矢量在几何证题中的应用

这里用矢量的知识来证统编课本(高中)第二册101页第14题。我把它献给中学同学中的数学爱好者。原题抄录如下: 将正方体的一角截去,求证截面是锐角三角     

构造等边三角形解赛题

几何题难,难在作辅助线.在人们的思维定势中,常以作延长线、作高线、作角平分线和作中线为思考的方向,而以某线为一边,作等边三角形这样的辅助线很难想到.若在解题时我们能构造等边三角形解题,就可以简化思考     

构造全等三角形 巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用,然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角     

一道经典平几题与等边三角形构造

<正>~~     

三角形内心的一个性质与三道几何名题的新证

在平面几何中,一道常见题是：过△ＡＢＣ的重心Ｇ任作一直线,分别交边ＡＢ、ＡＣ于Ｋ及Ｌ两点,则ＡＢＡＫ＋ＡＣＡＬ＝３．用内心与重心作类比,则有性质定理过△ＡＢＣ内心Ｉ任作一直线,分别交边ＡＢ、ＡＣ于Ｋ及Ｌ两点,则ＡＣＡＢＡＫ＋ＡＢＡＣＡＬ＝ＡＢ＋ＡＣ＋...     

聚焦竞赛中的等边三角形

等边(正)三角形以其独有的三边相等,三个内角都等于60°的性质而受到各类竞赛的青睐,除此之外,等边三角形还具有一些其它的特殊性质:三线合一将等边三角形分成含有30°角的直角三角形;重心、外心、内心、垂心四心合一;等边三角形内任一点到三边的距离之和等于重心到三边的距离之和也等     

基本图形在几何证题中的作用

几何主要研究对象是空间形式。在平面几何中,这个“空间形式”就是平面图形。研究空间形式,就是研究这些图形的性质,就是研究从一些基本图形抽象出来,并且反映它们的性质的概念、公理、定理及其推论。只有在认识上把两者结合起来,才能使这个     

构造三角形解几何题

<正>一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时不知如何入手,若通过添置适当的辅助线构造三角形,将原图形补成一个新图形,可将原题目中的分散条件集中,使隐蔽的条件呈现出来,再借助构造后的新图形的性质和特征能够简单有效地解决问题,达到解题的目的.一、构造三角形例1如图1,已知E为梯形ABCD的腰CD的中点;证明:△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半.     

谈谈全等三角形的变换法在证题中的应用

学习全等三角形 ,除了必须理解和掌握基本知识、基本方法、基本应用以外 ,还要学会正确、灵活地运用逻辑方法 ,懂得用全等三角形变换的观点看待三角形全等的问题 ,开拓证题思路 ,进一步提高逻辑思维能力 .因此 ,有必要多做一些对知识、方法运用比较灵活的 ,综合性比较强而有一定典型性的题目 .这样 ,在掌握证题方法、思考方法上能起到熟能生巧的作用 .针对这个问题 ,下面结合例子说明全等三角形的变换法在证题中的应用 ,供读者学习参考 .1 .直接变换法全等三角形变换常采用下面三种方法 :( 1 )平移 .如图 1 ,把△ABC沿着直线BC的方向平行…     

等腰三角形与等边三角形

<正>我们在学习了全等三角形和对称知识的基础上,进一步学习了等腰三角形的概念、性质及其判定定理,我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形的性质与判定可以根据等腰三角形的性质与判定类比得出.先将等腰三角形与等边三角形的基础知识进行简单的梳理:等腰三角形定义:有两边相等的三角形.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角").     

解读相似三角形证题

<正>相似三角形是证比例线段的重要工具,相似三角形有用,但必须会用,那么怎样用相似三角形证题呢?笔者认为必须注意三点:一、准确证忆三个判定定理,为证题打好基础.二、掌握找相似三角形的方法,找准相似三角形,找相似三角形常用的方法有三种:1.根据已知条件,直线找;2.创造条件灵活找;3.证明综合题分两次找.三、注意相似三角形与其他知识相结合,证明综合题,常与切割线定理、射影定理巧妙     

任意三角形和等边三角形的联系

三角形是最简单的多边形,等边三角形又是三角形中特殊的一种,至于任意三角形和等边三角形的联系,除了莫利(Morley)已注意到三等分任意三角形的各个内角的射线两两相交于三个顶点成为一个等边三角形的著名定理.这里另外介绍几个新颖的和等边三角形有联系的定理,它们的证明是简单的,而结果是有趣的.     

相似三角形在证明几何问题中的应用

相似形是全等形的深入和发展 ,是初中几何的一个重要内容 .相似三角形是相似图形中最简单的情形 ,相似三角形具有相似图形所具有的一切性质 ,且相似三角形在解题中具有广泛的应用价值 .下面介绍相似三角形在证明几何问题中一些常见的应用 .一、在证明相似问题上的应用例 1　已知 :如图 ,定长的弦PQ(长度小于直径 )的两端点在半圆弧AB上滑动 .求证 :不论PQ在什么位置 ,从P ,Q分别向AB作垂线 ,其垂足P′,Q′与中点M所成的三角形都相似 .分析 :因为弦PQ为定长 ,OP ,OQ为圆的半径 ,所以△POQ为全等的等腰三角形 ,因而只须证△MP′Q′…     

别证一道几何题

<正>《中学生数学》2014年5月下刊登了陈明儒老师的一文《巧用相似三角形解题》,文中利用构造相似三角形证明如下一道几何题:已知:在△ABC中,AB=2BC,∠B=2∠A,求证:△ABC是直角三角形.本文拟给出另一种证法,供同学们参考.     

利用全等三角形证题

学习全等三角形,除了要理解和掌握全等三角形的概念、判定和性质外,还要学会利用全等三角形证题.下面以近几年全国各省市的中考题为例予以说明,以供参考.一.直接证直接利用两个三角形全等证明两条边或两个角相等.例1　已知:如图1,点Ｄ,Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上,ＢＤ=ＣＥ,ＡＢ=ＡＣ.求证:ＡＤ=ＡＥ.(2001年广西中考题)证明:在△ＡＢＣ中,∵ＡＢ=ＡＣ,∴∠Ｂ=∠Ｃ.在△ＡＢＤ和△ＡＣＥ中,∵ＡＢ=ＡＣ(已知),∠Ｂ=∠Ｃ(已证),ＢＤ=ＣＥ(已知),∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ).∴ＡＤ=ＡＥ(全等三角形的对应边相等).例2　如图2,在正三角形ＡＢＣ…     

几何变换与几何证题

<正>几何变换作为一种现代数学思想方法,采用运动、变化的观点研究平面几何.运用几何变换进行几何证题,往往可以有效地找准辅助线,从而顺利地实现由条件到结论的逻辑沟通.平面上保持任意两点之间的距离不变的变换称为合同变换,三种基本合同变换——平     

追本溯源,构造等边三角形

<正>~~     

等边三角形与全等三角形联手解题

同学们在解题中,若将等边三角形与全等三角形结合可以解决许多数学问题,举例如下.一、求角度     

简证三角形的一个性质

文[1]提出三角形的一个性质如下: 性质已知△ABC及其内部一点P,若λ1→PA+λ2→PB+λ3→PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3.     

构造等边三角形解题的探究

吕强老师的文章《构造等边三角形解题的探究》对本刊2013年10月下期《巧构几何图形妙解代数问题》文中一例的指正.由于我们编辑该稿件时,犯了"粗心"和"想当然"的错误,以为是常见的一道经典竞赛题.竟未发现其实求证已改变了.在此向广大读者致歉,并谢谢吕强老师的指正.