关于“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文的一点声明

<正> 在数学学报第10卷第3期拙作“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文中,我們曾經用符号H_p~(l)表示某种函数空間,但此符号用以表示另外的空間,而我們所指的空間,在的工作中是用W_p~(l),l=(l,…,l)来表示.     

一类泛函不等式

在数学物理方程的研究中,所用到的泛函分析,许多是与所谓空间相联系的一些定理,例如嵌入定理等等。所谓空间,是指具如下性质的函数f所成集合L_p(G)(对所有l_1,…,1_n,l=l_1+…+l_n),其中G为有界或无界域。此种空间记之为W_p~(l)(G),其中表广义导数,W_p~(l)(E~n)简记为W_p~(l)。之为W_p~(l)(G),其中表广义导数。W_p~(l)(E~n)简记为W_p~(l)。自从建立了W_p~(l)(G)的基本性质,特别是嵌入定理以后,各种推广和加强就相继产生。其中比较主要的是等人的工作。目前有兴趣于研究如下的一种推广,即所谓W_(p,p)~(l)(G)空间,     

叙列空間上的囿变函数(Ⅱ)

<正> 李文清和林鴻庆曾經研究过(l)空間上的囿变函数与絕对連續函数,作者考虑一般叙列空間上的強,弱囿变函数以及囿变函数,开拓了李文清的結果.本文继續对各种叙列空間上的囿变函数进行詳細的討論,同时还引进叙列空間上的絕对連續函数,使林鴻庆的工作也得到了相应的推广.     

有限元导数的一致超收敛估计

§1 引言 设ΩR~2是边界为Γ的有界区域,Ω=Ω∪Γ。Sobolev空间W_p~m(Ω)的范数、半范数分别用‖·‖_(m,p,Ω),|·|_(m,p,Ω)或‖·‖_(m,p),|·|_(m,p)表示。在W_p~1(Ω)×W_p~1(Ω) (1≤p≤∞,1/p+1/q=1)上定义双线性泛函: 我们假定系数a_(if)定义在Ω上且满足     

逼近转化论和泛系逼近论(Ⅳ)

Theorem 1 If 1≤p≤∞, f∈W_p~(l)(D), then ω_k(δ,f,W_p~(l)(D))≤c(‖f‖_(l)_p),if f∈C~〔k+l〕(D), then ω_k(δ, f,W_p~(l)(D))≤c(δ~kmax‖(D)~(k)f‖_(()p)), where c is independent of δ≥0 and f. Theorem 2 If f∈W_p~(r)H_M~(a)(〔a,b〕)is of period b-a<∞, then ‖f‖_((s)t)≤cM~d‖f‖_((u)υ)~e, where d=δ/θ, e=(θ-δ)/θ, p≥1, t≥υ≥1, r>s≥u, δ=s-u+     

在巴拿哈空間中取值的絕对連續函数

<正> 設E是任何一个巴拿哈空間,而E是E的共軛空間.所謂取值于E的抽象函数x(t)(0≤t≤1)是弱絕对連續的,是指对于每个f∈E,f(x(t))是通常意义下的絕对連續函数.在本文§1中給出取值于E的抽象函数为弱絕对連續的充要条件;在此基础之上,討論了在(L_p),(l_p)等具体空間中取值的抽象函数为弱絕对連續的比較具体的充分与必要条件.在§2中对于取值于巴拿哈空間E的抽象函数給出它絕对連续的一个定义,     

使用Kantorovich定理计算变分不等式的可靠解

<正>1引言给定R~n中非空子集Ω和函数F:R~n→R~n,变分不等式问题(简记为VIP(Ω,F))是指寻求向量x~*∈Ω满足(y-x~*)~T F(x~*)≥0,?y∈Ω.常见的VIP(Ω,F)是集合Ω为区间[l,u]的情形,即Ω=[l,u]={x=(xi)∈R~n|l_i≤x_i≤u_i,i=1,…,n},其中l_iu_i,i=1,…,n.在一些文献中,这一问题也称为混合互补问题(见[7]).容易证明,x~*=(x_i~*)∈R~n是VIP([l,u],F)的解的充要条件是     

有界约束非线性方程组的仿射共轭梯度路径法

1 引 言 本文研究约束非线性方程组的问题 F(x)=0,x∈Ω.(1.1) 这里F:X→(sRn)是连续可微的非线性函数,X(C)(sRn)是包含Ω的一个开集,其中Ωdef={x∈(sRn)| l(＜)x(＜)u},并假设非空,其中l∈((sR)∪{-∞})n,u∈((sR)∪{+∞})n.     

