Fibonaci矩阵

１引言意大利数学家菲波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｉ）在他的成名之作《算法之书》中有一个非常著名的数列，后人称之为Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列．其构成是Ｆ１＝Ｆ２＝１，Ｆｉ＋２＝Ｆｉ＋１＋Ｆｉ，（ｉ＝１，２，…）．该数列具有很多有趣性质［１］．我们着重指出：其通项公...     

关于Fibonacci三角形的一个结果

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的一个结果湖北黄冈师专教学系袁明豪本文对文献［１］中的猜想给出部分结果．根据文［１］，先引出下列定义定义１Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列｛Ｆｎ｝定义如下：我们把｛Ｆｎ｝中每一项叫做一个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．定义２边长为整数且面积也...     

广义斐波那契数列简介

广义斐波那契数列简介宁波大学数学系陈计编译３４，…可由下列递归关系生成：Ｆ１＝Ｆ２＝１，定义任何一个数列，如果从第二项后，其中任何一项均为前两项之和，则称为广义的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列．（见文［１］）例如，ｌｕｃａｓ数列：１，３，４，７，１１，１８，...     

构造非均匀剖分上局部支集样条函数的积分方法

１　引　　言 给定递增数列｛ｘｉ｝,｛ｙｉ｝,｛ｚｋ｝．对于Ｒ２,由直线｛ｘ＝ｘｉ）和｛ｙ＝ｙｊ｝形成的剖分称为非均匀矩形剖分;再连接每个矩形［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］的正斜率对角线形成的剖分称为非均匀Ｉ－型三角剖分,记为　１;若连接每个矩形的两条对角线,则所得剖分为非均匀Ⅱ－型三角剖分,记为　２．对于Ｒ３,由平面｛ｘ＝ｘｉ｝,｛ｙ＝ｙｊ｝,｛ｚ＝ｚｋ｝形成的剖分称为非均匀长方体剖分;若再连接每个小长方体［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］×［ｚｋ,ｚｋ＋１］的过点（ｘｉ,ｙｊ,ｚ…     

一类收敛数列极限公式的证明及应用

本文运用Ｓｔｏｌｚ定理证明了一类收敛数列的极限公式，并得到文［１］、［２］的结果．     

关于FIBONACCI数列的注记

关于ＦＩＢＯＮＡＣＣＩ数列的注记＊陈木法（北京师范大学数学系１００８７５）新近的文［１］和［２］研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（简称为Ｆ数列）的一些性质，笔者发现这些结果大多容易从文［３］的两条基本性质导出．因而略作说明所谓Ｆ数列，乃是Ｆ０＝０，Ｆ１＝...     

对一个不等式推广的错误辨析及另推广

对一个不等式推广的错误辨析及另推广安振平（陕西永寿县中学７１３４００）文［１］给出了如下不等式：设。ｘ１，ｘ２，…ｘｎ和ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ是两列正数，则文［２］将这个不等式推广为：原文［２］的证明增设了排序条件，没有一般的任意性，因而证法有误，我们...     

一些取整数列求和公式及应用

一些取整数列求和公式及应用秦宗慈（镇江高专数理系２１２００３）由取整函数［Ｘ］产生的数列可称作取整数列．关于取整数列的求和，我们已经知道等［１］．本文将证明另外一些求和公式，其中一切字母表示自然数．在公式④中，令ｓ＝２，ｍ＝ｌ便得①；令ｓ＝２，ｍ＝２...     

“mp2型“伪素数的性质与存在

定义 若ｎ是合数,且２ｎ－１＝１（ｍｏｄ ｎ）,则称ｎ是伪素数． 文［１］证得 １０９３２及 ３５１１２这两个数是伪素数,从而否定了陈历功等提出的“伪素数不含平方数因数”的猜想．记ｐ是奇素数,ｍＮ,本文将讨论“ｍＰ２型”伪素数的性质与存在的实例．先引入以下的 引理［２］设使同余式：２ｒ＝１（ｍｏｄ ｍ）成立的最小正整数为ｒ,则 ２ａ＝１（ｍｏｄ ｍ）的充要条件是ｒ（注引理即文［２］第七章定理１的推过２） 定理１ 设ｐ是奇素数,如果ｎ是含有因数Ｐ２的伪素数,则Ｐ２是伪素数． 证明 记ｎ＝ｍｐ２（ｍ Ｎ）,则由伪…     

由自然数列谈起—兼谈数学的趣味引导及深入

—兼谈数学的趣味引导及深入赵凤歧（山东滕州市三中）自然数列１，２，３，…，ｎ，…（１）是我们接触最多也是最简单的数列之一．在中学数学中，自然数列还可以演变出许多形形色色的数列，“演奏”出许多激昂悦耳的“乐曲”来．在数列一章学习之后，引导学生进行适当变...     

一类高幂次的三角数列求和公式

一类高幂次的三角数列求和公式徐和郁（浙江普陀中学３１６１００）本文将给出一系列关于正、余弦的高幂次的三角数列的求和公式．先引入两个引理．引理１ｃｏｓｎθ＝１２ｎ∑ｎｋ＝０Ｃｋｎｃｏｓ（ｎ－２ｋ）θ（ｎ∈Ｎ）．证明见文［１］．引理２∑ｎ－１ｔ＝０ｃｏｓ...     

