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1.
The dual approach to the problem –u=u+u|u|2*–2, uþe
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(gW), permits a simple proof of a recent existence result [5] and allows extensions of this result to similar problems also with asymmetric mnonlinearities.Supported by min P.I., Gruppo Naz. (40%) Calcolo delle Variazioni... 相似文献
2.
张维弢 《数学物理学报(A辑)》1984,(3)
我们知道非线性双曲方程是在相对论量子力学的研究中提出的问题(参看[1][2])。在[3][4][5]中,人们研究了这个方程在Sobolev空间中的可解性,本文用Sobolev-Orlicz空间理论和Faedo-galerkin方法,讨论非线性双曲方程的初边值问题的可解性。在(P,K)平面上,我们给出了这个方程的存在区域和唯一区域,并指出已有结果包括在K=0的特殊情形中。 相似文献
3.
李明融 《数学物理学报(B辑英文版)》2007,(4)
In this article the author works with the ordinary differential equation u″= |u|~p for some p>0 and obtains some interesting phenomena concerning blow-up,blow-up rate,life-span,stability,instability,zeros and critical points of solutions to this equation. 相似文献
4.
饶若峰 《数学年刊A辑(中文版)》2005,(6)
本文利用山路引理以及P.L.Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk 的Dirichlet问题-△u=λku |u|2*-2u f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项 f(x,t)可以是关于变量t的非线性项. 相似文献
5.
当n≥7时,已经证明对任意的λ∈(0,λ_1)以及任意整数k≥0,R~n中的单位球B(0,1)上的方程⊿u+|u|~(p-1)u+λu=0在H_0~1(B(0,1))中必有一个径向解具k个结点。本文证明当3≤n≤6时这一结果不再成立。还讨论了上述方程径向正解的唯一性。 相似文献
6.
We study the regularity of the minimizer u
for the functional F
(u,f)=|u|2 + |u–f{2 over all maps uH
1(, S
2). We prove that for some suitable functions f every minimizer u
is smooth in if 0 and for the same functions f, u
has singularities when is large enough.
Résumé On étudie la régularité des minimiseurs u du problème de minimisation minueH 1(,S2)(|u|2 + |u–f{2. On montre que pour certaines fonctions f, u est régulière lorsque 0 et pour les mêmes f, si est assez grand, alors u possède des singularités.相似文献
7.
Alberto Farina 《Comptes Rendus Mathematique》2005,341(7):415-418
In this Note we study solutions, possibly unbounded and sign-changing, of the equation on unbounded domains of with and . We prove some Liouville-type results and a classification theorem for solutions belonging to one of the following classes: stable solutions, finite Morse index solutions and solutions which are stable outside a compact set. We also extend, to smooth coercive epigraphs, the well-known results of Gidas and Spruck concerning non-negative solutions of the considered equation. To cite this article: A. Farina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005). 相似文献
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黄春朝 《数学年刊A辑(中文版)》2000,(1)
本文讨论一类不满足 Nagumo条件的微分方程边值问题-u"=λ2+|u'|β,u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性问题,其中β>2为常数,λ>0为参数.证明了对每一β>2,存在λ=λ(β)∈(0,π),边值问题存在属于C1[0,1]正解当且仅当λ∈(λ,π),此时正解唯一,当λ=λ(β)时,边值问题存在正解。 u∈C1(0,1)∩C[0,1],u'(0)=∞,u'(1)=-∞,并证明lim λ(β)=π 相似文献
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本文利用山路引理以及P.L.Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk的Dirichlet问题-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项f(x,t)可以是关于变量t的非线性项. 相似文献
12.
考虑全空间Rn上的方程:-▽(|▽u|p-2▽u)=ρ(x)uα存在有界解的充分必要条件. 相似文献
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有众所周知}a bl(la! !b{,在这里我们却}a bl》ial }b}.诸肴如下证明:*为一且二_八亘万_压二画三二一’一’I口 bl可(a 吞)1心(a b)(a b) ︼一人U. 一t,一,一.办 一.︸︺叭一办一 一‘U一之一al一一叭U李,一b 叼a︸ 一a_旦口十石 。 b不),雌 !b}}a b}篇-_I,口。、乓乏‘石不十石落j, (l) (2)得{a} }b}}a b} a-下-r十a十O:}a bl》}a! b。 b}bl...‘l,‘ ‘1.|a b|>|a| |b|@曹存富$宁波市北仓区教研室~~… 相似文献
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(事实上,也成立,证明略)在高中《代数》下册不等式一章给出,教材主要研究了它在绝对值不等式证明中的运用.而在其它方面的运用几乎没有涉及.有关资料一般也未作探讨,为了强化《考试说明》中提及的这一重要基础,下面就其运用举例说明.1证明不等式例1用数学归纳法证明:(1985年全国高考上海试题)证明(1)n=1时,不等式显然成立.(2)假设成立,那么n=k十1时,<Silk。OSSI+ICOSk。i。l<ksinxl+Dsinx【=(k+1)Isinx【.不等式成立.综合(1)、(2)有lsinn6I。nlsin8I.NZ已知a、b、c是实数,函数(1996年全国(3… 相似文献
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微分方程-u"=λ2u+|u'|β边值问题正解的存在唯一性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论一类不满足Nagumo条件的微分方程边值问题 -u′′=λ2u+|u′|β,u(0)=u(1)=0 正解的存在唯一性问题,其中β>2 为常数,λ>0 为参数.证明了对每一β>2,存在λ*=λ*(β)∈(0,π),边值问题存在属于C1[0,1]正解当且仅当∈(0,π),此时正解唯一,当λ*=λ*(β)时,边值问题存在正解u∈C1(0,1)∩C[0,1],u′(0)=∞,u′(1)=-∞,并证明了(x). 相似文献
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1.在重要不等式|a+b|≤|a|+|b|中,当且仅当a≥0,b≥0或a≤0,b≤0时等号成立,即|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0。因此|a+b|<|a|+|b|的充要条件是ab<0。同样,等式|a_1+a_2+…+a_n|=|a_1|+|a_2|+…+|a_n|成立的充要条件是a_1,a_2,…,a_n有相同符号。这一简单事实,在数学中有着重要的应用。 1)在解方程中的应用解方程|lg(2x-3)+lg(4-x~2)|==|lg(2x-3)|+|lg(4-x~2)|。解:根据|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0,所以原方程等价于不等式 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0。解这个不等式: lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 2x-3>0 4-x~2>0 相似文献
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例1 解不等式|x 3|-|X-1| 3>O.解令F(X)=|x 3|-|x-1|, g(x)=-3.由x 3=0,x-1=0分别得x=-3,x=1. 相似文献
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向量不等式|a·b|≤|a|·|b|是向量的一个重要性质,本文例谈它的应用.例1若a,b∈R且a1-b2 b1-a2=1.求证:a2 b2=1.证明记a=(a,b),b=(1-b2,1-a2),由已知条件知a·b=1,又|a|=a2 b2,|b|=2-a2-b2,由|a·b|≤|a||b|得(a2 b2)(2-b2-a2)≥1,化简得(a2 b2-1)2≤0,故a2 b2=1.例2(1957年北 相似文献