann边值条件的高阶扩散方程在分数阶空间中整体吸引子的存在性.     

耗散Hirota-Satsuma方程的全局吸引子

考虑了在周期边界条件下且有耗散项的Hirota-Satsuma方程组长时间性态,利用Sobolev插值不等式、能量估计以及关于时间t的一致估计得到方程全局解的存在性,再利用算子紧嵌入定理得到方程全局吸引子的存在性.     

全空间中一类部分耗散反应扩散方程的整体吸引子

有界区域上的反应扩散方程组解的长时间行为已被很多人研究过,一般来说,整体吸引子的存在性依赖于某种紧性,对于有界区域,紧性由先验估计和Sobolev嵌入紧性而获得.由于在无界区域嵌入不再有紧性,为了克服此困难,目前大概有2个途径:一是采取在加权Sobolev空间上考虑;二是在有着适当光滑性的有界连续函数空间中讨论.笔者主要考虑了无界区域上反应扩散方程的解的渐近行为,证明其整体吸引子存在,其中反应项系数与空间变量有关,使得该问题更符合实际意义,推广了Wang B.和Marion M.已有的结果.     

无界区域R上吊桥方程的全局吸引子

运用渐近紧方法证明了无界区域R上吊桥方程全局吸引子的存在性.     

Darcy-Cahn-Hilliard系统的全局吸引子

Darcy-Cahn-Hilliard系统是经典的流体扩散界面模型.本文主要对Darcy-Cahn-Hilliard系统全局吸引子的存在性进行研究,首先得到了弱解的适定性,给出了一些解的能量估计以及渐近估计,其次利用半群理论、空间嵌入定理以及紧性引理分别得到L~2(Ω)与H~1(Ω)空间全局吸引子的存在性.     

带阻尼项的g-Navier-Stokes方程的全局吸引子

考虑带非线性阻尼项c∣u∣βu的g-Navier-Stokes方程解的长时间行为,通过验证完备度量空间X上的一个连续半群{S(t)}t≥0存在有界吸收集B?X和{S(t)}t≥0的渐近紧性,得出全局吸引子存在.     

一类退化的半线性抛物方程解的爆破与全局存在性

本文给出了退化的半线性抛物方程xu1＝uxx+xa up解的爆破与全局存在性的条件,证明在一定条件下,爆破点为x＝0．     

具临界指数双曲发展方程的全局吸引子

在临界指数情形下,证明了一类线性阻尼双曲发展方程全局吸引子的存在性。     

线性阻尼的时滞2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子

考虑线性阻尼的时滞2D-Navier-Stokes方程的长时间行为,在外力项满足适当的条件下,证明了全局吸引子的存在性.     

一类非线性发展方程的渐近吸引子

无穷维动力系统的基本理念是将一个无穷维系统约化为一个有限维系统,但是,要进一步研究约化后的有限维系统的动力学行为是非常困难的,因为它们的结构是未知的.为了克服这个困难,诸如近似惯性流形等概念已被引入,对于Navier-Stokes方程,其近似惯性流形的存在性问题已被讨论,它是通过挤压性质找到一个Lipschitz函数,说明其整体吸引子位于该函数图的某个小领域,而文中是通过构造一个有限维解序列,说明长时间后其趋于方程的整体吸引子,理论上给出了一类发展方程的渐近吸引子的构造方法.     

一类S 分布时滞递归神经网络的全局吸引子

研究了一类S 分布时滞递归神经网络的渐近行为,通过构造一类带有Razuminkhin条件的Lyapunov函数,证明了系统的耗散性。利用算子分解的方法讨论了网络模型的渐近紧性,结合吸引子的理论给出了全局吸引子存在的充分条件。