牛顿的“牛吃草问题”

中学生都知道牛顿定律 ,知道牛顿是世界有名的物理学家 .其实牛顿还是有名的数学家 .他的“牛吃草问题”也是人们感兴趣的长期研究的数学问题 :一牧场每天都长草 (每天长草一样多 ) ,放养 1 4头牛 5天吃完草 ;放养 8头牛 2 0天吃完草 .(1 )如果要在 40天吃完草 ,应放养几头牛 ?(2 )要使牧草永远吃不完最多能放养几头牛 ?这个问题 ,难倒许多中学生 ,因为每天草量都在变 ,不好解答 .但是有三个量是不变的 :1 .每头牛每天吃草量不变 ;2 .每天长草量不变 ;3 .牧场原有的草量不变 .抓住这三个不变量即可解答这个问题 .设每头牛每天吃草量为 1份 ,…     

牛顿与“猫”的对话

小猫：牛爷爷,大猫打我,您看,我的脸被它抓破了!您要为我做主啊!呜呜～     

牛顿的公牛吃草问题

科学巨人伊撒克·牛顿(Isaac Newton,1642~1727)的前辈、英国数学家沃利斯(Wallis,1616~1703)所著一书中有这样一个问题:12头公牛在四星期内吃掉313由格尔面积的牧场上的青草,21头公牛在九个星期内在同样的牧场上吃掉10由格尔面积的青     

牛顿的数字对称图问题

牛顿(1642～1727),英国数学家、物理学家和天文学家,生于英格兰林肯群格兰瑟姆附近的伍尔索普村,卒于伦敦,由于他对人类的巨大贡献,因而使他与阿基米德(公元前287～前212,古希腊数学家、物理学家)、高斯(1777～1855,德国数学家)并列为历史上最伟大的     

打开立体几何问题求解思路的“三问”

不少同学在面对立体几何问题时 ,常感觉到线面夹杂 ,难以理清思路 .笔者在教学实践过程中 ,总结出“三问”的思维方法 ,希望能对同学们寻找立体几何问题的求解思路提供帮助 .图 1　例 1题图例 1　如图 1 ,已知三棱锥Ｐ -ＡＢＣ的底面为正△ＡＢＣ ,且Ａ点在侧面ＰＢＣ上的射影Ｇ为△ＰＢＣ的重心 .已知二面角Ｐ -ＢＣ -Ａ的正切值为2 ,求证 :ＰＡ⊥平面ＡＢＣ .思维过程　图 2　例 1分析用图一问 :问题的实质 ?显然 ,本问题的实质是一个线面垂直的问题 .二问 :解决问题的关键 ?我们知道 ,证明线面垂直的关键是在面内找到两条相交直线与已知…     

“拍照赚钱”问题的任务定价解题思路

针对2017年全国大学生数学建模竞赛B题,介绍了出题的基本背景,给出了基本的解题思路,并对参赛论文情况进行了简单评述.     

“基本型”视角下例谈几何问题解题思路的分析与探索

笔者以偶然得到的一个命题的解法为例,在“基本型”视角下对其解题思路进行分析和探索,通过提炼、总结切实感受,得出“基本型”在解决几何问题中的重要作用和价值.     

概念教学“点线面体”的思路分析

数学概念是判断、推理的依据,是形成定理、公式的理论基础．有些概念,由于其内涵丰富、外延广泛等原因,教学中很难做到一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深,才能收到良好的效果笔者在日常教学中,按照“点、线、面、体”的思路去施教,取得了良好的教学效果．下面介绍这一教学思路,供同行们参考．     

圆锥规划问题的光滑牛顿方法

给出求解圆锥规划问题的一种新光滑牛顿方法.基于圆锥互补函数的一个新光滑函数,将圆锥规划问题转化成一个非线性方程组,然后用光滑牛顿方法求解该方程组.该算法可从任意初始点开始,且不要求中间迭代点是内点.运用欧几里得代数理论,证明算法具有全局收敛性和局部超线性收敛速度.数值算例表明算法的有效性.     

非线性互补问题光滑化拟牛顿算法的收敛性分析

给出求解p_0函数非线性互补问题光滑化拟牛顿算法,在p_0函数非线性互补问题有非空有界解集且F'是Lipschitz连续的条件下,证明了算法的全局收敛性.全局收敛性的主要特征是不需要提前假设水平集是有界的.     

“割”与“拼”的思路

根据已知图形,按要求把图形变形成与 其面积相等的另一个图形,需要寻求规律先 割后拼．     

求解一个解析几何问题的思路分析

题目设A（-a,0）,B（a,0）为椭圆a^2/x＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）在x轴上的两个顶点,M（m,0）（m≠0,m≠±a）是x轴上的一定点,过M引不与x轴重合的直线交椭圆于P、Q两点,     

无约束优化问题的精细修正牛顿算法

针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hessian矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法.该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法.在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计...     

解非线性互补问题的光滑牛顿方法

由于退化解会导致再生方程的奇异性,非线性互补问题的求解通常采用基于半光滑技术的广义牛顿法.基于2-正则性的概念,提出了一类利用光滑互补函数求解互补问题的光滑牛顿算法.算法采用积极集技术,能在解的附近估计出退化指标,并把原问题降阶为一个非奇异方程组,从而保证了迭代效率.算法具有整体收敛性和局部超线性收敛性,数值实验显示算法是有效的.     

二次规划逆问题的牛顿方法

针对二次规划逆问题,将其表达为带有互补约束的锥约束优化问题.借助于对偶理论,将问题转化为变量更少的线性互补约束非光滑优化问题.通过扰动的方法求解转化后的问题并证明了收敛性.采用非精确牛顿法求解扰动问题,给出了算法的全局收敛性与局部二阶收敛速度.最后通过数值实验验证了该算法的可行性.     

具源漏的非牛顿流的渗流问题

本文研究了有源漏时的非牛顿流的一维渗流方程u_t=((f(u)_x)~m)_x+g(u)(m>1)在半无界域上的初边值问题和Cauchy问题,在始值非减的假定下得到了弱解的唯一性和存在性定理.     

圆锥曲线最值问题的不同思路分析

与圆锥曲线最值相关的问题考查形式多种多样,常见的有求参数的最值、求线段的最值以及求面积的最值.解答这些问题应根据已知条件与曲线特征选择不同的方法,其中定义法、函数法与不等式法都是常见的解题方法.本文中结合实例,具体分析解答圆锥曲线最值问题常见的解题思路.     

一动点问题的多种求解思路分析

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