高阶等比数列的划分

文［１］研究了（一阶）等比数列的高阶等差划分的问题,证明了等比数列的均匀划分仍为等比数列,一阶等差划分为３阶等比数列,并猜想ｋ阶等差划分为２ｋ＋１阶等比数列．本文证明：定理　ｓ阶等比数列的ｔ阶等差划分数列为ｓｔ＋ｓ＋ｔ阶等比数列．为了阅读方便,我们先简述一下有关概念．设｛ａｎ｝＝｛ａ（０）ｎ｝为任一数列（ａｎ≠０）．记ａ（１）ｎ＝ａ（０）ｎａ（０）ｎ＋１,…,ａ（ｓ）ｎ＝ａ（ｓ－１）ｎ＋１ａ（ｓ－１）ｎ,则｛ａ（ｓ）ｎ｝称为｛ａｎ｝的ｓ阶商数列．若ａ（ｓ）ｎ＝ｑ（非１常数）,对ｎ∈Ｎ均成立,则｛…     

求一类多元函数最值的公式

１　问题的提出例１　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．例２　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｘｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．文［１］利用带参数的均值不等式较为巧妙的求出了函数的最大值;文［２］利用双判别式法给出了这类问题的一种初等解法,拜读后获益匪浅．这类三元二次分式函数的最值问题在一些竞赛中曾以填空题的形式出现;倘若按部就班的以文［１］、［２］中的方法去求解,就显得“小题大作”．对求这类问题是…     

小学初中数学衔接研究

第１课　数的运算回顾思考１．甲数与０．５的和是５６则甲数是．２．３１２的４倍是,一个数的３倍是１２则这个数是．３．比数３．２５多３倍的数是,比数ａ多３倍的数是１３,则ａ＝．４．５．２５的２３是,数ｂ的２５是２４５,则ｂ＝．５．比２５多１２％的数是,比数ｘ少４％的数是１．９２,则ｘ＝．解题指导与能力培养例１　计算１．［７３４＋５８×（２３４－１３２０）］－１０２３÷２×３２２．［３．７５－（０．２＋１３）×４．５］÷（８１２＋５．４５）答案１．３４;２．０．１评析　１．混合运算应注意审题,明确运算…     

正奇数次递归数列的通项

正奇数次递归数列的通项孙井生（内蒙古兴安盟师范学校１３７４００）关于正奇数次递归数列的通项，本刊文［１］给出了一种可求的情形，本文给出可求的两种情形．且ｍ＞２）．显然，ｆｍ（ｘ），ｇｍ（ｘ）都是关于ｘ的Ｚｍ一１次多项式．引理（ｌ）若ａ，户为常数，且ａ...     

m-扰排问题计数公式简证

文［１］推广了文［２］、［３］中提出的错位排列或扰排（ｄｅｒａｎｇｅｍｅｎｔ）计数问题，求得了计数公式．本文给出一个简炼严谨的证明．问题在１，２，…，ｎ的全排列ｉ１ｉ２…ｉｎ中，如果有某ｍ（ｍ≤ｎ）个ｊ使得ｉｊ≠ｊ，则ｉ１ｉ２…ｉｎ称为ｎ元ｍ—扰排．...     

四元数自共轭矩阵特征值的不等式

本文证明了四元数矩阵特征值的几个重要的不等式,推广了文［１］、［２］的结果．     

等差数列，等比数列

等差数列，等比数列湖南隆回一中李锡定【基本概念】１．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差（或比）等于同一个常数，这个数列就叫做等差（或等比）数列．即ａ２－ａ１＝ａ３－ａ２＝…＝ｄ（常数）（或ａ２／ａ１＝ａ３／ａ２＝…＝ｑ（常数））．２...     

一个近似值数列的通项公式

高中代数下册Ｐ３４中给出一个数列 的精确到 不足近似值构成一个数列（ａ）． 不少同学认为此数列不存在通项公式, 甚至有些资料拿此类数列作为例子,说明有 些数列不存在通项公式 其实只要借助于高 斯函数即用记号,它表示不大于实数ｘ的 最大整数．简称为ｘ 的“整数部分” 如 轻易得到近似值数列的通项公式 下面再举几例,供参考 例１ 设是 的过剩近似值数 列; 写出这数列的通项公式 解 例２ 设数列（Ｃｎ）是π的不足近似值数 列,３,３１,３．１４,３ １４１,３ １４１５,３ １４１５９,…… 写出这个数列的一个通项公式 从…     

f（x）=ax＋b／cx＋d的迭代函数列的通项与性质

ｆ（ｘ）＝（ax b）/（cx d）的迭代函数列的通项与性质黄国和（广东省番禺市象贤中学５１１４８３）对于函数（其中ｃ≠０，ａｄ≠ｂｃ）的选代函数列，文［１］、文［２］都曾涉及，其中文［１］给出了ｆ（ｘ）的选代函数列的通项公式，文［２］给出了判定ｆ（ｘ）的迭...