一类泛函空間的一些性質及应用

<正> 本文研究与空間有紧密联系的一类泛函空間的若干性貭,是作者在这个主題上工作的一些結果,其中部分已发表于[9],[10],但在那里很多地方没有給出証明. 空間及其嵌入定理在数学物理方程的研究上起着基本的作用,关于其基本特性詳見[13],[18]. 在本文的第一节里,对于所謂空間D_p~((l)),d_p~((l)),B_p~((l)),b_p~((l))作了較詳細的研究;第二节里     

具有有限个負二次式的条件正定广义函数

<正> §1.引言 設K是具有有界支集的无限次可微分函数φ(x)的全体所成的基本函数空間.在K中按照通常的方法引进拓扑,当K中的序列{φ_n(x)}以及它們的各阶导函数所成的序列都分別地勻斂于0,而且它們的支集的和集有界时,我們定义φ_n收斂于0,記为φ_n0.設K′是K上的連續线性泛函全体所成的广义函数空間,当φ(x)∈K时,置φ(x)=φ(-x).在空間K上定义卷积“*”如下:     

原始递归字算术WA的公理系统

<正> 设A_n表示有穷字母表{s_1,s_2,…,s_n},Ω(A_n)表示A_n中所有字的集合.通常把空字(即不含任何字母的字)亦作为Ω(A_n)中的元素,记为☉.作为自然数集上函数的推广,人们研究Ω(A_n)上的函数,叫做字函数.对于字函数的研究,可以叫做字算术.在字算术中,至少可有下述两个观点:     

論平面素的平行移動與非完整流形

<正> 1.n維空間的平面素的平行移動,較近的文獻中,有華爾凱,蘇步青,谷超豪,黄榮輒等(分別在黎曼空間,有K重面積測度空間,仿射聯絡空間中)的研究.這篇文章裹所討論的空間,是無撓率的仿射聯絡空間.這時除定義平行移動的空間的聯絡的支量Γ_(jk)~i外,還要有一幾何物G_(σk)~ρ,才足以表示平面素的     

位移障碍下一个四阶变分不等式的某些强间断非协调元逼近

考虑[1]中四阶变分不等式问题:其中为非空闭凸集,而障碍函数φ∈C~2(Ω),φ<0,在?Ω上.关于解的性质,有下述结果:当Ω?R~2是具有光滑边界?Ω的有界凸区域且f∈L~2(Ω)时,问题(1)存在唯     

关于亚椭圆型方程的一些准則

<正> 最近从解的光滑性本身去闡明方程(1)的亚椭圓性,得到下面的准則:若有整数l≥0,致(1)的任何一个属于C~l(在n維实空間R~n有直到l阶的連續偏导数的函数全体)的解u(x),均在坐标原点的某个邻域內有l+1阶的     

有限元方法的渐近展开及其外推

首先将 Ω 剖分成大三角形域 Ω_k,Ω_k 走的顶点亦为Ω的角点.对诸Ω_k 进行一致剖分(参看下页图),设Ω_k~h={τ_(kl)},Ω~h=(?)Ω_k~h={τ_(kl)}k,l;h_k 表示Ω_k~h 中单元的直径,h=(?)(h_k),S_0~h(Ω~h)表示线性有限元空间;u~h 和 u~l 分别表示问题 (P) 的解 u 在 S_0~k(Ω~h)上的 Ritz 投影及其线性插值,G_(z_(?))~h(z) 表示问题 (P) 的 Green 函数 G_(z_0)(z) 在 S_0~h(Ω~h)上的 Ritz 投影.由[3]知     

道路空間的安裝問题

<正> 在歐氏空間E_n裹的一個曲面V_m,如果把它的第一基本形式作為線素的測度的平方,就可認為是一個黎曼空間,相反地,任一黎曼空間,也一定能在相當高維的歐氏空間中的曲面上得到實現.這就是從歐氏空間誘導出黎曼空間與把黎曼空間安裝到歐氏空間的問題.對於仿射聯絡空間,也有相當的問題,在仿射空間A_n中的一個曲面V_m,在它的各點P装上一個向量空間S_(n-m)(與V_m的     

用样条逼近Sobolev函数类W_p~1(R)的逼近误差

作者研究了定义在全实轴上的Sobolev函数类W_p~1(R)的逼近问题.以一次样条函数作为逼近工具,给出了p=1和p=∞时的逼近误差.     

多個複變數函數論Ⅱ 超球雙曲空間中的一完整正交函數系

<正> §1.引言 在上一篇文章裹,我曾經具體地算出矩陣的雙曲空間中的完整正交函数系,在該文中引用了方陣羣的表示法的理論.在這一篇文章裹,我們將定出超球雙曲空間中的完整正交系.所用的方法和上篇稍有不同,我們除掉用一些正交羣的表示羣以外,還用了不變量論中的結果及若干與球調和(spherical harmonic)     

关于一类椭圆型Euler方程非凡解的存在性的一个注

设G是n维欧氏空间E~n中的有界区域.设p>1,W_p~1(G)记通常的空间,W_p~1(G)中的范数取为设F(x,u,ξ)定义在G×E~1×E~n并且满足Caratheodory条件,此外设     

双曲域上的对数导数与Bloch函数

设Ω是有限复平面C上的双曲型区域,λ_Ω(z)|dz|是其上的双曲度量;置δ_Ω(z)=dist(z,Ω),[1/δ_Ω(z)]|dz|称为Ω上的拟双曲度量.又记Ω上的Bloch函数全体为B(Ω).本文引进了Ω上的对数可导函数空间T(Ω)和拟对数可导函数空间QT(Ω),并讨论了它们的一些性质.对数导函数区别λ_Ω(z)与1/δ_Ω(z),以及此时候T(Ω)的几何特征;T(Ω)与B(Ω)之间的关系;QT(Ω)的渐近特征.